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1、山东省济宁市第二职业中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列判断错误的是 （ ）A“”是“ab”的充分不必要条件B命题“”的否定是 “” C若为假命题，则p，q均为假命题 D”x=2”是“x2=4”的充分不必要条件参考答案：D2. 数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n1），则a6= A3 44 B3 45C44 D45参考答案：A略3. 定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，且对任意xR都有f（x）3，则不等式f（x）3x1的解集为（）A（1，2）B（0，1）
2、C（1，+）D（，1）参考答案：C【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】所求解的不等式是抽象不等式，是与函数有关的不等式，函数的单调性和不等关系最密切由f（x）3，构造单调递减函数h（x）=f（x）3x，利用其单减性求解【解答】解：f（x）3，f（x）30，设h（x）=f（x）3x，则h（x）=f（x）30，h（x）是R上的增函数，且h（1）=f（1）3=1，不等式f（x）3x1，即为f（x）3x1，即h（x）h（1），得x1，原不等式的解集为（1，+），故选：C4. 下列表述正确的是归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由
3、特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理. A； B； C； D.参考答案：D略5. 已知点在椭圆上，则的最大值是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略6. 在等差数列中，若，则公差d=（ ）。A. 0 B. 3 C. 3 D. 3参考答案：C7. 已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5参考答案：B8. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”分别为那么的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D【详解】由已知得到：，对于函数h（x）=lnx，由于h（
4、x）=令，可知r（1）0，r（2）0，故12， 且，选D.9. 某社区有500个家庭，其中高收入家庭160户，中等收入家庭280户，低收入家庭60户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作；我校高二级有12名女游泳运动员，为了调查学习负担情况，要从中选出3人的样本，记作. 那么完成上述两项调查应采用的最合适的抽样方法是 ( ) A用随机抽样，用系统抽样 B用分层抽样，用随机抽样 C用系统抽样，用分层抽样 D用随机抽样，用分层抽样参考答案：B10. （5分）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离
5、为（） A B 1 C D 参考答案：C【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离解：F是抛物线y2=x的焦点，F（）准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，|AF|+|BF|=3解得，线段AB的中点横坐标为，线段AB的中点到y轴的距离为故选C【点评】： 本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点
6、的距离转化为到准线的距离二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面给出的命题中：已知则与的关系是已知服从正态分布，且，则将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。其中是真命题的有 _。（填序号）参考答案： 略12. 某地区为了解70岁80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法
7、流程图，则输出的S的值为_参考答案：6.4213. 正弦函数y=sinx在x=处的切线方程为_参考答案：; 14. 。参考答案：12略15. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a1，b，A30，则c的值为_.参考答案：1或2略16. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则= . k*s5*u参考答案：8略17. 如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为_参考答案：由题设提供的算法流程图可知:，应填答案。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形,底面,且,是的中点.（1）
8、求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积. 第20题图参考答案：（1）取PA中点Q，连MQ、DQ，则MQDC，MQ=DC，四边形QMCD为平行四边形，MCDQ，又平面，平面，平面. （4分）（2）由已知可得 ，又BC平面PAC. （8分）（3）取AB中点N，连结CN，则CNAD，CN平面PAB，.19. 如图，三棱锥P-ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB（）求证：AB平面PCB；（）求二面角C-PA-B的大小的正弦值 参考答案：I）证明：PC平面ABC，AB平面ABC， PCAB 2分 CD平面PAB，AB平面PAB， CDAB 4
9、分 又PCCD=C，AB平面PCB 6分略20. 参考答案：21. 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于（）求动点P的轨迹方程；（）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由参考答案：【考点】轨迹方程；三角形中的几何计算；点到直线的距离公式 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（）设点P的坐标为（x，y），先分别求出直线AP与BP的斜率，再利用直线AP与BP的斜率之间的关系即可得到关系式，化简后即为动点P
10、的轨迹方程；（）对于存在性问题可先假设存在，由面积公式得：根据角相等消去三角函数得比例式，最后得到关于点P的纵坐标的方程，解之即得【解答】解：（）因为点B与A（1，1）关于原点O对称，所以点B得坐标为（1，1）设点P的坐标为（x，y）化简得x2+3y2=4（x1）故动点P轨迹方程为x2+3y2=4（x1）（）解：若存在点P使得PAB与PMN的面积相等，设点P的坐标为（x0，y0）则因为sinAPB=sinMPN，所以所以=即（3x0）2=|x021|，解得因为x02+3y02=4，所以故存在点P使得PAB与PMN的面积相等，此时点P的坐标为【点评】本题主要考查了轨迹方程、三角形中的几何计算等知识，属于中档题22. 设，函数（）若是函数的极值点，求实数的值；（）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围参考答案：解：（）因为是函数的极值点，所以，即，所以经检验，当时，是函数的极值点 即 6分（）由题设，又，所以，这等价于，不等式对恒成立令（），则，所以在区间上是减函数，所以的最小值为所以即实数的取值范围为 分略
