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1、安徽省安庆市桐城王集中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）A，则 B，则 C，则 D，则参考答案：B2. 将正奇数按照如卞规律排列，则2 015所在的列数为参考答案：D3. 统计甲、乙两支足球队在一年内比赛的结果如下：甲队平均每场比赛丢失个球, 全年比赛丢失球的个数的标准差为; 乙队平均每场比赛丢失个球, 全年比赛丢失球的个数的方差为.据此分析：甲队防守技术较乙队好; 甲队技术发挥不稳定; 乙队几乎场场失球; 乙队防守技术的发挥比
2、较稳定.其中正确判断的个数是 （ ）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：A4. 若是两条异面直线，是两个不同平面，则A与分别相交 B与都不相交C至多与中一条相交 D至少与中的一条相交参考答案：D5. 已知变量x，y满足，则z=log4（2x+y+4）的最大值为（）AB1CD2参考答案：A【考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合；转化思想；综合法；不等式【分析】先根据约束条件画出可行域，欲求z=log4（2x+y+4）的最大值，即要求z1=2x+y+4的最大值，再利用几何意义求最值，分析可得z1=2x+y+4表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：作
3、，的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点A（1，2）时，z1=2x+y+4取得最大值8，z=log4（2x+y+4）最大是，故选：A【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题6. 若f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为( )A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)参考答案：C7. 若是R上周期为5的奇函数，且满足，则A、 B、 C、 D、参考答案：A8. 下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“若x=y，则sinxsi
4、ny”的逆否命题为假命题D命题“若x2+y20，则x、y不全为零”的否命题为真命题参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，C，D三个选项一方面考查四种命题的写法，另一方面考查其真假的判断否命题是否条件当条件，否结论当结论；逆否命题是否条件当结论，否结论当条件；B项考查了充分必要性的判断方法，一是已知是否推出结论成立，同时从结论出发，看能否推出条件成立，然后给出判断【解答】解：对于A，应该同时将条件x2=1否定为x21当条件，所以A错；对于B，将x=1代入x25x6=0成立，故前者是后者的充分条件，故B错；对于C，举例：显然原命题为假命题，因此其逆否命题也是假命题，故C正确；对于D，
5、原命题的否命题为：“若x2+y2=0，则x、y全为零”，取x=i，y=1代入原式，显然成立，所以D错故选C9. 直线经过一定点，则该点的坐标是（ ）A B C D参考答案：C10. 已知函数为偶函数，当时，则的解集是（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共 种（用数字作答）参考答案：4186【考点】D3：计数原理的应用【分析】根据题意，至少有3件次品可分为有3件次品与有4件次品两种情况，有4件次品抽法C44C461，有3件次品的抽法C43C462，根据分类计数原理得到结果【
6、解答】解：根据题意，“至少有3件次品”可分为“有3件次品”与“有4件次品”两种情况，有4件次品抽法C44C461有3件次品的抽法C43C462共有C44C461+C43C462=4186种不同抽法故答案为：4186【点评】本题考查分类计数原理，本题解题的关键是注意至少有3件次品包括2中情况，不要写出三种情况的错解，即加上有5件次品，本题是一个基础题12. 设点B是点关于xOy面的对称点，则= .参考答案：1013. 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米. 参考答案：14. 设函数，若函数恰有3个零点，则实数a的取值范围为_；参考答案：【分析】由
7、函数恰由3个零点，即方程有3个不同的解，设，利用导数求得函数的单调性与最值，作出函数的图象，结合图象，即可求解。【详解】由题意，函数恰由3个零点，即方程有3个不同的解，设，则，可得当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以，则函数的图象，如图所示，方程有3个不同的解等价于函数的图象与直线由3个的交点，结合图象可得，实数的取值范围。【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值，以及函数与方程的综合应用，其中解答中把方程的解转化为两个函数的图象的交点个数，准确利用导数求得函数的单调性与最值，画出函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合与转化思想，以及推理与运算能力，试题有
8、一定的难度，属于中档试题。15. 设函数，则= 参考答案：-216. 已知，且，则的最小值是_ 参考答案：9略17. 抛物线的准线方程是_参考答案：y=1抛物线的方程为 故 其准线方程为 故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知向量，函数，. （）求的最小值； （）若，求的值参考答案：解：（） 4分因为，所以， 当，即时，有最小值0 7分（），得 9分，又，得 12分14分略19. 已知圆的极坐标方程为：.（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值.参考答案：（1）（2）最大值为6，最小值
9、为2【分析】（1）将先由两角差的余弦公式展开，再化为普通方程。（2）由题可知圆的参数方程为 （为参数），因为点在该圆上，所以，所以可得，从而得出答案。【详解】（1）由圆的极坐标方程为：可得，即所以直角坐标方程 （2）由（1）可知圆的方程为 所以圆的参数方程为 ，（为参数）因为点在该圆上，所以所以因为的最大值为，最小值为 所以的最大值为，最小值为【点睛】极坐标与参数方程是高考的重要选修考点，学生应准确掌握极坐标方程与普通方程的互化，与圆锥曲线有关的最值问题可转化为三角函数求最值。20. 已知圆O的方程为，直线过点A（3,0）且与圆O相切。（） 求直线的方程；（） 设圆O与x轴交与P,Q两点，M是
10、圆O上异于P,Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为，直线PM交直线于点，直线QM交直线于点。求证：以为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标。参考答案：略21. 设函数g(x)1ax，若当x0时，x(1ax)0，求a的取值范围参考答案：【分析】g（x）exa，根据a的取值范围利用导数性质能求出a的取值范围【详解】由已知可得g(x)a若a1，则当x（0，）时，g(x)0，g(x)为增函数，而g(0)0，从而当x0时，g(x)0，即x(1ax)0 若a1，则当x（0，lna）时，g(x)0，g(x)为减函数，而g(0)0，从而当x（0，lna）时，g(x)0，即x(1ax)0综上，得a的取值范围为
11、(，1【点睛】本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用22. 设p：实数x满足x24ax+3a20（a0），q：实数x满足x2x60或x2+2x80，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合一元二次不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：由x24ax+3a20（a0），得3axa，即p：3axa由x2x60得2x3，由x2+2x80得x2或x4即q：x2或x4因为q是p的必要不充分条件，所以a4或23a，解得a4或a，因为a0，所以a4或0即a的取值范围a4或0
