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1、广东省江门市开平旅游职业高级中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为( ).A. B. C. D. 参考答案：A略2. 一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动.如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动(1步的距离为1个单位长度).令表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记,则下列结论中错误的是（ ）A B C. D参考答案：D由题意可知，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进步，然
2、后再后退步的规律移动，所以机器人的移动方式具有以秒为周期的移动方式，且每秒前进个单位，所以是正确的；由，所以是正确的；由，所以是不正确，故选D3. 实数lg4+2lg5的值为（）A2B5C10D20参考答案：A【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算性质进行计算即可【解答】解：lg4+2lg5=2lg2+2lg5=2（lg2+lg5）=2lg（25）=2lg10=2故选：A【点评】本题考查了对数运算性质的应用问题，解题时应灵活应用性质与公式进行运算，是基础题4. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为 （ ）A、 B、 C、 D、2参考答案：C5. 84
3、0和1764的最大公约数是（ ）A84 B 12 C 168 D 252参考答案：A6. 若直线y=kx+2与双曲线x2y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）A，BCD参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】根据双曲线的方程求得渐近线方程，把直线与双曲线方程联立消去y，利用判别式大于0和k1联立求得k的范围【解答】解：渐近线方程为y=x，由消去y，整理得（k21）x2+4kx+10=0设（k21）x2+4kx+10=0的两根为x1，x2，直线y=kx+2与双曲线x2y2=6的右支交于不同的两点，k0，故选D【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系考查了函数思想的应用，圆锥
4、曲线与不等式知识的综合7. 对具有线性相关关系的变量x、y，有一组观测数据（xi，yi）（i=1，2，3，8），其回归方程为y=x+a，且x1+x2+x3+x8=6，y1+y2+y3+y8=9，则实数a的值是（）A2B2C1D1参考答案：D【考点】BK：线性回归方程【分析】求出横坐标和纵坐标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可【解答】解：x1+x2+x3+x8=6，（y1+y2+y3+y8）=9，=，=，样本中心点的坐标为（，），代入回归直线方程得，=+a，a=1故选：D8. 如果f（x）是二次函数，且f（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线
5、y=f（x）上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）A B C D 参考答案：B考点：导数的几何意义；直线的倾斜角专题：计算题分析：由二次函数的图象可知最小值为，再根据导数的几何意义可知k=tan，结合正切函数的图象求出角的范围解答：解：根据题意得f（x）则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tan结合正切函数的图象由图可得故选B点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，同时考查了数形结合法的应用，本题属于中档题9. 某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（ ） A8BCD12参考答案：B几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，
6、如图，体积为选B.10. 直线x+y+1=0的倾斜角为（）A30 B45 C120 D135参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在ABC中，ABC=ACB=30，AB，AC边上的高分别为CD，BE，则以B，C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为 _ .参考答案：12. 设，则a，b的大小关系为 参考答案：试题分析：13. 已知点，抛物线的焦点为，线段与抛物线的交点为， 过 作抛物线准线的垂线，垂足为若，则参考答案：略14. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN是异面
7、直线以上四个命题中，正确命题的序号是参考答案：【考点】棱柱的结构特征【分析】将展开图复原为几何体，如图，根据正方体的几何牲，分别四个命题的真假，容易判断选项的正误，求出结果【解答】解：展开图复原的正方体如图，不难看出：BM与ED平行；错误的，是异面直线；CN与BE是异面直线，错误；是平行线；CN与BM成60；正确；DM与BN是异面直线正确判断正确的答案为故答案为：【点评】本题考查异面直线的判定，异面直线及其所成的角，空间中直线与直线之间的位置关系，几何体的折叠与展开，考查空间想象能力，是基础题15. 命题“”的否定是 参考答案：16. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD
8、=60，侧棱PA底面ABCD，PA=2，E为AB的中点，则四面体PBCE的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】根据四棱锥的特点求出三角形BCE的面积，即可根据锥体的体积公式计算体积【解答】解：侧棱PA底面ABCD，PA是四面体PBCE的高，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，AB=BC=2，EBC=120，E为AB的中点，BE=1，三角形BCE的面积S=，四面体PBCE的体积为，故答案为：【点评】本题主要考查三棱锥的体积的计算，利用条件求出三棱锥的底面积和高是解决本题的关键，要求熟练掌握锥体的体积公式17. 已知集合，且，求实数m的值_参考答案：3【分析
9、】由题意结合集合元素的互异性分类讨论求解实数m的值即可.【详解】由题意分类讨论：若，则，不满足集合元素的互异性，舍去；若，解得：或，其中不满足集合元素的互异性，舍去，综上可得，.【点睛】本题主要考查集合与元素的关系，集合元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数f(x)在区间上的最大值和最小值参考答案：()；（）最大值1；最小值.试题分析：（）根据导数的几何意义，先求斜率，再代入切线方程公式中即可；（）设，求，根据确定函数的单调性，根据单调性求函数
10、的最大值为，从而可以知道恒成立，所以函数是单调递减函数，再根据单调性求最值.试题解析：（）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（）设，则.当时，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.【名师点睛】这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，第二问比较有特点的是需要两次求导数，因为通过不能直接判断函数的单调性，所以需要再求一次导数，设，再求，一般这时就可求得函数的零点，或是()恒成立，这样就能知道函数的单调性，再根据单调性求其最值，从而判断的单调性，最后求得结果.19. （本题满分12分）某工厂统计资料显示，产品次品率
11、与日产量(单位：件，)的关系如下：又知每生产一件正品盈利(为正常数)元，每生产一件次品就损失元.（注：次品率100%，正品率)（1）将该厂日盈利额（元）表示为日产量的函数；（2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？参考答案：（1）（2）80（1）依题意：(1x96,xN*),日产量件中次品有件，正品有件， 日盈利额(2) = = = a(104-2)=64a，所以当100-x=20，即x=80时，T最大.因此日产量为80件时，日盈利额T取最大值.20. 在如图的多面体中，EF平面AEB，AEEB，ADEF，EFBC，BC2AD4，EF3，AEBE2，G是BC的中点(1)求证：BDEG；
12、(2)求二面角CDFE的余弦值参考答案：.(1)证明：EF平面AEB，AE?平面AEB，BE?平面AEB，EFAE，EFBE.又AEEB，EB，EF，EA两两垂直 （2分）以点E为坐标原点，EB，EF，EA分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系 （4分）由已知得，A(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,4,0)，F(0,3,0)，D(0,2,2)，G(2,2,0)(2,2,0)，(2,2,2)22220. （7分）(2)由已知得(2,0,0)是平面EFDA的一个法向量设平面DCF的法向量为n(x，y，z)，(0，1,2)，(2,1,0)，即令z1，得n(1,2,1) （10分）设二面角CDFE的大小为，则coscosn，.二面角CDFE的余弦值为. ks5u（14分）略21. “根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车”2015年9月26日晚8时开始，德阳市交警一队在本市一交通岗前设点，对过往的车辆进行抽查，经过4个小时共查出喝过酒的驾车者60名，如图是用酒精测试仪对这60名驾车者血液中酒精浓度进行检测后所得结果画出的频率分布直方图（1）求这60名
