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1、2022-2023学年湖南省岳阳市湘阴洞庭围中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若向量，则（ ）A. 30B. 31C. 32D. 33参考答案：C【分析】先求出,再与相乘即可求出答案.【详解】因为,所以.故选:C.【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算,考查了学生的计算能力,属于基础题.2. 已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若ABC为锐角三角形，则一定成立的是（）Af（cosA）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）Cf（sinA）f（sinB）Df（sinA）f（cosB）参考答
2、案：D【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+）单调递减，由ABC为锐角三角形，得A+B，0BA，再根据正弦函数，f（x）单调性判断【解答】解：根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+）单调递减，ABC为锐角三角形，A+B，0BA，0sin（B）sinA1，0cosBsinA1f（sinA）f（sin（B），即f（sinA）f（cosB）故选；D3. 下列命题中正确的是 ( )“若，则x，y不全为零”的否命题 “正多边形都相似”的逆命题 “若，则有实根”的逆否命题“矩形的对角线相等”的逆命题A. B. C. D
3、.参考答案：C略4. 两条不重合的直线l1和l2的方向向量分别为v1(1，1,2)，v2(0,2,1)，则l1与l2的位置关系是()A平行B相交 C垂直 D不确定参考答案：C略5. 已知正实数a，b满足a+b=2，则的最小值为（）A B3CD3+2参考答案：A【考点】基本不等式【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：正实数a，b满足a+b=2，则=，当且仅当b=2a=4（1）时取等号因此最小值为故选：A【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 如图所示，程序框图的输出结果为 A. B. C. D. 参考答案：A7. 命题“对任
4、意xR，都有x20”的否定为（）A对任意xR，使得x20B不存在xR，使得x20C存在x0R，都有D存在x0R，都有参考答案：D【考点】2J：命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即存在x0R，都有，故选：D8. 如图所示，把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，试求第七个三角形数是( )A. 27B. 28C. 29D. 30参考答案：B【分析】根据已知归纳出第个三角形数是，即可求出结论.【详解】依题意，第个三角形数是.故选：B.9. 某电动汽车“行车数据”的两次记录
5、如下表：记录时间累计里程（单位：公里）平均耗电量（单位：kWh/公里）剩余续航里程（单位：公里）2019年1月1日40000.1252802019年1月2日41000.126146（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量=，剩余续航里程=，下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是A. 等于12.5B. 12.5到12.6之间C. 等于12.6D. 大于12.6参考答案：D【分析】根据累计耗电量的计算公式，即可求解【详解】由题意，可得，所以对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是：大于12.6，故选
6、D【点睛】本题主要考查了函数模型的应用，其中解答中正确理解题意，根据累计耗电量的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题10. 在复平面上，复数的对应点所在象限是A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题：“若，则”的逆否命题是_. 参考答案：若x1或x1，则x21略12. 设O是原点，向量、对应的复数分别为23i，3+2i，那么，向量对应的复数是 参考答案：55i【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】计算题【分析】根据向量、对应的复数分别为23i，3+2i，得到向量=，代入所给
7、的数据作出向量对应的结果【解答】解：向量、对应的复数分别为23i，3+2i，向量=23i+32i=55i故答案为：55i【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，本题解题的关键是根据两个向量对应的复数用向量的减法，得到结果13. 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物为参考答案：（1）4 （2）圆锥略14. 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t。生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，列出满足生产条
8、件的数学关系式。参考答案：设生产甲乙两种混合肥料各x,yt则15. 已知集合A=x | x2 160 ，则AB=_。参考答案：x|4x1或 3x416. 一个半径为1的小球在一个棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是 【解析】72【考点】棱锥的结构特征【分析】小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为，故小三角形的边长为2，做出面积相减，得到结果【解答】解：考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为故小三角形的边长为2小球与一个
9、面不能接触到的部分的面积为=18，几何体中的四个面小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是418=72故答案为：72参考答案：72【考点】棱锥的结构特征【分析】小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为，故小三角形的边长为2，做出面积相减，得到结果【解答】解：考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为故小三角形的边长为2小球与一个面不能接触到的部分的面积为=18，几何体中的四个面小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是418=72故答案为：72【答案】17. 命题?xR，x2x+
10、30的否定是参考答案：?xR，x2x+30【考点】命题的否定；特称命题【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定【解答】解：原命题为：?xR，x2x+30原命题为全称命题其否定为存在性命题，且不等号须改变原命题的否定为：?xR，x2x+30故答案为：?xR，x2x+30三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=2lnxx2（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）+x2x2a=0在区间1，3内恰有两个相异实根，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点【分析
11、】求函数f（x）的导数，解f（x）0便得增区间要使关于x的方程f（x）+x2x2a=0在区间1，3内恰有两个相异实根，也就是让函数f（x）+x2x2a在1，3内有两个零点，令g（x）=f（x）+x2x2a=2lnxx2a，下面要做的就是考查g（x）在区间1，3内最值情况，若有最大值，则限制最大值大于0，然后两个端点值都小于0，若有最小值，情况恰好相反【解答】解：（1）f（x）=，x0，x（0，1）时，f（x）0，所以函数f（x）的单调递增区间是（0，1（2）将f（x）代人方程f（x）+x2x2a=0得2lnxx2a=0，令g（x）=2lnxx2a则g（x）=；x1，2）时，g（x）0；x（2，
12、3时，g（x）0；g（2）是g（x）的极大值，也是g（x）在1，3上的最大值；关于x的方程f（x）+x2x2a=0在区间1，3内恰有两个相异实根；函数g（x）在区间1，3内有两个零点；则有：g（2）0，g（1）0，g（3）0，所以有：解得：2ln35a2ln24，所以a的取值范围是（2ln35，2ln24）19. （13分）已知函数f（x）=x2+2alnx（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数g（x）=+f（x）在1，2上是减函数，求实数a的取值范围参考答案：（） 函数f(x)的定义域为(0，) 3分当a0时，f(x)0，f(x)的单调递增区间为(0，)；当a0时，f(x)当x变化时，f(
13、x)，f(x)的变化情况如下：x(0，)(，)f(x)0f(x)递减极小值递增由上表可知，函数f (x)的单调递减区间是(0，)；单调递增区间是(，) 7分20. ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值【解答】解：（）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinB=cosB，即tanB=1，B为三角形的内角，
