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1、大学物理大学物理14-814-8衍射光栅衍射光栅太原理工大学物理系太原理工大学物理系3.3.光栅常量光栅常量 a是透光部分的宽度，是透光部分的宽度，b是不透光部分的宽度，是不透光部分的宽度，光栅常量光栅常量d = a + b，是光是光栅的重要参数。栅的重要参数。透光宽度透光宽度不透光宽度不透光宽度二、双缝干涉二、双缝干涉杨氏双缝实验中，两个缝的宽度任意窄杨氏双缝实验中，两个缝的宽度任意窄每个缝的衍射波均匀照亮屏幕，所形成的干涉条纹每个缝的衍射波均匀照亮屏幕，所形成的干涉条纹的强度是均匀的。的强度是均匀的。太原理工大学物理系太原理工大学物理系太原理工大学物理系太原理工大学物理系太原理工大学物理系
2、太原理工大学物理系太原理工大学物理系太原理工大学物理系太原理工大学物理系太原理工大学物理系太原理工大学物理系太原理工大学物理系太原理工大学物理系太原理工大学物理系 可以证明：在两个相邻主极大之间有可以证明：在两个相邻主极大之间有N-1个个暗纹暗纹。（2 2）极小极小 相邻两极小之间有一个次极大，相邻两主极相邻两极小之间有一个次极大，相邻两主极大间有大间有N - 2个个次极大次极大；次极大的亮度很小，实验；次极大的亮度很小，实验中观察不到。中观察不到。（3 3）次极大次极大2.单缝衍射对光栅多光束干涉结果的修正单缝衍射对光栅多光束干涉结果的修正 考虑单缝衍射影响后，必须对各级明纹的强度考虑单缝衍
3、射影响后，必须对各级明纹的强度 做出修正。做出修正。太原理工大学物理系太原理工大学物理系I 条纹位置不变条纹位置不变, ,由多缝干涉决定，但强度受到单缝由多缝干涉决定，但强度受到单缝衍射的调制。衍射的调制。3、综合考虑多缝干涉和单缝衍射、综合考虑多缝干涉和单缝衍射I单缝衍射单缝衍射轮廓线轮廓线太原理工大学物理系太原理工大学物理系 光栅中狭缝条数越多，明纹越细，分得越开光栅中狭缝条数越多，明纹越细，分得越开. .太原理工大学物理系太原理工大学物理系五、缺级五、缺级 当当 满足满足 时时同时满足单缝衍射极同时满足单缝衍射极小条件小条件 光栅衍射的第光栅衍射的第k级主明纹与单缝衍射级主明纹与单缝衍射
4、k级暗纹级暗纹重合，重合，k级主明纹不会出现，称为级主明纹不会出现，称为缺级现象缺级现象。k和和k的关系为：的关系为：如如缺级缺级缺级缺级太原理工大学物理系太原理工大学物理系六、条纹特点六、条纹特点 满足光栅方程出现的明纹称为满足光栅方程出现的明纹称为主极大主极大，光栅，光栅方程是主极大的必要条件，但不是充分条件（存方程是主极大的必要条件，但不是充分条件（存在在缺级缺级）。）。主极大位置主极大位置 sin = 0， (/d)， 2(/d)， 和缝数无关和缝数无关亮度：亮度：单缝衍射和多缝干涉的总效果。单缝衍射和多缝干涉的总效果。 光栅方程光栅方程k=0称为中央明纹。称为中央明纹。太原理工大学物
5、理系太原理工大学物理系1 1、 明纹最高级数明纹最高级数实际上能观察到的明条纹级数实际上能观察到的明条纹级数由光栅方程由光栅方程讨论讨论太原理工大学物理系太原理工大学物理系2 2、主明纹在屏幕上的位置、主明纹在屏幕上的位置 第第k级明纹到中央明纹中心的距离级明纹到中央明纹中心的距离太原理工大学物理系太原理工大学物理系 一定，一定，d 减少，减少， 增大增大3 3、明纹间相距和光栅常数、入射波长的关系、明纹间相距和光栅常数、入射波长的关系 由光栅方程可得由光栅方程可得第第k级级主明纹与主明纹与第第k1级主明纹级主明纹之间的之间的角距离角距离 入射光波长一定，光栅常数越小，明纹间相隔入射光波长一定
6、，光栅常数越小，明纹间相隔越远。越远。d 一定，一定， 增大，增大， 增大增大d一定，入射光波长越大，明纹间相隔越远。一定，入射光波长越大，明纹间相隔越远。太原理工大学物理系太原理工大学物理系 和和 在光栅在光栅法线同侧法线同侧 时，相邻两缝的光程差时，相邻两缝的光程差光栅公式：光栅公式：4 4、单色平行光斜入射情况、单色平行光斜入射情况 ABCDP 和和 在在光光栅栅法法线线异异侧侧 时，相邻两缝的光程差时，相邻两缝的光程差太原理工大学物理系太原理工大学物理系0级级1级级2级级-2级级-1级级3级级-3级级白光的光栅光谱白光的光栅光谱入射光为白光时，入射光为白光时， 不同，不同， 不同，按波
