《湖南省衡阳市红坪中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市红坪中学高三数学理下学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市红坪中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量a = (1,1)，b = (2,x).若a b = 1,则x =(A) 1 (B) (C) (D)1参考答案：D2. 点P为直线上任一点，则下列结论正确的是 （ ）A B C D以上都有可能参考答案：C若，则点P的轨迹是以为焦点的双曲线，其方程为。因为直线是它的渐近线，整条直线在双曲线的外面，因此有。3. 若直线与圆有公共点，则实数a取值范围是（ ）A. 3,1 B. 1,3 C. 3,1 D. （,31,+） 参考答案：C4
2、. 过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|3，则AOB的面积为()A. B. C. D参考答案：C略5. 如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且点，分别为棱，的中点，是侧面内一动点，且满足.则当点运动时， 的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：【知识点】点、线、面间的距离计算 G11B解析：以 为直径在平面内作圆，该圆的半径为，再过 引 的垂线，垂足为，连接，所以 ，其中的长为棱长4，因此当最小时，就取最小值，点到圆心的距离为3，所以的最小值为：，所以的最小值为： ，故选B.【思路点拨】由是侧面内一动点，且满足，想到以 为直径在平面内作圆
3、，点在圆上，在中，当最小时，就取最小值，从而转化为圆外一点到圆上点的距离问题.6. 已知集合，集合，则AB=( )A. (2,3)B. (2,3C. 0,5)D. (0,5 参考答案：C【分析】先求解A,B，再由并集运算求解即可【详解】=，则故选：C【点睛】本题考查二次不等式的解法和对数不等式求解，考查集合运算，准确计算是关键，是基础题7. 定义两种运算：ab，a?b，则f(x)是()A奇函数 B偶函数C既奇又偶函数 D非奇非偶函数参考答案：A8. 在中，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 参考答案：A略9. 在的展开式中，的幂指数是整数的项共有（ ）A3项 B4项 C5项
4、D6项参考答案：C略10. 设函数定义域为区间，其导函数在区间内的图像如图所示，则在区间内有极小值的点有：A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知单位向量的夹角为30，则 参考答案：1 16. 12. 已知数列an满足，Sn是其前n项和，若S2015=1007b，且a1b0，则的最小值为参考答案：【考点】数列递推式；基本不等式【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】由已知递推式得到a2+a3=2，a4+a5=4，a2012+a2013=2012，a2014+a2015=2014，累加可求S2015，结合S2015
5、=1007b求得a1+b=1，代入展开后利用基本不等式求最值【解答】解：由已知得：a2+a3=2，a4+a5=4，a2012+a2013=2012，a2014+a2015=2014，把以上各式相加得：S2015a1=2014+1006=1008，S2015=a11008=1007b，即a1+b=1，=故答案为：【点评】本题考查了数列递推式，考查了累加法求数列的和，训练了利用基本不等式求最值，是中档题13. 已知函数是奇函数，且的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则 _ .参考答案：【分析】先计算代入，通过变换得到，通过计算，最后得到
6、答案.【详解】函数是奇函数 的最小正周期为 将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性，周期，伸缩变换，函数求值，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.14. x，y满足约束条件，则目标函数的最大值_参考答案：17【分析】由题意画出可行域，改写目标函数，得到最值【详解】由约束条件可画出可行域为如图所示，目标函数，则目标函数则当取到点即时目标函数有最大值，故目标函数的最大值为17【点睛】本题考查了线性规划，其解题步骤：画出可行域、改写目标函数、由几何意义得到最值，需要掌握解题方法15. .已知函数定义在上，对任意的， 已
7、知，则 参考答案：1略16. 不等式0的解为_参考答案：x1或x0的解集；（II）若关于的不等式f(x) 2的解集是，求的取值范围参考答案：解：（I）由题设知：， 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集： ，或，或，解得函数的定义域为； （5分）（II）不等式f(x) 2即， 时，恒有， 不等式解集是，的取值范围是 （10分）22. 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到如图2中A1BE的位置，得到四棱锥A1BCDE（）证明：CD平面A1OC；（）当平面A1BE平面BCDE时，四棱锥A1BCDE的体积为3
8、6，求a的值参考答案：【考点】LZ：平面与平面垂直的性质；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（I）运用E是AD的中点，判断得出BEAC，BE面A1OC，考虑CDDE，即可判断CD面A1OC（II）运用好折叠之前，之后的图形得出A1O是四棱锥A1BCDE的高，平行四边形BCDE的面积S=BC?AB=a2，运用体积公式求解即可得出a的值【解答】解：（I）在图1中，因为AB=BC=a，E是AD的中点，BAD=，所以BEAC，即在图2中，BEA1O，BEOC，从而BE面A1OC，由CDBE，所以CD面A1OC，（II）即A1O是四棱锥A1BCDE的高，根据图1得出A1O=AB=a，平行四边形BCDE的面积S=BC?AB=a2，V=a=a3，由a=a3=36，得出a=6
