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1、河南省新乡市封丘县第三高级中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则A、B、C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBA参考答案：A2. F是双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为 A，交另一条渐近线于点 B若2=，则C的离心率是（）AB2CD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】设一渐近线OA的方程为y=x，设A（m， m），B（n，），由 2=，求得点A的坐标，再由FAOA，斜率之积等于1，求出a2=3b
2、2，代入e=进行运算【解答】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为 y=x，设A（m，），B（n，），2=，2（cm，）=（nc，），2（cm）=nc，=，m=c，n=，A（， ）由FAOA可得，斜率之积等于1，即 ?=1，a2=3b2，e=故选C3. 已知实数，实数，则复数在复平面内对应的点位于第一象限的概率为（ ）A B C D参考答案：A4. 函数在定义域内可导，若，且当时，设a=， b = .,C=，则 ()(A) . abc (B) cab (C) . c b a (D) . bc N P15. 函数f(x)=4x3+kx，对任意的x1
3、，1，总有f(x)1，则实数k的取值为 .参考答案：3当x1，0)时，不等式即：k4x2+，令g(x)=4x2+，则g(x)=8x，函数在区间内单调递减，g(x)min=g(1)=3，此时k3，同理当x(0,1 时可得k3，则实数k的取值为3.16. 复数在复平面内对应的点位于第_象限参考答案：四点为在第四象限17. 的展开式中，二项式系数最大的项的值等于，则实数的值为 .参考答案：1或0.1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）已知圆O：x2+y2=4（1）直线l1：与圆O相交于A、B两点，求|AB|；（2）如图，设M（x1，y1）、
4、P（x2，y2）是圆O上的两个动点，点M关于原点的对称点为M1，点M关于x轴的对称点为M2，如果直线PM1、PM2与y轴分别交于（0，m）和（0，n），问m?n是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆相交的性质 【专题】直线与圆【分析】（1）先求出圆心（0，0）到直线的距离，再利用弦长公式求得弦长AB的值（2）先求出M1和点M2的坐标，用两点式求直线PM1 和PM2的方程，根据方程求得他们在y轴上的截距m、n的值，计算mn的值，可得结论【解答】解：（1）由于圆心（0，0）到直线的距离圆的半径r=2，（2）由于M（x1，y1）、p（x2，y2）是圆O上的两个动点，
5、则可得 ，且，根据PM1的方程为=，令x=0求得 y=根据PM2的方程为：=，令x=0求得 y=，显然为定值（14分）【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，用两点式求直线的方程、求直线在y轴上的截距，属于中档题19. 已知函数(1)讨论的单调性；(2)设，若，不等式恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由函数，求得，分类讨论，即可得出函数的单调性；（2）求得函数的导数，令，利用导数得到函数在上单调递增且，再分和分别求解，即可得到答案。【详解】（1）由题意，函数，则，若，在上单调递增；若，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增.（2）由，得，令
6、，则.所以在上单调递增，且.当时，函数单调递增.由于恒成立，则有.即.所以满足条件.当时，则存在，使得，当时，则，单调递减；当时，则，单调递增.所以，又满足，即，所以，则，即，得，又，令，则，可知，当时，则单调递减，所以，此时满足条件，综上所述，的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题20. 如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，
7、.（1）求证：平面；（2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值；（3）若点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围. 参考答案：（1）证明：在梯形中， ,， 平面平面,平面平面,平面 平面 （2）取中点为，连结 , = , （3）由（2）知，当与重合时，当与重合时，过,连结，则平面平面, ，又 平面 平面 =,=当与都不重合时，令延长交的延长线于,连结在平面与平面的交线上 在平面与平面的交线上 平面平面过C作CHNB交NB于H ，连结AH，由（I）知，, 又ACCN,AC平面NCB ACNB,又CHNB，ACCH=C，NB平面ACH AHNB AHC=在中，可求得NC，从
8、而，在中，可求得CHACH AH ， 综上得。21. 如图，在几何体中， 平面，平面，又，。（1）求与平面所成角的正弦值；(2) 求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。参考答案：22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y22x相交于A、B两点(1)求证：“如果直线l过点T(3,0)，那么3”是真命题；(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由参考答案：证明：(1)设过点T(3,0)的直线l交抛物线y22x于点A(x1，y1)，B(x2，y2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x3，此时，直线l与抛物线相交于点A(3，)、B(3，) 3. 2分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x3)，其中k0.由得ky22y6k0，则y1y26. 5分又x1，x2，x1x2y1y2(y1y2)2y1y23.综上所述，命题“如果直线l过点T(3,0)，那么3”是真命题7分(2)逆命题是：设直线l交抛物线y22x于A、B两点，如果3，那么直线过点T(3,0) 8分该命题是假命题
