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1、河南省新乡市封丘县第三高级中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,则A、B、C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBA参考答案:A2. F是双曲线C:=1(a0,b0)的右焦点,过点F向C的一条渐近线引垂线,垂足为 A,交另一条渐近线于点 B若2=,则C的离心率是()AB2CD参考答案:C【考点】双曲线的简单性质【分析】设一渐近线OA的方程为y=x,设A(m, m),B(n,),由 2=,求得点A的坐标,再由FAOA,斜率之积等于1,求出a2=3b
2、2,代入e=进行运算【解答】解:由题意得右焦点F(c,0),设一渐近线OA的方程为y=x,则另一渐近线OB的方程为 y=x,设A(m,),B(n,),2=,2(cm,)=(nc,),2(cm)=nc,=,m=c,n=,A(, )由FAOA可得,斜率之积等于1,即 ?=1,a2=3b2,e=故选C3. 已知实数,实数,则复数在复平面内对应的点位于第一象限的概率为( )A B C D参考答案:A4. 函数在定义域内可导,若,且当时,设a=, b = .,C=,则 ()(A) . abc (B) cab (C) . c b a (D) . bc N P15. 函数f(x)=4x3+kx,对任意的x1
3、,1,总有f(x)1,则实数k的取值为 .参考答案:3当x1,0)时,不等式即:k4x2+,令g(x)=4x2+,则g(x)=8x,函数在区间内单调递减,g(x)min=g(1)=3,此时k3,同理当x(0,1 时可得k3,则实数k的取值为3.16. 复数在复平面内对应的点位于第_象限参考答案:四点为在第四象限17. 的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,则实数的值为 .参考答案:1或0.1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (16分)已知圆O:x2+y2=4(1)直线l1:与圆O相交于A、B两点,求|AB|;(2)如图,设M(x1,y1)、
4、P(x2,y2)是圆O上的两个动点,点M关于原点的对称点为M1,点M关于x轴的对称点为M2,如果直线PM1、PM2与y轴分别交于(0,m)和(0,n),问m?n是否为定值?若是求出该定值;若不是,请说明理由参考答案:【考点】直线与圆相交的性质 【专题】直线与圆【分析】(1)先求出圆心(0,0)到直线的距离,再利用弦长公式求得弦长AB的值(2)先求出M1和点M2的坐标,用两点式求直线PM1 和PM2的方程,根据方程求得他们在y轴上的截距m、n的值,计算mn的值,可得结论【解答】解:(1)由于圆心(0,0)到直线的距离圆的半径r=2,(2)由于M(x1,y1)、p(x2,y2)是圆O上的两个动点,
5、则可得 ,且,根据PM1的方程为=,令x=0求得 y=根据PM2的方程为:=,令x=0求得 y=,显然为定值(14分)【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质,点到直线的距离公式,用两点式求直线的方程、求直线在y轴上的截距,属于中档题19. 已知函数(1)讨论的单调性;(2)设,若,不等式恒成立,求a的取值范围.参考答案:(1)见解析;(2)【分析】(1)由函数,求得,分类讨论,即可得出函数的单调性;(2)求得函数的导数,令,利用导数得到函数在上单调递增且,再分和分别求解,即可得到答案。【详解】(1)由题意,函数,则,若,在上单调递增;若,当时,在上单调递减;当时,在上单调递增.(2)由,得,令
6、,则.所以在上单调递增,且.当时,函数单调递增.由于恒成立,则有.即.所以满足条件.当时,则存在,使得,当时,则,单调递减;当时,则,单调递增.所以,又满足,即,所以,则,即,得,又,令,则,可知,当时,则单调递减,所以,此时满足条件,综上所述,的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用,以及恒成立问题的求解,着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力,对于恒成立问题,通常要构造新函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应的含参不等式,从而求出参数的取值范围;也可分离变量,构造新函数,直接把问题转化为函数的最值问题20. 如图,在梯形中,四边形为矩形,平面平面,
7、.(1)求证:平面;(2)求二面角A-BF-C的平面角的余弦值;(3)若点在线段上运动,设平面与平面所成二面角的平面角为,试求的取值范围. 参考答案:(1)证明:在梯形中, ,, 平面平面,平面平面,平面 平面 (2)取中点为,连结 , = , (3)由(2)知,当与重合时,当与重合时,过,连结,则平面平面, ,又 平面 平面 =,=当与都不重合时,令延长交的延长线于,连结在平面与平面的交线上 在平面与平面的交线上 平面平面过C作CHNB交NB于H ,连结AH,由(I)知,, 又ACCN,AC平面NCB ACNB,又CHNB,ACCH=C,NB平面ACH AHNB AHC=在中,可求得NC,从
8、而,在中,可求得CHACH AH , 综上得。21. 如图,在几何体中, 平面,平面,又,。(1)求与平面所成角的正弦值;(2) 求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。参考答案:22. 在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y22x相交于A、B两点(1)求证:“如果直线l过点T(3,0),那么3”是真命题;(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由参考答案:证明:(1)设过点T(3,0)的直线l交抛物线y22x于点A(x1,y1),B(x2,y2)当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x3,此时,直线l与抛物线相交于点A(3,)、B(3,) 3. 2分当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为yk(x3),其中k0.由得ky22y6k0,则y1y26. 5分又x1,x2,x1x2y1y2(y1y2)2y1y23.综上所述,命题“如果直线l过点T(3,0),那么3”是真命题7分(2)逆命题是:设直线l交抛物线y22x于A、B两点,如果3,那么直线过点T(3,0) 8分该命题是假命题