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1、江西省九江市南岭中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，三棱锥ABCD中，AB底面BCD，BCCD，且AB=BC=1，CD=2，点E为CD的中点，则AE的长为（ ） A B C D参考答案：B2. 已知函数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由指数函数和对数函数的导数公式计算【详解】由题意故选：B【点睛】本题考查导数的运算，考查指数函数和对数函数的导数公式，掌握基本初等函数的导数公式是解题关键3. 命题“对任意，总有”的否定是A. “对任意，总有”B. “对任意，总有
2、”C. “存在，使得” D. “存在，使得”参考答案：D4. 下列结论正确的是 A.当且时， B.当时，C.当时，的最小值为2 D.当时，无最大值参考答案：B略5. 设F1和F2为双曲线=1（a0，b0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( )AB2CD3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质 【分析】=tan60=?4b2=3c2?4（c2a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2【解答】解：如图，=tan60，=，4b2=3c2，4（c2a2）=3c2，c2=4a2，=4，e=2故选B【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式
3、的灵活运用6. 若直线与曲线有交点，则（ ）A有最大值，最小值 B有最大值，最小值 C有最大值0，最小值 D有最大值0，最小值参考答案：C略7. 直线l1，l2分别过点P( 2， 2 )，Q( 1，3 )，它们分别绕点P和Q旋转，但保持平行，那么，它们之间的距离d的取值范围是（ ）（A）( ，) （B）( 0，+ ) （C）(，+ ) （D），+ )参考答案：A8. 在圆锥曲线中，我们把过焦点最短的弦称为通径，那么抛物线y2=2px的通径为4，则P=（）A1B4C2D8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】利用么抛物线y2=2px的通径为4，即可得出结论【解答】解：由题意，2p=4，p=
4、2故选：C9. 在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积（）A3BCD3参考答案：C【考点】余弦定理【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：c2=（ab）2+6，c2=a22ab+b2+6，即a2+b2c2=2ab6，C=，cos=，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC=，故选：C10. 某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下表关系245683040605070与的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差为 A10 B20 C30 D40 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每
5、小题4分,共28分11. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 （用数字作答）参考答案：20略12. 下列语句中： 其中是赋值语句的个数为（ ）A6 B5 C4 D3参考答案：C13. 若不等式|x-m|1成立的充分不必要条件是x，则实数m的取值范围是 .参考答案：14. 到两个定点（0，8），（0，8）的距离之和等于24的点的轨迹方程为 参考答案：=1【考点】轨迹方程；椭圆的定义 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆的定义可得，满足条件的点P的轨迹是以两定点F1（0，8），F2（0，8）为焦点，半焦距等于8，长轴等于24的椭圆，由此求出a=
6、12，c=8，b=4，从而得到点P的轨迹方程【解答】解：由椭圆的定义可得，满足条件的点P的轨迹是以两定点F1（0，8），F2（0，8）为焦点，半焦距等于8，长轴等于24的椭圆故a=12，c=8，b=4，故点P的轨迹方程为=1，故答案为：=1【点评】本题主要考查椭圆的定义、标准方程的应用，属于基础题15. 若复数，则在复平面内对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：D略16. 命题“若 |x|3 , 则 x3或x-3”的逆否命题是 参考答案：若-3, 则|x|3.略17. 已知函数的图象在点（-1,2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若在区间上单调递减
7、，则实数t的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设Sn为正项数列an的前n项和，且.数列bn满足：，.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Tn.参考答案：(1) ；(2).【分析】（1）n1时，解得a11，n2时，anan11，由此求出数列an是以1为首项，1为公差的等差数列，从而an的通项公式，由已知得bn是首项为3，公比为3的等比数列，从而的通项公式；（2）利用错位相减法能求出数列cn的前n项和Tn【详解】解：（1）n1时，2S12 a1a12+a1，a12a10，解得a10（各项均为正数，
8、舍去）或a11，n2时，2Snan2+an，2Sn1an12+an1，2Sn2Sn12anan2+anan12an1an2an12anan10（an+an1）（anan11）0数列各项均为正，anan11，数列an是以1为首项，1为公差的等差数列an1+n1n数列bn满足b12，bn+1=3bn+2（n2，nN *），是首项为3，公比为的等比数列，（2）由（1）可知：cnanbnn，Tn3+23，3Tn，得：3 【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用19. 已知圆（）若直线l：x+2y4=0与圆C1相交于A，B两点求弦AB的长
9、；（）若圆C2经过E（1，3），F（0，4），且圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，求圆C2的方程（）求证：不论实数取何实数时，直线l1：2x2y+3=0与圆C1恒交于两点，并求出交点弦长最短时直线l1的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程【专题】计算题；直线与圆【分析】（）通过圆心到直线的距离，半径，半弦长满足勾股定理，求出弦AB的长；（）法一：设出圆C2的方程，利用直线的平行的充要条件，以及圆经过的两个点得到方程组求法即可法二：设出圆心坐标，利用圆经过的两个点距离相等，圆心的连线与弦长所在直线垂直，列出方程组即可求出圆的方程（）求出直线l1：2x2y+3=0
10、恒过的定点在圆C1内，判断弦长最短时直线l1的斜率，然后求出方程【解答】解：（）圆化为（x1）2+（y2）2=9，圆心坐标（1，2），半径为：r=3圆心到直线l的距离，圆心到直线的距离d，半径r，半弦长满足勾股定理，所以（）解法一：设圆C2的一般方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，则公共弦所在的直线方程为：（D+2）x+（E+2）y+F=0，所以，即D=2E+6又因为圆C2经过E（1，3），F（0，4），所以所以圆C2的方程为x2+y2+6x16=0解法二：设圆C2的圆心C2的坐标为（a，b），则有解得设圆C2的半径所以圆C2的方程为（x+3）2+y2=25（）将直线l1：2x2y+3=0
11、方程整理为：（2x1）（2y3）=0对于R恒成立，所以，即直线l1恒过定点，由圆心C1（1，2），半径为1恒在圆C1内，所以不论实数取何实数时，直线l1：2x2y+3=0与圆C1恒交于两点直线l1与圆C1恒交点弦长最短时，l1PC1，直线l1的斜率为k1=1所以直线l1的方程为x+y2=0，即为所求【点评】本题考查圆的方程的求法圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力20. 直线l过点A（6，- 4）、斜率k= -2（1）求直线l的一般式方程（2）求直线l在 y轴上的截距并写出直线l的斜截式方程 （3）求直线l在 x轴上的截距并写出直线l的截距式方程 参考答案：略21. 参考答案：证明：三点共线， 即 即 的近似值是：22. 设计算法流程图，要求输入自变量的值，输出函数 的值参考答案：
