《天津蓟县礼明庄中学高二数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津蓟县礼明庄中学高二数学文摸底试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津蓟县礼明庄中学高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为300的样本，已知每个学生被抽取的概率为0.25，且男女生的比例是，则该校高一年级男生的人数是（ ）A. 600B. 1200C. 720D. 900参考答案：C高一年级学生的总数为，该校高一年级男生的人数为人，选C.2. 一个四面体的所有的棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ）A 3 B 4 C D 6参考答案：A略3. 把函数的图像按向量
2、平移，得到的图像，则（ ）A B C D参考答案：C4. 设点在直线上，若，且恒成立，则的值 A2 B4 C6 D8参考答案：C5. 在直角坐标平面内，与点的距离为1，且与点的距离为2的直线共（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条参考答案：B略6. 已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B7. 观察按下列顺序排列的等式：，猜想第个等式应为 A BC. D参考答案：B 8. 椭圆2x2+y2=6的焦点坐标是（）A（，0）B（0，）C（3，0）D（0，3）参考答案：B【
3、考点】K4：椭圆的简单性质【分析】根据题意，将椭圆的方程变形为标准方程，分析可得其焦点位置以及c的值，由焦点坐标公式即可得答案【解答】解：根据题意，椭圆2x2+y2=6的标准方程为+=1，其焦点在y轴上，且c=，则其焦点坐标为（0，），故选：B9. 在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为( ) 参考答案：C略10. 已知点M（4，t）在抛物线x2=4y上，则点M到焦点的距离为（）A5B6C4D8参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】把点M（4，t）代入抛物线方程，解得t利用抛物线的定义可得：点M到抛物线焦点的距
4、离=t+1【解答】解：把点M（4，t）代入抛物线方程可得：16=4t，解得t=4点M到抛物线焦点的距离=4+1=5故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从区间内任取两个数x，y，则x+y1的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】由题意，本题满足几何概型的概率，利用变量对应的区域面积比求概率即可【解答】解：在区间任取两个数x、y，对应的区域为边长是1的正方形，面积为1，则满足x+y1的区域为三角形，面积为=，由几何概型的公式得到概率P=，故答案为：12. 椭圆的焦点分别是和，过中心作直线与椭圆交于，若的面积是，直线的方程是 。参考答案：13. 阅读下面的流程图，若输入
5、a=6，b=1，则输出的结果是_参考答案：214. 用反证法证明命题：“已知a,bN，若ab可被5整除，则ab中至少有一个能被5整除”时，应将结论反设为 .参考答案：a,b都不能被5整除由题意得当时，根据的关系，可将分为如下情况：中有一个能被5整除；都能被5整除；都不能被5整除所以“中至少有一个能被整除”包括两种可能故用反证法证明时，所作的反设是“都不能被5整除”15. 已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为参考答案：2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题分析：切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程三个方程联立即
6、可求出a的值解答：解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又切线方程y=x+1的斜率为1，即 ，x0+a=1，y0=0，x0=1，a=2故答案为：2点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题学生在解方程时注意利用消元的数学思想16. 某学校拟从2名男教师和1名女教师中随机选派2名教师去参加一个教师培训活动，则2名男教师去参加培训的概率是_参考答案：【分析】根据古典概型概率计算公式求解即可.【详解】从3名教师中选派2名共有：种选法2名男教师参加培训有1种选法所求概率：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.17.
7、 设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分16分) (文) 证明：当a1时，不等式成立.要使上述不等式成立，能否将条件“a1”适当放宽？若能，请放宽条件并说明理由；若不能，也请说明理由.请你根据、的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，并给予证明.参考答案：（1）证：,3分a1，0， 原不等式成立 5分（2）a-1与a5-1同号对任何a0且a11恒成立，7分上述不等式的条件可放宽为a0且a11 8分（3）根据（1）（2）的证明，可推知：结论1: 若a0且a11，n为正整数
8、(或n0),则 10分证: 11分a-1与a2n-1同号对任何a0且a11恒成立(a-1)(a2n-1)0 12分结论2:若a0且a11，mn0，则 11分证：左式-右式=14分若a1，则由mn0Tam-n0,am+n0T不等式成立；若0a1，则由mn0T0am-n1, 0am+n1T不等式成立 16分【题文】(理) 已知函数f(x)ax3bx2cxd(a、b、c、dR)，且函数f(x)的图象关于原点对称，其图象x3处的切线方程为8xy180.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在区间，使得函数f(x)的定义域和值域均为？若存在，求出这样的一个区间；若不存在，则说明理由；(3)若数列an满足
9、：a11，an+1，试比较与1的大小关系，并说明理由.【答案】(理) (1)f(x)的图像关于原点对称，f(x)f(x)0恒成立， 即2bx22d0，bd02分又f(x)的图像在x3处的切线方程为8xy180，即 y68(x3)，f (3)8，且f(3)6, 而f(x)ax3cx，f (x)3ax2c 4分解得 故所求的解析式为f(x)x3x 5分(2)解，得x0或x6分又f (x)x21，由f (x)0得x1，且当x，1或x1，时，f (x)0；当x1，1时 f (x) 0f(x)在，1和1，上分别递增；在1,1递减.f(x)在，上的极大值和极小值分别为f(1) ，f(1)8分而故存在这样的
10、区间，其中一个区间为， 10分(3)由(2)知f (x)x21，an+1(an1)21而函数y(x1)21x22x在1,+)单调递增，由al1，可知，a2(al1)2122l；进而可得a3(a21)21231；由此猜想an2n1. 12分下面用数学归纳法证明：当n1时，al1211，结论成立假设nk时有ak2k1，则当nk1时，由f(x)x22x在1,+)上递增可知，ak+1(ak1)21(ak11)212k+11，即n=k+1时结论成立 14分对任意的nN+都有an2n1，即1+an2n， 1（）nl故l 16分略19. （本小题满分10分）在锐角中，角所对的边分别为，已知，（）求的值； （
11、）若，求的值.参考答案：解：（）解：（）因为锐角中，所以，2分所以.5分（） 7分将，代入余弦定理：中9分得，解得. 10分略20. 设直线l的方程是x+my+2=0，圆O的方程是x2+y2=r2（r0）（1）当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围；（2）r=5时，求直线l被圆O截得的弦长的取值范围；（3）当r=1时，设圆O与x轴相交于P、Q两点，M是圆O上异于P、Q的任意一点，直线PM交直线l：x=3于点P，直线QM交直线l于点Q求证：以PQ为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标参考答案：【考点】圆方程的综合应用【分析】（1）只需直线所过的定点在圆内，即可使得m取一切值时，直线与圆都有公共点；（2）显然定点与圆心的连线垂直于直线时，弦长最短，直线过圆心时，弦长为直径最大（3）由已知我们易求出P，Q两个点的坐标，设出M点的坐标，我们可以得到点P与Q的坐标（含参数），进而得到以PQ为直径的圆的方程，根据圆的方程即可判断结论【解答】解：（1）直线l过定点（2，0），当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点等价于点（2，0）在圆O内或在圆O上，所以12+0r2，解得r2所以r的取值范围是2，+）；（2）设坐标为（2，0）的点为点A，
