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1、安徽省安庆市桐城王集中学高二数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中正确的是 ( )A,则 B,则 C,则 D,则参考答案:B2. 将正奇数按照如卞规律排列,则2 015所在的列数为参考答案:D3. 统计甲、乙两支足球队在一年内比赛的结果如下:甲队平均每场比赛丢失个球, 全年比赛丢失球的个数的标准差为; 乙队平均每场比赛丢失个球, 全年比赛丢失球的个数的方差为.据此分析:甲队防守技术较乙队好; 甲队技术发挥不稳定; 乙队几乎场场失球; 乙队防守技术的发挥比
2、较稳定.其中正确判断的个数是 ( )A.4 B.3 C.2 D.1参考答案:A4. 若是两条异面直线,是两个不同平面,则A与分别相交 B与都不相交C至多与中一条相交 D至少与中的一条相交参考答案:D5. 已知变量x,y满足,则z=log4(2x+y+4)的最大值为()AB1CD2参考答案:A【考点】简单线性规划【专题】计算题;数形结合;转化思想;综合法;不等式【分析】先根据约束条件画出可行域,欲求z=log4(2x+y+4)的最大值,即要求z1=2x+y+4的最大值,再利用几何意义求最值,分析可得z1=2x+y+4表示直线在y轴上的截距,只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解:作
3、,的可行域如图:易知可行域为一个三角形,验证知在点A(1,2)时,z1=2x+y+4取得最大值8,z=log4(2x+y+4)最大是,故选:A【点评】本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题6. 若f(x)x22x4ln x,则f(x)0的解集为( )A(0,) B(1,0)(2,)C(2,) D(1,0)参考答案:C7. 若是R上周期为5的奇函数,且满足,则A、 B、 C、 D、参考答案:A8. 下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“若x=y,则sinxsi
4、ny”的逆否命题为假命题D命题“若x2+y20,则x、y不全为零”的否命题为真命题参考答案:C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A,C,D三个选项一方面考查四种命题的写法,另一方面考查其真假的判断否命题是否条件当条件,否结论当结论;逆否命题是否条件当结论,否结论当条件;B项考查了充分必要性的判断方法,一是已知是否推出结论成立,同时从结论出发,看能否推出条件成立,然后给出判断【解答】解:对于A,应该同时将条件x2=1否定为x21当条件,所以A错;对于B,将x=1代入x25x6=0成立,故前者是后者的充分条件,故B错;对于C,举例:显然原命题为假命题,因此其逆否命题也是假命题,故C正确;对于D,
5、原命题的否命题为:“若x2+y2=0,则x、y全为零”,取x=i,y=1代入原式,显然成立,所以D错故选C9. 直线经过一定点,则该点的坐标是( )A B C D参考答案:C10. 已知函数为偶函数,当时,则的解集是( )A B C D参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在50件产品中有4件是次品,从中任意抽出5件,至少有3件是次品的抽法共 种(用数字作答)参考答案:4186【考点】D3:计数原理的应用【分析】根据题意,至少有3件次品可分为有3件次品与有4件次品两种情况,有4件次品抽法C44C461,有3件次品的抽法C43C462,根据分类计数原理得到结果【
6、解答】解:根据题意,“至少有3件次品”可分为“有3件次品”与“有4件次品”两种情况,有4件次品抽法C44C461有3件次品的抽法C43C462共有C44C461+C43C462=4186种不同抽法故答案为:4186【点评】本题考查分类计数原理,本题解题的关键是注意至少有3件次品包括2中情况,不要写出三种情况的错解,即加上有5件次品,本题是一个基础题12. 设点B是点关于xOy面的对称点,则= .参考答案:1013. 右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 米. 参考答案:14. 设函数,若函数恰有3个零点,则实数a的取值范围为_;参考答案:【分析】由
7、函数恰由3个零点,即方程有3个不同的解,设,利用导数求得函数的单调性与最值,作出函数的图象,结合图象,即可求解。【详解】由题意,函数恰由3个零点,即方程有3个不同的解,设,则,可得当时,函数单调递增,当时,函数单调递减,所以,则函数的图象,如图所示,方程有3个不同的解等价于函数的图象与直线由3个的交点,结合图象可得,实数的取值范围。【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值,以及函数与方程的综合应用,其中解答中把方程的解转化为两个函数的图象的交点个数,准确利用导数求得函数的单调性与最值,画出函数的图象,结合图象求解是解答的关键,着重考查了数形结合与转化思想,以及推理与运算能力,试题有
8、一定的难度,属于中档试题。15. 设函数,则= 参考答案:-216. 已知,且,则的最小值是_ 参考答案:9略17. 抛物线的准线方程是_参考答案:y=1抛物线的方程为 故 其准线方程为 故答案为三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知向量,函数,. ()求的最小值; ()若,求的值参考答案:解:() 4分因为,所以, 当,即时,有最小值0 7分(),得 9分,又,得 12分14分略19. 已知圆的极坐标方程为:.(1)将极坐标方程化为普通方程;(2)若点在该圆上,求的最大值和最小值.参考答案:(1)(2)最大值为6,最小值
9、为2【分析】(1)将先由两角差的余弦公式展开,再化为普通方程。(2)由题可知圆的参数方程为 (为参数),因为点在该圆上,所以,所以可得,从而得出答案。【详解】(1)由圆的极坐标方程为:可得,即所以直角坐标方程 (2)由(1)可知圆的方程为 所以圆的参数方程为 ,(为参数)因为点在该圆上,所以所以因为的最大值为,最小值为 所以的最大值为,最小值为【点睛】极坐标与参数方程是高考的重要选修考点,学生应准确掌握极坐标方程与普通方程的互化,与圆锥曲线有关的最值问题可转化为三角函数求最值。20. 已知圆O的方程为,直线过点A(3,0)且与圆O相切。() 求直线的方程;() 设圆O与x轴交与P,Q两点,M是
10、圆O上异于P,Q的任意一点,过点A且与x轴垂直的直线为,直线PM交直线于点,直线QM交直线于点。求证:以为直径的圆C总过定点,并求出定点坐标。参考答案:略21. 设函数g(x)1ax,若当x0时,x(1ax)0,求a的取值范围参考答案:【分析】g(x)exa,根据a的取值范围利用导数性质能求出a的取值范围【详解】由已知可得g(x)a若a1,则当x(0,)时,g(x)0,g(x)为增函数,而g(0)0,从而当x0时,g(x)0,即x(1ax)0 若a1,则当x(0,lna)时,g(x)0,g(x)为减函数,而g(0)0,从而当x(0,lna)时,g(x)0,即x(1ax)0综上,得a的取值范围为
11、(,1【点睛】本题考查函数的单调区间的求法,考查实数的取值范围的求法,解题时要认真审题,注意导数性质的合理运用22. 设p:实数x满足x24ax+3a20(a0),q:实数x满足x2x60或x2+2x80,且q是p的必要不充分条件,求a的取值范围参考答案:【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合一元二次不等式的解法,利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解:由x24ax+3a20(a0),得3axa,即p:3axa由x2x60得2x3,由x2+2x80得x2或x4即q:x2或x4因为q是p的必要不充分条件,所以a4或23a,解得a4或a,因为a0,所以a4或0即a的取值范围a4或0