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1、广东省广州市花地中学(原第一一九中学)2022年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如果导函数图像的顶点坐标为,那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是() A B C D参考答案:D2. 若命题“xR,使x2(a1)x10”是假命题,则实数a的取值范围为()A1a3B1a3C3a3D1a1参考答案:B略3. 等差数列中,则( )A.12 B.14 C.16 D.18参考答案:D略4. 设是平面直角坐标系中任意一点,定义(其中为坐标原点).若点是直线上任意一点,则使得取最小值的点有( )A0个
2、B1个 C2个 D无数多个参考答案:D5. 某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是()A =10x+170B =18x170C =18x+170D =10x170参考答案:C【考点】BK:线性回归方程【分析】根据某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,故回归系数应为负,再结合实际进行分析,即可得到答案【解答】解:由x与y负相关,故回归系数应为负,可排除A、B两项,而D项中的=10x170不符合实际故选C6. 已知不等式的解集为,则不等式的解集为 (A) (B) (C) (D)参考答案:A略7. 设F1,F2是椭圆=1的左、右两个焦点,若椭圆上满足PF1P
3、F2的点P有且只有两个,则离心率e的值为( ) A. B. C. D.参考答案:C略8. 函数yx3x2x1在区间2,1上的最小值为()A. B2 C1 D4参考答案:C略9. 关于x的不等式的解集不为,则实数m的取值范围是( )A. (2,6)B. (,2)(6,+) C.(,6)(2,+)D. (6,2) 参考答案:D【分析】关于x的不等式|xm|+|x+2|4的解集不为?(|xm|+|x+2|)min4,再根据绝对值不等式的性质求出最小值,解不等式可得【详解】关于x的不等式|xm|+|x+2|4的解集不为?(|xm|+|x+2|)min4,|xm|+|x+2|(xm)(x+2)|m+2|
4、,|m+2|4,解得6m2,故选:D【点睛】本题考查了绝对值三角不等式的应用,考查了转化思想,属于基础题10. 已知函数的最小正周期为,则该函数图象( )A关于点对称 B关于直线对称C关于点对称 D关于直线对称参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是等差数列的前n项和,已知=3,=11,则等于_ 参考答案:63略12. 已知二次函数满足,则_(填写)参考答案:略13. 指出下列命题中,是的充分不必要条件的是_.(1)在中,(2)对于实数、,或;(3)非空集合、中,;(4)已知,, 参考答案:略14. 参考答案:15. 命题“”的否定为: 参考答案: 16.
5、若数列的前n项的和,则这个数列的通项公式为; _ 参考答案:略17. 如图,已知球的面上有四点,平面,则球的表面积为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知命题p:函数是R上的减函数;命题q:在时,不等式恒成立,若pvq是真命题,求实数a的取值范围.参考答案:p:函数是R上的减函数02a51, 故有a3 q:由x2axx0得axx22,1x2,且a在x(1,2)时恒成立, 又 a3 pq是真命题,故p真或q真,所以有a3或a3 所以a的取值范围是a 略19. 已知直线l过点(2,1)和点(4,3)()求直线l的方程;()若圆C的圆心
6、在直线l上,且与y轴相切于(0,3)点,求圆C的方程参考答案:【考点】直线与圆的位置关系【分析】()由两点式,可得直线l的方程;()利用圆C的圆心在直线l上,且与y轴相切于(0,3)点,确定圆心坐标与半径,即可求圆C的方程【解答】解:()由两点式,可得,即xy1=0;()圆C的圆心在直线l上,且与y轴相切于(0,3)点,圆心的纵坐标为3,横坐标为2,半径为2圆C的方程为(x+2)2+(y3)2=420. 已知椭圆,、是其左右焦点, 其离心率是,是椭圆上一点,的周长是.求椭圆的方程;试对讨论直线与该椭圆的公共点的个数.参考答案:解(1)设椭圆的焦距是,据题意则有, 故椭圆的方程是.联立的方程组,
7、整理得:其判别式 .当即或时,直线与椭圆无公共点;当即时,直线与椭圆恰有一个公共点;当即时,直线与椭圆恰有两个不同公共点. 略21. 已知函数()当a=1,b=2时,求证:f(x)在(0,2)上是减函数;()若对任意的实数a,都存在x1,2,使得|f(x)|1成立,求实数b的取值范围参考答案:【考点】函数恒成立问题;函数单调性的判断与证明【分析】()根据定义即可证明,()对任意的实数a,存在x1,2,使得|f(x)|1成立?对任意的实数a,存在x1,2,使得成立?,分别构造函数,分类讨论即可求出【解答】解:()设任意x1,x2(0,2)且x1x2,任意x1,x2(0,2)且x1x2时,f(x1)f(x2),故f(x)在(0,2)上是减函数,得证() 对任意的实数a,存在x1,2,使得|f(x)|1成立?对任意的实数a,存在x1,2,使得成立?设,当b0时,则当时,则当时,则当时,则综上,所求实数b的范围是b2或b622. 如图,在三棱锥PABC中,PAPBPCACBC,AB2,D是PB的中点。(I)求证:ABPC;(II)求点D到平面PAC的距离。参考答案: