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1、2022年四川省泸州市合江中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列四个命题：（1） 各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱（2） 若一个简单多面体的各顶点都有三条棱，则其顶点数V，面数F满足的关系式为2F-V=4（3） 若直线L平面，L平面，则（4） 命题“异面直线a,b不垂直，则过a的任一平面和b都不垂直”的否定，其中，正确的命题是 （ ）A、（2）（3） B、（1）（4） C、（1）（2）（3） D、（2）（3）（4）参考答案：A2. 将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B
2、-AC-D.则四面体ABCD的外接球的体积为( )A. B. C. D.参考答案：D3. 已知集合A=1,2,3 ， ，则AB= （ ）A. 1B. 1,2C. 0,1,2,3D. 1,0,1,2,3参考答案：C【分析】化简集合B，利用并集概念及运算即可得到结果.【详解】由题意可得：又故选：C【点睛】本题考查并集的概念及运算，考查二次不等式的解法，属于基础题.4. 已知f(x)是定义域为(,+)的奇函数,满足.若，则（ ）A. 50B. 0C. 2D. 50参考答案：C分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因
3、为，所以，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解5. 已知点，则点关于原点对称的点的坐标为（ ）A B C D参考答案：D略6. 若直线平面，直线，则与的位置关系是（ ）A、 B、与异面 C、与相交 D、与没有公共点参考答案：D略7. 设点P的直角坐标为（3，3），以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系（02），则点P的极坐标为（）ABCD参考答案：A【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】利用直角坐标化为极坐标的公式即可得出【解答】解：由=3，tan=1，且点P在第二象限，=点P的
4、极坐标为故选：A8. 某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有( )A. 720种B. 600种C. 360种D. 300种参考答案：D【分析】根据题意，分2步进行分析：，将除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，5人排好后有5个空位可选，在其中任选1个，安排丙，由分步计数原理计算可得答案【详解】解：根据题意，分2步进行分析：将除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有种情况， 5人排好后有5个空位可选，在其中任选1个，安排丙，有5种情况，则有605300种不同的顺序，故选D【点睛】本题考查排列、组合的
5、实际应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题9. 下列四个命题中，真命题是（ ）A. “正方形是矩形”的否命题；B. 若，则；C. “若，则”的逆命题；D. “若，则且”的逆否命题参考答案：B由题意得，所以当时，此时，所以选项B是正确的，故选B.10. 若点（2，3）不在不等式组表示的平面区域内，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（1，+）C（0，+）D（，1）参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】直接利用已知条件判断点与不等式的关系，然后求解即可【解答】解：点（2，3）不在不等式组表示的平面区域内，可知（2，3）满足xy0，满足x+y20，所以不满足axy10，即2a+310，解得a1故
6、选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线b平面，平面平面，则直线b与的位置关系为 参考答案：平行或在平面内【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】阅读型【分析】根据平面与平面平行的性质进行判定，以及直线与平面位置关系的定义进行判定即可【解答】解：因为平面平面，而直线b平面则当b在平面内，原命题成立，若b不在平面内，则b一定与平面平行；故答案为：平行或在平面内【点评】本题主要考查了面面平行的性质，以及空间中直线与平面之间的位置关系，同时考查了空间想象能力，属于基础题12. 参考答案：13. 双曲线的离心率为_，其渐近线方程是_.参考答案： , 14. 已知
7、为虚数单位，计算_参考答案：复数15. 已知：中，于，三边分别是，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体中，的面积分别是，二面角的度数分别是，则参考答案：16. 若圆与圆恰有三条公切线，则的最大值为_参考答案：D曲线可变为：，得到圆心，半径为因为圆上有两点、关于直线对称，得到圆心在直线上，把代入到中求出，且与直线垂直，所以直线的斜率，设方程为，联立得，代入整理得，设，或，所以直线的方程为：或，经验证符合题意故选17. 如图，E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一点，且BD1平面B1CE，则异面直线BD1与CE所成角的余弦值为_参考答案：不妨设正方体的棱长为，如图，当为
8、中点时，平面，则为直线与所成的角，在中，故答案为.【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f(x)=|x-1| +|x-a|,.(I)当a =4时,求不等式f(x) 的解集；(II)若对恒成立,求a的取值范围.参考答案：略19. 已知四棱锥 (图5) 的三视图
9、如图6所示，为正三角形，垂直底面，俯视图是直角梯形（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥的体积；（3）求证：平面；参考答案：解：（1）过A作，根据三视图可知，E是BC的中点， 且， 又为正三角形，且 平面，平面， ，即 正视图的面积为 （2）由（1）可知，四棱锥的高， 底面积为 四棱锥的体积为 （3）证明：平面，平面， 在直角三角形ABE中， 在直角三角形ADC中， ,是直角三角形 又，平面 略20. （10分）某公司的管理者通过公司近年来科研费用支出x（百万元）与公司所获得利润y（百万元）的散点图发现，y与x之间具有线性相关关系，具体数据如表：年份20102011201220132014科研费
10、用x（百万元）1.61.71.81.92.0公司所获利润y（百万元）11.522.53（1）求y对x的回归直线方程；（参考数据：=16.3，xiyi=18.5）（2）若该公司的科研投入从2011年开始连续10年每一年都比上一年增加10万元，预测2017年该公司可获得的利润为多少万元？参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）根据表中数据，计算、，求出回归系数，写出回归直线方程；（2）由题知2017年时科研投入的x值，代入回归方程求出的值即可【解答】解：（1）根据表中数据，计算可得=（1.6+1.7+1.8+1.9+2.0）=1.8，=（1+1.5+2+2.5+3）=2，又，；b=；（6分）a
11、=b=251.8=7，（7分）故所求的回归直线方程为=5x7；（8分）（2）由题可知到2017年时科研投入为x=2.3（百万元），故可预测该公司所获得的利润为=52.37=4.5（百万元）；（9分）答：可预测2017年该公司获得的利润为450万元 （10分）【点评】本题考查了求回归直线方程以及应用回归方程预测实际问题，是基础题目21. 已知(1)若,且为真,求实数x的取值范围;(2)若是充分不必要条件,求实数m的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】(1)解不等求得p，根据m的值求得q；根据p q为真可知p、q同时为真，可求得x的取值范围。(2)先求得q。根据p是q的充分不必要条件，得到不等
12、式组，解不等式组即可得到m的取值范围。【详解】(1)由x2-6x+50,得1x5,p:1x5.当m=2时,q:-1x3.若pq为真,p,q同时为真命题,则即1x3.实数x的取值范围为1,3.(2)由x2-2x+1-m20,得q:1-mx1+m.p是q充分不必要条件,解得m4.实数m的取值范围为4,+).【点睛】本题考查了复合命题的简单应用，充分必要条件的关系，属于基础题。22. (本小题满分12分)已知数列为等比数列，且，.（1）求；（2）设，若等比数列的公比q2，求数列的通项公式.参考答案：（1）设等比数列的公比为q，由题意，解得或4分或.6分（2）等比数列的公比q2，故，8分=，11分.12分
