《江苏省淮安市古城中学2022年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省淮安市古城中学2022年高二数学理联考试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省淮安市古城中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为（）A3B2C1D0参考答案：A【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出k的值，通过平移即可求z的最小值为【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+y，得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大为6即x+y=6经过点B时，直线y=x+
2、z的截距最小，此时z最小由得，即A（3，3），直线y=k过A，k=3由，解得，即B（6，3）此时z的最小值为z=6+3=3，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用以，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法2. 若过定点M(-1，0)且斜率为的直线与圆在第一象限内部分有 交点，则的取值范围为(A) (B) (C) (D)参考答案：A3. 已知函数，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 与的大小关系不确定参考答案：B【分析】先求函数导数，在定义域上判断函数单调性，可得当时，函数的最大值，又因，所以，再根据，可得两者的大小关系。【详解】由题得，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调
3、递增，又因，所以当时，最大值为，因为，则且，所以有，故选B。【点睛】本题考查用导数判断函数单调性，求某一区间上的最大值和某定值的大小关系。4. 已知全集，集合 ，则（ ）A B C D 参考答案：C5. 已知全集U=1,2,3,4,5,6，集合A=2,3,5，集合B=1,3,4,6，则集合（ ）A. 3B. 2,5C. 1,4,6D. 2,3,5参考答案：B,则,故选B.考点：本题主要考查集合的交集与补集运算.6. 已知动点分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，若轴，点的坐标为，则三角形的周长的取值范围是 （ ） 参考答案：A7. （5分）若双曲线=1上点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点
4、（5，0）的距离为（） A 7 B 23 C 5或25 D 7或23参考答案：D【考点】： 双曲线的定义【专题】： 计算题【分析】： 根据双曲线的标准方程，写出实轴的长和焦点的坐标，根据双曲线的定义，得到两个关于要求的线段的长的式子，得到结果解：双曲线=1，2a=8，（5，0）（5，0）是两个焦点，点P在双曲线上，|PF1|PF2|=8，点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（5，0）是15+8=23或158=7故选D【点评】： 本题考查双曲线的定义，是一个基础题，解题的关键是注意有两种情况，因为这里是差的绝对值是一个定值，不要忽略绝对值8. 下列命题中正确的是A.垂直于同一平面的两个平面
5、平行B.存在两条异面直线同时平行于同一个平面C.若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行D.三点确定一个平面参考答案：B9. 已知集合，则( )A. 0,2B. 0,1,2C. 1,3D. 1,0,1,2,3参考答案：A【分析】先化简集合，求出，再和集合求交集，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，所以.故选A【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.10. 如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为A2 B3 C2 D3参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则_参考答案：11012. 已知等比数列的前项和为，则实数的
6、值是_.参考答案：略13. 已知定义在R上的偶函数满足，若，则实数m的取值范围是 参考答案：14. 过点的抛物线的标准方程是_参考答案：或略15. 已知复数z1=cos+isin，z2=cos+isin，则复数z1?z2的实部是参考答案：cos（+）【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用多项式乘多项式展开，结合两角和与差的正弦、余弦化简得答案【解答】解：z1=cos+isin，z2=cos+isin，z1?z2=（cos+isin）（cos+isin）=coscossinsin+（cossin+sincos）i=cos（+）+sin（+）iz1?z2的实部为cos（+）故答案为：cos（+
7、）16. 设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则a等于 _。参考答案：-2 17. 已知则的最小值是 .参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）已知a0且a1,设命题p:函数y=loga(x-1)在(1,+)上单调递减，命题q:曲线y=x2+(a-2)x+4与x轴交于不同的两点若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围参考答案：由函数y=loga(x-1)在(1,+)上单调递减,知0a0,即a6.又a0且a1,所以a6.又因为“p且q”为真命题,所以p为假命题,q为真命题,于是有 所以a6.因此,所求实数a的取值范围
8、是(6,+).19. 某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排粪型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节(如xIQ、GEH)，均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不舍右端点）(1)估计
9、1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；(2)从乙组准确回忆结束在|12，24）范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量x.求X分布列及数学期望；(3)从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好？计算并说明理由参考答案：20. 已知、分别是的三个内角、所对的边（1）若，且，试判断的形状； （2）若，, ，求、的值参考答案：解：（1）由余弦定理得：，所以 在中，所以所以是等腰直角三角形；4分（2）由题意得，即，当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，21. 已知二次函数，其中。（）设函
10、数的图象的顶点的横坐标构成数列，求证：数列为等差数；（）设函数的图象的顶点到轴的距离构成数列，求数列的前项和。参考答案：解: （）由二次函数的对称轴为得 对且，有 为等差数列。 （）由题意，即 当时， 当时， 略22. 已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根若“p或q”为真，“p且q”为假求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案【解答】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m2；若q为真，则其等价于0，即可得1m3，若p假q真，则，解可得1m2；若p真q假，则，解可得m3；综上所述：m（1，23，+）