7、长分开形成不同，按波长分开形成衍射光谱衍射光谱. .5 5、白光入射、白光入射太原理工大学物理系太原理工大学物理系在衍射光谱中，级数较高的谱线会发生在衍射光谱中，级数较高的谱线会发生重叠重叠。谱线重叠满足的条件为谱线重叠满足的条件为6 6 条纹的重叠条纹的重叠 当波长当波长 1的第的第k1级谱线与波长级谱线与波长 2的第的第k2级级谱线谱线重叠重叠时，它们有相同的衍射角时，它们有相同的衍射角 即即 1 2由光栅公式由光栅公式太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例1 1 用白光垂直照射在每厘米中有用白光垂直照射在每厘米中有6500条刻线条刻线的平面光栅上，求第三级光谱的张角。的平面光栅上，求第
8、三级光谱的张角。 解：解：白光的波长范围白光的波长范围 1=400nm ，2=760nm光栅常数光栅常数太原理工大学物理系太原理工大学物理系 说说明明第第三三级级红红光光不不存存在在。即即第第三三级级谱谱线线不不能能全部呈现在屏幕上。呈现在屏幕上部分张角为全部呈现在屏幕上。呈现在屏幕上部分张角为第三级能够出现的最大波长是多少？第三级能够出现的最大波长是多少？太原理工大学物理系太原理工大学物理系第三级谱线中出现的波长最长的谱线对应衍射角第三级谱线中出现的波长最长的谱线对应衍射角 ，设此波长为设此波长为 ，则有，则有（绿光）（绿光）太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例例例2 2 2 2 已知光
9、栅狭缝宽为已知光栅狭缝宽为1.2 10-6m，当波长为当波长为500nm的单色光垂直入射在光栅上，发现第四级缺级，第的单色光垂直入射在光栅上，发现第四级缺级，第二级和第三级明纹的间距为二级和第三级明纹的间距为1cm，求：，求：（1 1）透镜的焦距）透镜的焦距 f 。（2 2）计算屏幕上可以出现的明纹最高级数。）计算屏幕上可以出现的明纹最高级数。 解：解： 由由比较可得比较可得 当当（缺级为（缺级为 ） 太原理工大学物理系太原理工大学物理系而第二级明纹在屏上的位置为而第二级明纹在屏上的位置为 第三级明纹在屏上的位置第三级明纹在屏上的位置 由光栅公式，对第二级明纹有由光栅公式，对第二级明纹有 对第
10、三级明纹有对第三级明纹有 由此可知由此可知 太原理工大学物理系太原理工大学物理系查表知查表知 由由（2 2）由）由 ，可求得最高明纹级次为可求得最高明纹级次为太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例3 3 以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角在衍射角 方向上看到方向上看到 和和 的谱线重合，求光栅常数的最小值。的谱线重合，求光栅常数的最小值。解解： 由光栅谱线重叠满足的条件由光栅谱线重叠满足的条件太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例4 4 波长波长600nm的单色光垂直入射到一个光栅上，的单色光垂直入射到一个光栅上，测得第二主极大的衍射角为测得第二主极大的衍射角为3030度，且第三级主极度，且第三级主极大缺级。大缺级。(1)(1)光栅常数光栅常数a+b等于多少？等于多少？解解（1）由光栅衍射公式）由光栅衍射公式（2 2）透光缝可能的最小宽度）透光缝可能的最小宽度a等于多少等于多少? ? 由题意，光栅衍射的第三级主极大与单缝衍射由题意，光栅衍射的第三级主极大与单缝衍射的第一级暗纹重合的第一级暗纹重合太原理工大学物理系太原理工大学物理系(3)(3)在上述情况下，求在在上述情况下，求在 范围范围内全部主极大。内全部主极大。最大级数最大级数实际呈现的条纹实际呈现的条纹
