《江苏省扬州市高邮朝阳中学高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省扬州市高邮朝阳中学高二数学理下学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省扬州市高邮朝阳中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是（ ）A.若直线l1与l2的斜率相等，则l1/l2 B.若直线l1/l2，则l1与l2的斜率相等C.若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交 D.若直线l1与l2的斜率都不存在，则l1/l2参考答案：C略2. 已知函数y=，当x由2变为1.5时，函数的增量为（）A1B2CD参考答案：C【考点】变化的快慢与变化率【分析】直接由f（2）f（1.5）得到函数的增量【解答】解：函数，当x由2变为1.5时，
2、函数的增量为f（1.5）f（2）=1=，故选：C【点评】本题考查了变化的快慢与变化率，考查了函数的增量，是基础的计算题3. 设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点(k ， 2)与F点的距离为4，则k的值是()A.4 B.4或4 C.2 D.2或2参考答案：B由题意可设抛物线的方程为x22py(p0)则抛物线的准线方程为y，由抛物线的定义知|PF|(2)24，所以p4，抛物线方程为x28y，将y2代入，得x216，kx44. 已知点P（a，b）（ab0）是圆x2+y2=r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax+by=r2，那么（）Aml，且l与圆相交Bml
3、，且l与圆相切Cml，且l与圆相离Dml，且l与圆相离参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】由P在圆内，得到P到圆心距离小于半径，利用两点间的距离公式列出不等式a2+b2r2，由直线m是以P为中点的弦所在直线，利用垂径定理得到直线OP与直线m垂直，根据直线OP的斜率求出直线m的斜率，再表示出直线l的斜率，发现直线m与l斜率相同，可得出两直线平行，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离，利用得出的不等式变形判断出d大于r，即可确定出直线l与圆相离【解答】解：点P（a，b）（ab0）在圆内，a2+b2r2，kOP=，直线OP直线m，km=，直线l的斜率kl=km，ml，圆心O到直线
4、l的距离d=r，l与圆相离故选C5. 极坐标方程表示的曲线为（ ）A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆参考答案：C略6. 已知：平面平面，=l，在l上取线段AB=4，AC、BD分别在平面和平面内，且ACAB，DBAB，AC=3，BD=12，则CD的长度（）A13BC12D15参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算【分析】如图所示，连接BC由DBAB，平面平面，=l=AB，可得BD平面，BDBC，又ACAB，利用勾股定理即可得出【解答】解：如图所示，连接BCDBAB，平面平面，=l=AB，BD平面，BC?平面，BDBC，又ACAB，CD2=BD2+BC2=BD2+AC
5、2+BC2=122+32+42=132，CD=13，故选：A7. 过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（）A2 B C3 D参考答案：B略8. 无穷数列1，3，6，10的通项公式为（）Aan=Ban=Can=n2n+1Dan=n2+n+1参考答案：A【考点】数列的概念及简单表示法【分析】仔细观察数列1，3，6，10，便可发现其中的规律：第n项应该为1+2+3+4+n=，便可求出数列的通项公式【解答】解：仔细观察数列1，3，6，10，可以发现：1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 第n项为1+2+3+4+n=，数列1，3，6，10，15的通项公式为an=故选：A【点评】本
6、题考查了数列的基本知识，考查了学生的计算能力和观察能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于基础题9. 设函数，其中n为正整数，则集合中元素个数是k*s*5*u ( )A 0个B1个C2个D4个参考答案：C略10. 如图在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AA1=2，AC=BC=1 则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）ABCD参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】由ACA1C1，知C1A1B是异面直线A1B与AC所成角，由此利用余弦定理能求出异面直线A1B与AC所成角的余弦值【解答】解：在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACA1C1，C1A1B是异面直线A1B与A
7、C所成角，ACB=90，AA1=2，AC=BC=1，A1C1=1，cos=异面直线A1B与AC所成角的余弦值是故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为 。参考答案：12. 在ABC中，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是 .参考答案：13. 各项为整数的等比数列中，成等差数列，则的值为 参考答案：14. 已知的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，与线性相关，且，则 。参考答案：2.6 略15. 如图所示，在ABC中，C90，A30，BC1.在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上，半圆分别与B
8、C、AB相切于点C、M，与AC交于点N)，则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为_参考答案： 16. 若中，那么= 参考答案：略17. 已知实数满足则的取值范围是_参考答案：-5,7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲（12分）已知函数f（x）=|x+1|（I）求不等式f（x）|2x+1|1的解集M；（）设a，bM，证明：f（ab）f（a）f（b）参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（I）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）由题
9、意可得|a+1|0，|b|10，化简f（ab）f（a）f（b）为|a+1|?（|b|1|）0，从而证得不等式成立【解答】解：（I）不等式f（x）|2x+1|1，即|x+1|2x+1|1，或，或解求得x1；解求得x?；解求得x1故要求的不等式的解集M=x|x1或 x1（）证明：设a，bM，|a+1|0，|b|10，则 f（ab）=|ab+1|，f（a）f（b）=|a+1|b+1|f（ab）f（a）f（b）=f（ab）+f（b）f（a）=|ab+1|+|1b|a+1|=|ab+1|+|b1|a+1|ab+1+b1|a+1|=|b（a+1）|a+1|=|b|?|a+1|a+1|=|a+1|?（|b|
10、1|）0，故f（ab）f（a）f（b）成立【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，属于中档题19. 设等差数列an满足a3=5，a10=9（）求an的通项公式；（）求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和【分析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项（2）由上面得到的首项和公差，写出数列an的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值【解答】解：（1）由an=a1+（n1）d及a3=5，a10=9得a1+9d=9，a1+2
11、d=5解得d=2，a1=9，数列an的通项公式为an=112n（2）由（1）知Sn=na1+d=10nn2因为Sn=（n5）2+25所以n=5时，Sn取得最大值【点评】数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性20. 已知函数f（x）=x2+ax2lnx（aR）（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若函数f（x）在区间（0，2上单调递减，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间和极值即可；（2）
12、问题转化为在区间（0，2上恒成立，设，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（1）当a=1时，定义域为（0，+）其导函数为令f（x）0可得：x1；令f（x）0可得：0x1故函数f（x）的单调递增区间为（1，+），单调递减区间为（0，1），f（x）的极小值为，无极大值（2）f（x）的导函数为，由函数f（x）在区间（0，2上为减函数可得：f（x）0即x2+ax20在区间（0，2上恒成立，即在区间（0，2上恒成立，设，可知y=g（x）在（0，2上单调递减，所以agmin（x）=g（2）=1故所求实数a的取值范围为（，121. 命题：在中，若，则，判断此命题是否为真命题.若是，请给予证明，若不是
13、，请举出反例.参考答案：解：这个命题是真命题。（1）当0BA时，在0，单调递增， （2）当0BA时，A+B AB，又在，单调递减 即略22. .(本小题满分12分)某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名, 以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎, 小数点后的一位数字为叶)：(1) 指出这组数据的众数和中位数；(2) 若幸福度不低于9.5分, 则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人, 至多有1人是“极幸福”的概率；(3) 以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据, 若从该社区(人数很多)任选3人, 记表示抽到“极幸福”的人数, 求的分布列及数学期望参考答案：解：(1)众数：8.6；中位数：8.75 2分(2)设表示所取3人中有个人是“极幸福”, 至多有1人是“极幸福”记为事件, 则 6分(3)的可能
