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1、安徽省阜阳市临泉县城关镇汇英中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：令，则，所以函数为增函数，所以，所以，即，所以；又因为，所以，故应选.考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用.2. 若直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线( )A只有一条B无数条C是平面内的所有直线D不存在参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】若直线a与平面不垂直，有三种情况：直线a平面，
2、直线a?平面，直线a与平面相交但不垂直，分别研究这三种况下，在平面内与直线a垂直的直线的条数，能够得到结果【解答】解：若直线a与平面不垂直，当直线a平面时，在平面内有无数条直线与直线a是异面垂直直线；当直线a?平面时，在平面内有无数条平行直线与直线a相交且垂直；直线a与平面相交但不垂直，在平面内有无数条平行直线与直线a垂直若直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线有无数条故选B【点评】本题考查在平面内与直线a垂直的直线条数的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意空间思维能力的培养3. 已知平面平面，且直线与不平行记平面的距离为，直线的距离为，则A B C D与大小不确定参考答案：B4
3、. 已知等差数列，为其前项和，若，且，则（A） （B） （C） （D）参考答案：C5. 且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是A B C D 参考答案：C6. 函数有且仅有两个不同的零点，则的值为（ ）A B C D不确定参考答案：C略7. 已知过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（）A0B8C2D10参考答案：B【考点】斜率的计算公式【分析】因为过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，所以，两直线的斜率相等【解答】解：直线2x+y1=0的斜率等于2，过点A（2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是2，=2，解得，故选 B【点评】
4、本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用8. 已知,则的最大值为A. B. 2 C. 3D. 参考答案：A略9. 设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数当x0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是( )A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，) D(，3)(0,3)参考答案：D10. 已知命题则是 （ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示的数阵中，第21行第2个数字是_。参考答案：【分析】根据题中所给数据，找到每一行第二个数的分母对应的规律，即可求出结果
5、.【详解】由题中数据可得：第2行第2个数的分母为，第3行第2个数的分母为，第4行第2个数的分母为，第5行第2个数的分母为，.归纳可得：第n行第2个数的分母为，因此，第21行第2个数字的分母为.故答案为【点睛】本题主要考查归纳推理，只需由题中数据找出规律即可，属于常考题型.12. 数列an与bn，若an=4n+1，b1=a1，则bn的前4项和为_.参考答案：425解：方法1若an=4n+1，b1=a1，则b1=a1=5，b2=a5=21，b3=a21=85，b4=a85=341，则bn的前4项和为s4=452.方法2若an=4n+1，b1=a1=5，则，所以是以为首项，4为公比的等比数列，故，则
6、bn的首项为b1=5，4为公比的等比数列，故.13. 已知两点，、，点，在直线AB上，则实数的值是_参考答案：_14. 已知x，y满足，则的最大值为_参考答案：415. 是方程至少有一个负数根的_条件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）参考答案：充分不必要16. 有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法_种参考答案：1517. 函数在时取得极值，则实数_.参考答案：a= -2 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三棱柱ABCA1B1
7、C1中，侧棱A1A底面ABC，AC=BC，D、E、F分别为棱AB，BC，A1C1的中点（1）证明：EF平面A1CD；（2）证明：平面A1CD平面ABB1A1参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明EFA1D即可证明EF平面A1CD；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面A1CD平面ABB1A1【解答】证明：（1）连结DE，D，E分别是AB，BC的中点DEAC，DE=AC，F为棱A1C1的中点A1F=A1C1，A1FAC，即DEA1F，DE=A1F，四边形A1DEF为平行四边形，A1DEF又EF?平面A1CD，A1D?平面A1CD，E
8、F平面A1CD（2）A1A平面ABC，CD?平面ABC，AA1CD，AC=BC，D为AB的中点，ABCD，A1AAB=ACD平面ABB1A1CD?平面A1CD，平面A1CD平面ABB1A119. （本小题满分12分）设，其中为正实数.（）当时，求的极值点；（）若为R上的单调函数，求的取值范围.参考答案：解：对求导得 （）当，若x+00+极大值极小值 所以,是极小值点,是极大值点. （II）若为R上的单调函数，则在R上不变号，由知， 在R上恒成立， 故故a的取值范围是0a120. (本小题满分13分)已知数列满足,等比数列为递增数列,且满足()求数列的通项公式;()令,不等式的解集为,求所有的和
9、.参考答案：（）设的首项为，公比为，所以，解得 2分又因为，所以则，解得（舍）或 4分所以 6分（）则, 当为偶数，即，不成立当为奇数，即，因为，所以 9分则组成首项为，公差为的等差数列;组成首项为，公比为的等比数列则所有的和为13分21. (本小题13分)5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求：(1)甲中奖的概率P(A)；(2)甲、乙都中奖的概率P(B)；(3)只有乙中奖的概率P(C)；(4)乙中奖的概率P(D)参考答案：略22. （本题满分12分）在直三棱柱中，底面为直角三角形，. 已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点）. 若，求线段的长度的最小值.参考答案：.
