《福建省福州市连江县凤城中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市连江县凤城中学高三数学文期末试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省福州市连江县凤城中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z=i?（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：计算题分析：化简复数z，根据复数与复平面内点的对应关系可得答案解答：解：z=i?（1+i）=1+i，故复数z对应的点为（1，1），在复平面的第二象限，故选B点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属基础题2. 已知（其中i为虚数单位），则的虚部为( )A. iB. 1C. 1
2、D. 2参考答案：B【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，进而可得结果.【详解】因为,所以，故的虚部为，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 函数的定义域是（ ）A B C D参考答案：D试题分析：由得或，所以函数的定义域为，故选D.考点：函数的定义域.4. 设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则（ ）A的图象过点B 在
3、上是减函数C的一个对称中心是D的最大值是A参考答案：C略5. 已知函数f（x）=（a0，a1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，则实数a的取值范围是（）A，B，）C，D，）参考答案：D【考点】5B：分段函数的应用【分析】若函数f（x）=（a0，a1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，则函数y=logax与y=2|x5|2在3，7上有且只有一个交点，解得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=（a0，a1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，函数y=logax，与y=2|x5|2在3，7上有且只有一个交点，当对数函数的图象过（5，2）点时，由loga5=2，解得a=
4、；当对数函数的图象过（3，2）点时，由loga3=2，解得a=；当对数函数的图象过（7，2）点时，由loga7=2，解得a=故a，），故选：D6. 设双曲线的左、右焦点分别为是双曲线渐近线上的一点，原点到直线的距离为，则渐近线的斜率为（A）或（B）或（C）1或（D）或参考答案：D略7. 设Sn为等差数列an前项和，S6=3a3，a6=2，则a8=( )A6B2C4D2参考答案：C考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出解答：解：设等差数列an的公差为d，S6=3a3，a6=2，=3（a1+2d），a1+5d=2，解得a1=3，d=1
5、则a8=37=4，故选：C点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，属于基础题8. 空间中，a,b,g 是三个互不重合的平面，l是一条直线，则下列命题中正确的是 A若ab，la，则lb B若ab，lb，则la C若la，lb，则ab D若la，lb，则ab参考答案：C9. 等比数列an的各项都是正数，若a3a15=64，则log2a9等于参考答案：考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由题意和等比数列的性质可得a9=8，代入要求的式子化简即可解答：解：等比数列an的各项都是正数，且a3a15=64，a9=8，log2a9=log28=3故答案为：3点评：本题考查等比数
6、列的性质，涉及对数的运算，属基础题10. 设a，bR，那么“”是“”的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：B由得，即，得或，即或，所以“”是“”的必要不充分条件，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PA=PC=AB=2，AC=4，BAC=30若三棱锥PABC的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为参考答案：18【考点】球的体积和表面积【分析】求出BC，可得ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积【解答】解：AB=2，AC=4，BAC=3
7、0，BC=2，三角形ABC的外接圆直径AC=4，设球心为O，AC的中点为D，球的半径为R，则PD=2R2=（2R）2+4，则有该三棱锥的外接球的半径R=，该三棱锥的外接球的表面积为S=4R2=4（）2=18故答案为：1812. 已知集合，若，则实数m= 参考答案：3 ,故 13. （文）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 参考答案：或14. 在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，M为DC的中点，N为平面ABCD内一点，若，则 参考答案：615. 设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列命题：b=0，c0时，方程f（x）=0只有一个实数根；c=0时，y=f（x）是奇函
8、数；方程f（x）=0至多有两个实根上述三个命题中所有正确命题的序号为 参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；根的存在性及根的个数判断【分析】根据题意，依次分析三个命题，b=0，c0时，f（x）=x|x|+c=，如图，结合图形作答c=0时，f（x）=x|x|+bx，显然是奇函数，当c=0，b0时，如图，f（x）=x|x|+bx=，结合图形作答【解答】解：b=0，c0时，f（x）=x|x|+c=，如图，曲线与x轴只有一个交点，所以方程f（x）=0 只有一个实数根，正确c=0时，f（x）=x|x|+bx，显然是奇函数当c=0，b0时，如图，f（x）=x|x|+bx=，方程f（x）=0可以有三个实数根综
9、上所述，正确命题的序号为16. 在ABC中，点D是BC的中点，若ABAD，CAD=30，BC=2，则ABC的面积为参考答案：2【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由题意画出图形并求出角A的值，根据正弦、余弦定理分别列出方程，化简后求出边AC、AB，由三角形的面积公式即可求出ABC的面积【解答】解：如图：设AB=c、AC=b，且BD=DC=，ADAB，CAD=30，AD2=7c2，BAC=120，在ABC中，由正弦定理得，sinB=，在RTABD中，sinB=，AC=b=，在ADC中，由余弦定理得，CD2=AD2+AC22?AD?AC?cosDAC，则7=7c2+2，化简得，c2=4，则c=
10、2，代入b=得，b=4，ABC的面积S=2，故答案为：2【点评】本题考查正弦、余弦定理，三角形的面积公式，考查了方程思想，以及化简、计算能力，属于中档题17. 为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为 . （用“”连接参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （09年扬州中学2月月考）（10分）已知斜三棱柱，在底面上的射影恰为的中点，又知。（I）求证：平面；（II
11、）求到平面的距离；（III）求二面角余弦值的大小。参考答案：解析：（I）如图，取的中点，则，因为， 所以，又平面， 以为轴建立空间坐标系，则，由，知，又，从而平面； （II）由，得。 设平面的法向量为，所以，设，则 所以点到平面的距离。 （III）再设平面的法向量为， 所以，设，则， 故，根据法向量的方向， 可知二面角的余弦值大小为19. （14分）已知向量=（6，2），=（2，k），k为实数（1）若，求k的值；（2）若，求k的值；（3）若与的夹角为钝角，求k的取值范围参考答案：考点：平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：计算题；平面向量及应用分析：（1）由向量共线的坐标
12、表示，解方程即可得到；（2）运用向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到k；（3）由向量的夹角为钝角的等价条件：数量积小于0，且不共线，解不等式即可得到k的范围解答：（1）若，则6k（2）2=0，解得k=；（2）若，则6（2）+2k=0，解得k=6；（3）若与的夹角为钝角，则0，且，不共线即有，解得k6且k点评：本题考查向量共线的坐标表示，考查向量垂直的条件：数量积为0，考查向量的夹角为钝角的等价条件，考查运算能力，属于基础题和易错题20. 已知函数.（1）如是函数的极值点，求实数的值并讨论的单调性；（2）若是函数的极值点，且恒成立，求实数的取值范围（注：已知常数满足）.参考答案：（1），在上
13、单调递减，在上单调递增；（2）.试题解析：（1）是函数的极值点，.，.令，在上单调递增，.当，；当，.在上单调递减，在上单调递增，此时，当时，取极小值.（2），设，则.在上单调递增，在上单调递增.是函数的极值点，是在上的唯一零点，.，在上单调递减，在上单调递增，有最小值.恒成立，.，.考点：（1）利用导数研究函数的极值；（2）利用导数研究函数的单调性；（3）恒成立问题.【方法点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性以及求函数的最大值和最小值问题，以及对于不等式恒成立问题，解决不等式恒成立问题的常用方法是转化为最值恒成立考查函数的单调性，由，得函数单调递增，得函数单调递减；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.请考生在第22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.21. 已知函数f(x) ()x，x1,1，函数g(x)2af(x)3的最小值为h(a)，求h(a)参考答案：h(a)略
