《湖南省郴州市肖家中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省郴州市肖家中学高三数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省郴州市肖家中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：函数f（x）=2ax2x1（a0）在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数y=x2a在（0，+）上是减函数若p且?q为真命题，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba2C1a2Da1或a2参考答案：C【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用 【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】先求出命题p，q为真命题时，a的范围，即可求出p且q为真命题时，即可求实数a的取值范围【解答】解：由题意，命题p：得a1命题q：2a0，得a2，q：a2故由p
2、且q为真命题，得1a2，故选C【点评】本题考查函数方程思想、幂函数单调性的应用，同时又考查命题真假的理解，属于中档题2. 假设有两个分类变量X和Y的22列联表：YXy1y2总计x1a10a+10x2c30c+30总计6040100对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（）Aa=45，c=15Ba=40，c=20Ca=35，c=25Da=30，c=30参考答案：A【考点】BO：独立性检验的应用【分析】根据题意，a、c相差越大，与相差就越大，由此得出X与Y有关系的可能性越大【解答】解：根据22列联表与独立性检验的应用问题，当与相差越大，X与Y有关系的可能性越大；即a、c相差越大
3、，与相差越大；故选：A3. 对于函数，有如下三个命题：是偶函数；在区间上是减函数，在区间上是增函数；在区间上是增函数其中正确命题的序号是（A） （B） （C） （D）参考答案：A4. 已知条件：，条件：，则条件是条件的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：答案:D 5. 已知集合，则（ ）A. (2,0) B. (0,2) C. (1,2) D. (2,2) 参考答案：A，解得.故选A.6. 已知函数是上的增函数， ，是其图像上的两点，那么的解集是（ ）AB C D参考答案：A略7. 某企业投入100万元购入一套设备该设备每年的
4、运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元为使该设备年平均费用最低，该企业（ ）年后需要更新设备.A. 10 B. 11 C. 13 D. 21参考答案：A 由题意可知年的维护费用为，所以年平均污水处理费用为，由均值不等式得，当且仅当，即时取等号，所以选A.8. 是第四象限角，则A B C. D参考答案：B由题是第四象限角，则 故选B.9. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A10. 已知F为抛物线的焦点,过点F的直线l交抛物线C于A,B两点,若,则线段AB的中点
5、M到直线的距离为（A）2（B）4（C）8（D）16参考答案：B本题考查抛物线的定义.如图,抛物线的焦点为,准线为,即.分别过作准线的垂线,垂足为,则有.过的中点作准线的垂线,垂足为,则为直角梯形中位线,则,即到准线的距离为4.故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列的前项和为，若成公比为的等比数列，则= ；参考答案：或12. 按如右图所示的程序框图运算，若输入，则输出k的值是 参考答案：13. 已知平面向量满足，则|= _.参考答案：14. 已知函数f（x）=loga（x2ax+2）在（2，+）上为增函数，则实数a的取值范围为参考答案：1a3【考点】复合函数的
6、单调性【专题】计算题【分析】先讨论外层函数的单调性，发现外层函数只能为增函数，即a1，再将问题转化为内层函数为增函数且内层函数大于零恒成立问题，列不等式组即可得a的取值范围【解答】解：若0a1，y=logat在（0，+）上为减函数，则函数t=x2ax+2在（2，+）上为减函数，这是不可能的，故a1a1时，y=logat在（0，+）上为增函数，则函数t=x2ax+2在（2，+）上为增函数，且t0在（2，+）上恒成立只需，解得a31a3故答案为1a3【点评】本题主要考查了复合函数单调性的判断方法和应用，对数函数的单调性，二次函数的图象和性质，分类讨论的思想方法15. 函数f（x）=，则f（x）dx
7、的值为参考答案：+10【考点】定积分；函数的值【分析】根据分段函数得到f（x）dx=（4x）dx+dx，分别根据定积分的计算法则和定积分的几何意义即可求出【解答】解：函数f（x）=，则f（x）dx=（4x）dx+dx，其中（4x）dx=（4xx2）|=0（82）=10，dx表示以原点为圆心以2为半径的圆的面积的四分之一，即dx=，故f（x）dx=（4x）dx+dx=+10，故答案为：+1016. 若函数图像在点（1，1）处的切线为在x轴，y轴上的截距分别为，则数列的最大项为 。参考答案：1617. 已知命题：“，使x2+2x+a0”为真命题，则a的取值范围是 参考答案：a-8 三、 解答题：本
8、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分） 平面直角坐标系中，已知向量且（1）求与之间的关系式；（2）若，求四边形的面积参考答案：（1）由题意得, 2分 因为，所以，即， 4分 （2）由题意得， 6分因为， 所以，即， 8分由得或10分当时，则12分当时，则14分所以，四边形的面积为1619. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为，的极坐标方程为 （I）求直线l和的普通方程；（II）直线l与有两个公共点A、B，定点P，求的值参考答案：（I）直线l的普通方程为：，1分因为圆的极坐标方程为，所以
9、，3分所以圆的普通方程；4分（II）直线l：的参数方程为：（t为参数），5分代入圆的普通方程消去x、y整理得：，6分则，7分8分.10分20. 设函数.（1）解不等式；（2）若，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）去已知函数的绝对值，可得，再分情况解不等式，可得x的取值范围。（2）由（1）得当时，不等式a+14，当时，有，解得x-2；当时，有，解得；当时，有，解得；综上，不等式的解集为；（2）由（1）知，当时，当时，即，实数a的取值范围为.【点睛】本题考查分段函数，解题关键是分段函数分段求；关于不等式恒成立问题：1,由已知条件确定不等式，2,根据x的取值范
10、围求参数的取值范围。21. 北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估该商品原来每件售价为25元，年销售8万件（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不
11、低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型【分析】（1）设每件定价为x元，可得提高价格后的销售量，根据销售的总收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定价；（2）依题意，x25时，不等式ax258+50+（x2600）+x有解，等价于x25时，a+x+有解，利用基本不等式，我们可以求得结论【解答】解：（1）设每件定价为t元，依题意得（8）x258，整理得t265t+1 0000，解得25t40所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元（2）依题意知当x25时，不等式ax258+50+（x2600）+x有解，等价于x25时，a
12、+x+有解由于+x2 =10，当且仅当=，即x=30时等号成立，所以a10.2当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元22. 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数，）.（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若曲线上的动点到直线的最大距离为，求的值.参考答案：（1）由得，因为，故可得曲线，由消去参数可得直线的普通方程为：；（2）由（1）可得曲线的参数方程为：（为参数），由点到直线的距离公式可得：据条件可知，由于，分如下情况：时，由得；时，由得；综上，.
