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1、江西省吉安市陶唐中学2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()A.abc B. abc C. abc D.abc 参考答案：C2. 设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于等于2的概率是（ ）A B C D参考答案：A平面区域的面积为4，到坐标原点的距离小于等于2的点所到区域为，有几何概型的概率公式可知区域内一个点到坐标原点的距离小于等于2的概率为3. 双
2、曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.参考答案：试题分析：令,解得考点：双曲线渐近线的求法.4. 执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的为（ ）A B C D参考答案：B略5. 若直线与平行，则的值为( ) A B或 C D参考答案：A6. 以下程序运行后的输出结果为（ ）A 17 B 19 C 21 D23参考答案：C7. 已知使函数yx3ax2a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为( )A0 B3 C0或3 D非以上答案参考答案：C8. 若直线经过两点，则直线斜率为（ ）A. B.1 C. D参考答案：A9. 抛物线的焦点坐标是 （ ）A（ , 0） B. (, 0)
3、 C（0, ） D（0, ）参考答案：A10. 有下列四个命题： “若 , 则互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ,则有实根”的逆否命题；“存在，使成立”的否定其中真命题为 （ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过点A(5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为_参考答案：2x5y0或x2y1012. 在平面几何里，有“若ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为，则三角形面积为”，拓展到空间几何，类比上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面积分别为，内切球的半径为R，则四面体的体积为_”.
4、参考答案： 13. 如图是函数y=f（x）的导函数f（x）的图象，对下列四个判断：y=f（x）在（2，1）上是增函数；x=1是极小值点；f（x）在（1，2）上是增函数，在（2，4）上是减函数；x=3是f（x）的极小值点；其中正确的是（）ABCD参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】通过导函数的图象，判断出函数的单调区间，函数的极值，从而得出答案【解答】解：对于：在区间（2，1）上，f（x）0，f（x）是减函数，故错误；对于：在区间（2，1）上，f（x）0，f（x）递减，区间（1，2）上，fx）0，f（x）递增，x=1是极小值点，故正确；对于：在区间（1，2）上，f（x）0，f（x
5、）是增函数，在（2，4）上，f（x）0，f（x）是减函数，故正确；对于：f（3）0，故错误；故选：C14. .若对甲、乙、丙3组不同的数据作线性相关性检验，得到这3组数据的线性相关系数依次为0.83,0.72，-0.90，则线性相关程度最强的一组是_.（填甲、乙、丙中的一个）参考答案：丙【分析】根据两个变量y与x的回归模型中，相关系数|r|的绝对值越接近于1，其相关程度越强即可求解【详解】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关系数|r|越接近于1，这个模型的两个变量线性相关程度就越强，在甲、乙、丙中，所给的数值中0.90的绝对值最接近1，所以丙的线性相关程度最强故答案为：丙【点睛】本题考查了利
6、用相关系数判断两个变量相关性强弱的应用问题，是基础题15. 有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为 参考答案：甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有339(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P.16. 已知函数f（x）=x1（e1）lnx，其中e为自然对数的底，则满足f（ex）0的x的取值范围为参考答案：（0，1）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求函数的导数，判断函数的单调性，求出不等式f（x）0的解，即可得到结论【解答】解：f（x）=x1
7、（e1）lnx，函数的定义域为（0，+），函数的导数为f（x）=1=，由f（x）0得xe1，此时函数单调递增，由f（x）0得0xe1，此时函数单调递减，在x=e1时，函数取得极小值，f（1）=0，f（e）=0，不等式f（x）0的解为1xe，则f（ex）0等价为1exe，即0x1，故答案为：（0，1）17. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和满足（1）求k的值； （2）求；（3）是否存在正整数使成立？若存在求出这样的正整数；若不存在，说明理由参考答案：于是是等比数列，公
8、比为，所以 （3）不等式，即，整理得 假设存在正整数使得上面的不等式成立，由于2n为偶数，为整数，则只能是 因此，存在正整数 略19. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）将直线l：（t为参数）化为极坐标方程；（2）设P是（1）中直线l上的动点，定点A（，），B是曲线=2sin上的动点，求|PA|+|PB|的最小值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由直线l：（t为参数）消去参数t，可得x+y=，利用即可化为极坐标方程；（2）定点A（，），化为A（1，1）曲线=2sin化为2=2sin，可得直角坐标方程：x2+（y+1）2=1可得圆心C（0，1
9、）连接AC交直线l于点P，交C于点B，可得|PA|+|PB|的最小值=|AC|r【解答】解：（1）由直线l：（t为参数）消去参数t，可得x+y=，化为极坐标方程cos+sin=；（2）定点A（，），化为A（1，1）曲线=2sin化为2=2sin，直角坐标方程为：x2+y2=2y，配方为x2+（y+1）2=1可得圆心C（0，1）连接AC交直线l于点P，交C于点B，|AC|=，|PA|+|PB|的最小值=|AC|r=120. ：使得成立；：方程有两个不相等正实根；（1） 写出；（2） 若命题为真命题，求实数的取值范围；( 3 ) 若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：
10、（1）：成立. （2） 时 不恒成立. 由得. （3）设方程两个不相等正实根为、命题为真 由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假当真假时，则得 当假真时，则 无解； 实数的取值范围是 .略21. 试说明图中的算法流程图的设计是求什么？参考答案：求非负数a的算术平方根22. 命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xR恒成立；命题q：函数f（x）=log32ax在（0，+）上是增函数，若pq为真，pq为假求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据一元二次不等式恒成立的充要条件，可求出命题p为真命题时，实数a的取值范围；根据对数函数的单调性与底数的关系，可以求出命题q为真命题时，实数a的取值范围；进而根据pq为真，pq为假，判断出p与q一真一假，由此构造关于a的不等式组，解不等式组可得实数a的取值范围【解答】解：若命题p为真命题，则=4a2160，解得2a2；若命题q为真命题，则32a1，解得a1pq为真，pq为假p与q一真一假即，或解得a2，或1a2实数a的取值范围为（，21，2）【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了一元二次函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，难度不大
