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1、2022-2023学年河南省平顶山市铁路子弟中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24 B. 18 C. 12 D. 6参考答案：B2. 公差小于0的等差数列an中，且(a3)2=(a9)2，则数列an的前n项和Sn取得最大值时的n的值是(A) 6 (B) 7 (C) 5或6 (D)6或7参考答案：C略3. 函数的图像大致是（ ）参考答案：B4. 的值为 （ ） . . .1参考答案：C5. 函数
2、的定义域是 A. B. C. D. 参考答案：A6. 在ABC中，a15，b10，A60，则cos B()A B. C D. 参考答案：D略7. 已知f(x)是定义在R上的函数，满足，当时，则函数的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意可知，函数是以为周期的周期函数，且为奇函数，求出函数在区间上的最大值即可作为函数在上的最大值.【详解】，则函数为奇函数，则.由，所以，函数是以为周期的周期函数，且，又，所以，.当时，那么当时，所以，函数在区间上的值域为，因此，函数的最大值为，故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性与函数的最值，解题时要充分注意函数的最值与单调性、
3、周期性之间的关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8. 将函数的图象向右移动个单位，所得图象刚好关于原点对称，则的最小值为 （ ）A B C D. 参考答案：D略9. 已知S，T是两个非空集合，定义集合，则 结果是( )A. TB. SC. D. 参考答案：C【分析】根据定义集合分析元素特征即可得解.【详解】因为表示元素在中但不属于，那么表示元素在中且在中即，故选C.【点睛】本题考查了集合的运算，结合题中给出的运算规则即可进行运算,属于基础题,10. 圆的极坐标方程为=2（cos+sin），则该圆的圆心极坐标是（）AB（，）C（，）D参考答案：B【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分
4、析】由极坐标方程求出圆的直角坐标方程，从而求出该圆的圆心平面直角坐标，由此能求出该圆的圆心极坐标【解答】解：极坐标方程为=2（cos+sin），2=2cos+2sin，x2+y2=2x+2y，x2+y22x2y=0，该圆的圆心平面直角坐标为（1，1），该圆的圆心极坐标为（，）故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是 海里.参考答案：12. 已知点，到直线：的距离相
5、等，则实数的值等于 . 参考答案：或略13. 如图，它满足第n行首尾两数均为n，表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n2）第2个数是 参考答案：【考点】归纳推理【分析】依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有an+1=an+n（n2），再由累加法求解即可【解答】解：依题意an+1=an+n（n2），a2=2所以a3a2=2，a4a3=3，anan1=n累加得 ana2=2+3+（n1）=故答案为：【点评】本题考查学生的读图能力，通过三角数表构造了一系列数列，考查了数列的通项及求和的方法，属于中档题14. i是虚数单位，复数_。参
6、考答案：15. 已知直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数），则圆心到直线的距离为_参考答案：将直线的参数方程化为普通方程是：，将圆的参数方程化为普通方程是：，圆心到直线的距离16. 直线y=a与函数f（x）=x33x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是参考答案：（2，2）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求出其导函数，利用其导函数求出其极值以及图象的变化，进而画出函数f（x）=x33x对应的大致图象，平移直线y=a即可得出结论【解答】解：令f（x）=3x23=0，得x=1，可求得f（x）的极大值为f（1）=2，极小值为f（1）=2，如图所示，当满足2a2时，恰有三个不
7、同公共点故答案为：（2，2）17. 下列四种说法：命题“xR，使得x213x”的否定是“xR，都有x213x”；“m=2”是“直线(m2)xmy1=0与直线（m2）x(m2)y3=0相互垂直”的必要不充分条件；在区间2，2上任意取两个实数a，b，则关系x的二次方程x22axb21=0的两根都为实数的概率为；过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4xy3=0. 其中所有正确说法的序号是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中,角,所对的边分别为,.()求及的值;()若,求的面积.参考答案：()因为,所以.因为,所以.由题意可知
8、, .所以.因为.所以.()因为,所以.所以.所以.略19. 已知命题p：xA，且A=x|a1xa+1，命题q：xB，且B=x|x24x+30（）若AB=?，AB=R，求实数a的值；（）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】充分条件；集合关系中的参数取值问题【专题】计算题；阅读型【分析】（）把集合B化简后，由AB=?，AB=R，借助于数轴列方程组可解a的值；（）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围【解答】解：（）B=x|x24x+30=x|x1，或x3，A=x|a1xa+1，由AB=?，AB=R，得，得a=2，
9、所以满足AB=?，AB=R的实数a的值为2；（）因p是q的充分条件，所以A?B，且A?，所以结合数轴可知，a+11或a13，解得a0，或a4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（，0由AA1=AC=CB=2，得ACB=90，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DEA1D所以三菱锥CA1DE的体积为：=1【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查三菱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20. 已知x=1是函数f（x）=mx33（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，nR，m0（）求m与n的关系表达式；（）求f（x）的单调区间；（）当x1，1时，函
10、数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出f（x），因为x=1是函数的极值点，所以得到f（1）=0求出m与n的关系式；（）令f（x）=0求出函数的极值点，讨论函数的增减性确定函数的单调区间；（）函数图象上任意一点的切线斜率恒大于3m即f（x）3m代入得到不等式即3m（x1）x（1+）3m，又因为m0，分x=1和x1，当x1时g（t）=t，求出g（t）的最小值要使（x1）恒成立即要g（t）的最小值，解出不等式的解集求出m的范围【解答】解：（）f（x）=3mx26（m+1）x+
11、n因为x=1是f（x）的一个极值点，所以f（1）=0，即3m6（m+1）+n=0所以n=3m+6（）由（）知f（x）=3mx26（m+1）x+3m+6=3m（x1）x（1+）当m0时，有11+，当x变化时f（x）与f（x）的变化如下表：x（，1+）1+（1+，1）1（1，+）f（x）00000f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减由上表知，当m0时，f（x）在（，1+）单调递减，在（1+，1）单调递增，在（1，+）单调递减（）由已知，得f（x）3m，即3m（x1）x（1+）3m，m0（x1）x1（1+）1（*）10x=1时（*）式化为01怛成立m020x1时x1，1，2x10（*）式化为（x1）令t=x1，则t2，0），记g（t）=t，则g（t）在区间2，0）是单调增函数g（t）min=g（2）=2=由（*）式恒成立，必有?m，又m0m0综上10、20知m021. 求经过, 和直线相切, 且圆心在直线上的圆的方程.参考答案：略22. 中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4，离心率之比为37.(1)求这两曲线方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求cosF1PF2的值参考答案：略
