《上海市云台中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市云台中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市云台中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是求样本x1，x2，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）AS=S+xnBS=S+CS=S+nDS=S+参考答案：A【考点】设计程序框图解决实际问题【专题】操作型【分析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，x10平均数，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，x10平均数，由于“输出”的前一步是“”，故循环体的功能是累加各样本的值，
2、故应为：S=S+xn故选A【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误2. 点P是双曲线与圆x2y2a2b2在第一象限的交点，F1，F2分别为双曲线左，右焦点，且|PF1|3|PF2|，则双曲线的离心率为参考答案：D依据双曲线的定义：|PF1|PF2|2a，又|PF1|3|PF2|PF1|3a，|PF2|a，圆x2y2a2b2的半径 F1F2是圆的直径， F1PF290在直角三角形F1PF2中，由
3、(3a)2a2(2c)2，得故选D考点：双曲线的简单性质3. 如图所示，已知四面体OABC中，OBOC，且AOBAOC，则cos，的值为 ()A0 B. C. D.参考答案：A略4. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的方程为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D5. 数列的前n项和为( )ABCD参考答案：C【考点】数列的求和 【专题】等差数列与等比数列【分析】根据数列的特点得到数列的通项公式，然后利用裂项法进行求和即可【解答】解：由数列可知数列的通项公式an=，数列的前n项和S=2（）=2（）=，故选：C【点评】本题只要考查数列和的计算，根据数列
4、特点得到数列的通项公式是解决本题的关键，要求熟练掌握裂项法进行求和，本题容易出错的地方在于数列通项公式求错6. l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）Al1l2，l2l3?l1l3Bl1l2，l2l3?l1l3Cl1l2l3?l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，l1l2，l1
5、，l2所成的角是90，又l2l3l1，l3所成的角是90l1l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错故选B【点评】本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示7. 圆心在曲线上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为（）ABCD参考答案：A【考点】圆的标准方程【专题】计算题【分析】设圆心为（a，），a0，圆心到直线的最短距离为： =|3a+3|=r，|3a+3|=5r，由a0，知3a+3=5r，欲求面积最小的圆的方程，即求r最小时a和r的值，由此能求出面积最小的圆
6、的方程【解答】解：设圆心为（a，），a0，圆心到直线的最短距离为： =|3a+3|=r，（圆半径）|3a+3|=5r，a0，3a+3=5r，欲求面积最小的圆的方程，即求r最小时a和r的值，5r=3a+32+3=15，r3，当3a=，即a=2时，取等号，面积最小的圆的半径r=3，圆心为（2，）所以面积最小的圆的方程为：（x2）2+（y）2=9故选A【点评】本题考查圆的标准方程的求法，考查点到直线的距离公式和圆的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用8. “m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的 ( ) A. 充分必要条件
7、 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B略9. 函数在（0，5）上是 A单调增函数 B单调减函数 C在上单调递增，在上单调递减 D在上单调递减，在上单调递增参考答案：D略10. 由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列的前项和为，若，则的最大值为_。参考答案：4略12. 点O在内部且满足，则的面积与凹四边形.的面积之比为_.参考答案：13. 如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E则= 参考答
8、案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】计算题【分析】先判断ABC是等边三角形在直角ADE中，A=60，可得AD=2AE，在直角ADC中，A=60，可得AC=2AD，从而AC=4AE，故可得结论【解答】解：连接OD，CDDE是圆的切线，ODDE，又DEAC，ODAC；AB=AC，BD=OD；又OD=OB，OB=OD=BD，BDO是等边三角形，B=60，AB=AC，ABC是等边三角形在直角ADE中，A=60，AD=2AE，在直角ADC中，A=60，AC=2AD，AC=4AE=故答案为：【点评】本题考查圆的切线，考查比例线段，属于基础题14. 已知，函数的单调减区间为 参考答案：15. 已知函数f（
9、x）=x2+bx+2，g（x）=f（f（x），若f（x）与g（x）有相同的值域，则实数b的取值范围是参考答案：b4或b2【考点】二次函数的性质【分析】首先这个函数f（x）的图象是一个开口向上的抛物线，也就是说它的值域就是大于等于它的最小值F（x）=f（f（x）它的图象只能是函数f（x）上的一段，而要这两个函数的值域相同，则函数 F（x）必须要能够取到最小值，这样问题就简单了，就只需要f（x）的最小值小于【解答】解：由于f（x）=x2+bx+2，xR则当x=时，f（x）min=2，又由函数F（x）=ff（x）与f（x）在xR时有相同的值域，则函数F（x）必须要能够取到最小值，即2，得到b4或b2
10、所以b的取值范围为b4或b2故答案为：b4或b216. 抛物线的焦点坐标为 。参考答案：略17. 若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是参考答案：【考点】曲线与方程【分析】曲线x=即 x2+y2=1（x0）表示一个半径为1的半圆，分类讨论求得当直线y=x+b与曲线x=即恰有一个公共点时b的取值范围【解答】解：曲线x=即 x2+y2=1（x0）表示一个半径为1的半圆当直线y=x+b经过点A（0，1）时，求得b=1，当直线y=x+b经过点B（0，1）时，求得b=1，当直线和半圆相切于点D时，由圆心O到直线y=x+b的距离等于半径，可得=1=1，求得b=，或b=（舍去）故当直线y
11、=x+b与曲线x=即有一个公共点时b的取值范围是，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设计算法流程图，要求输入自变量的值，输出函数 的值参考答案：19. （本小题满分13分）设已知p： ； q: ； 若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。参考答案：解 设 A=x|(4x-3)21 ； B=x|x2-(2a+1)x+a(a+1)0 （2分）由 (4x-3)21 解得：x1 （4分）由 x2-(2a+1)x+a(a+1)0 解得：axa+1 （6分）所以A=x|x1 ， B=x|axa+1。 （8分）由p是q的必要不充分条件，从而p
12、是q的充分不必要条件，即AB（10分） 解得：0a （12分）故所求实数a的取值范围是0， （13分）20. （13分）已知椭圆，过点作圆的切线交椭圆G于A、B两点.（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（2）将表示为的函数，并求的最大值.参考答案：（1）由已知得所以椭圆G的焦点坐标为（2分）离心率为.（1分）（2）由题意知，当时，切线的方程为，点A,B的坐标分别为.此时.（1分）当时，同理可得.（1分）当时，设切线的方程为由得（1分）设A,B两点的坐标分别为，则（1分）又由与圆相切，得，即（1分）所以（2分）由于当所以的最大值为2.ks5u（3分）21. 在极坐标系中，曲线C的方程为，点，以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系（1）求直线OP的参数方程的标准式和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线OP与曲线C交于A、B两点，求的值参考答案：（1）（为参数），；（2）.试题分析：（1）利用条件，求得直线的参数方程，把曲线的方程为化为直角坐标方程； （2）联立方程，借助韦达定理，表示目标，得到结果.试题解析：（1）化为直角坐标可得，直线的参数方程为：，曲线的直角坐标方程：，得：，考点：极坐标和参数方程等有关知识的综合运用22. 某市一公交线路某区间内共设置六个站点（如图所示），分别为A0、A1、A2、A3、A4、A5，现有甲、乙两人同时从A0站点上车，且
