《山东省青岛市即墨店集中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市即墨店集中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省青岛市即墨店集中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数是偶函数且在（0，+）上是增函数的是（）ABCy=lnxDy=x2+1参考答案：A【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据幂函数的性质、指数函数、对数函数的性质以及二次函数的性质可得函数的单调性和奇偶性【解答】解：选项A，是偶函数，指数大于0，则在（0，+）上是增函数，故正确；选项B，的底数小于1，故在（0，+）上是减函数，故不正确；选项C，y=lnx的定义域不对称，故是非奇非偶函数，故不正确；选项D，y
2、=x2+1是偶数函数，但在（0，+）上是减函数，故不正确；故选A【点评】本题主要考查了常见函数单调性和奇偶性的综合，考查的都是基本函数，属于基础题2. 已知椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实根，则点A必在圆内 B. 必在圆上C必在圆外 D.以上三种情况都有可能参考答案：A3. “ 渐升数” 是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458) ,若把四位“ 渐升数”按从小到大的顺序排列.则第30个数为( )A .1278 B .1346 C .1359 D .1579参考答案：4. 若椭圆的焦点在x轴上，且离心率e=，则m的值为（）AB2CD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】通过椭圆的
3、焦点在x轴上，利用离心率，求出m的值【解答】解：因为椭圆的焦点在x轴上，且离心率e=，所以，解得m=2故选B【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，离心率的求法，考查计算能力5. 若双曲线x22y2=K的焦距是6，则K的值是（）A24B6C24D6参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的焦距，求解K即可【解答】解：双曲线x22y2=K的焦距是6，可得=3，解得k=6故选：B6. 篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则A B C D参考答案：B7. 倾斜角为的直线经过抛物线的焦点
4、，且与抛物线相交于两点（点在轴上方），则的值为（ ）A1 B 2 C3 D4参考答案：C8. 以下四个命题:命题“若,则”的逆否命题为 “若,则”;设函数， 则对于任意实数和，“ 0”是“)0”的充要条件；命题“”, 则命题 的否定为“”;在中,是的充分不必要条件;其中真命题为( )A. B. C. D. 参考答案：C略9. 某市环保局举办“六五”世界环境日宣传活动，进行现场抽奖.抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案.参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“绿色环保标志”卡即可获奖.已知从盒中抽两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是
5、.现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用表示获奖的人数，那么（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】.设盒中装有10张大小相同精美卡片，其中印有“环保会徽”的有张，“绿色环保标志”图案的有张，根据，解得，得到参加者每次从盒中抽取卡片两张获奖的概率，再根据服从二项分布，利用公式求解.【详解】.设盒中装有10张大小相同的精美卡片，其中印有“环保会徽”的有张，“绿色环保标志”图案的有张，由题意得，解得，所以参加者每次从盒中抽取卡片两张，获奖概率，所以现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用表示获奖的人数，则，所以.故选：A【点睛】本题主要考查二项分布的期望
6、和方差，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10. 已知关于x的不等式x2+bx+c0（ab1）的解集为空集，则T=的最小值为（）AB2C2D4参考答案：D【考点】基本不等式；一元二次不等式的应用【分析】由题意得：，得利用此式进行代换，将T化成，令ab1=m，则m0，利用基本不等式即可求出T的最小值【解答】解：由题意得：，得，令ab1=m，则m0，所以则的最小值为4故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题，则是_;参考答案：，使sinx1略12. 如图，正方体,点M是的中点，点O是底面的中心，P是上的任意一点，则直线BM与OP所成的角大小为 参考答案：略13.
7、在各棱长都等于1的正四面体中，若点P满足,则的最小值为_.参考答案：14. 以抛物线y2=4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的渐近线方程为 参考答案：y=x【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的实半轴的长，利用离心率求解c，得到b，即可得到双曲线的渐近线方程【解答】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0），可得a=1，离心率为2的双曲线，可得c=2，则b=，双曲线的焦点坐标在x轴上，可得：双曲线的渐近线方程为：y=x故答案为：y=x15. 过定点（1,0）可作两条直线与圆x2y22kx4y3k80相切，则k的取值范围是.参考答案：(9，1
8、)(4，) 略16. 正项等比数列an满足a2a41，S313，bnlog3an，则数列bn的前10项和是 参考答案：-2517. 已知等比数列an，a1=1，a4=8，则S7=参考答案：【考点】等比数列的前n项和【分析】设出等比数列的公比，由a1和a4的值求出q，直接代入等比数列的前n项和公式求S7【解答】解：设等比数列an的公比为q，由a1=1，a4=8，得：a4=a1q3=1q3=8，所以，q=2则S7=故答案是：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，且.（1）求BC边长；（2）求AB边上中线CD的长.参考答案：（1）；（2）.
9、【分析】（1）利用同角的三角函数关系，可以求出的值，利用三角形内角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出长；（2）利用余弦定理可以求出长，进而可以求出的长，然后在中，再利用余弦定理求出边上中线的长.【详解】（1），由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中点，故，在中，由余弦定理可知：【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函数关系、以及三角形内角和定理，考查了数学运算能力.19. 设函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围.（3）已知当恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1） 当，20. 在平面直角坐标系中，已知曲线，
10、以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.参考答案：略21. （本题满分12分）已知：复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求.参考答案：4分 设，则，8分 ， 12分22. 等差数列中，其前项和为. 等比数列的各项均为正数，且，.（）求数列与的通项公式；（）求数列的前项和.参考答案：解：（）设公差为d，数列的公比为，由已知可得， 2分又. 4分所以，. 6分 （）由（）知数列中， 8分 ， 10分. 12分略
