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1、北京北大附属中学香山分校高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，过抛物线y2 =2px（p 0）焦点的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF| =3，则此抛物线的方程为（ ） A B C D参考答案：B略2. 设a，b，c都是正数，则三个数，（ ）A都大于2 B至少有一个大于2 C至少有一个不小于2 D至少有一个不大于2参考答案：C由题意 都是正数，则，当且仅当时，等号是成立的，所以中至少有一个不小于，故选C3. 函数的定义域为 （ ）.A.1，2)(2
2、，+） B.(1，+） C.1，2) D.1，+) 参考答案：A略4. 设ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A直角三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D等边三角形参考答案：D【考点】数列与三角函数的综合；三角形的形状判断【分析】先由ABC的三内角A、B、C成等差数列，求得B=60，A+C=120；再由sinA、sinB、sinC成等比数列，得sin2B=sinA?sinC，结合即可判断这个三角形的形状【解答】解：ABC的三内角A、B、C成等差数列，B=60，A+C=120；又sinA、sinB、sinC成等比数列，sin2B=si
3、nA?sinC=，由得：sinA?sin=sinA?（sin120cosAcos120sinA）=sin2A+?=sin2Acos2A+=sin（2A30）+=，sin（2A30）=1，又0A120A=60故选D5. 命题“设a、b、cR，若ac2bc2，则ab”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A0个B1个C2个D3个参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；四种命题的真假关系；不等关系与不等式【分析】先看原命题，若ac2bc2，则c0，ab，由于等价命题同真同假，只要判断原命题和逆命题即可【解答】解：原命题：，若ac2bc2，则c0，ab，成立，由等价命题同真同假知其
4、逆否命题也为真；逆命题：若ab，则ac2bc2，不正确，ab，关键是c是否为0，逆命题为假，由等价命题同真同假知否命题也为假，命题“设a、b、cR，若ac2bc2，则ab”的逆命题、否命题、逆否命题中有1个真命题故选B6. 有2个兴趣小组，甲、乙、丙三位同学各参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同则这三位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A B C D 参考答案：A考点： 相互独立事件的概率乘法公式专题： 计算题；概率与统计分析： 本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是222=8种结果，满足条件的事件是这三位同学参加同一个兴趣小组有2种结果，根据古典概型概率公式得到结果解答：
5、 解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是222=8种结果，满足条件的事件是这三位同学参加同一个兴趣小组，由于共有2个小组，则有2种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选A点评： 本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，确定试验发生包含的事件数和满足条件的事件数是关键7. 公差不为零的等差数列an中，2a3a72+2a11=0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b6b8=（）A2B4C8D16参考答案：D【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】等差数列与等比数列【分析】由2a3a72+2a11=0结合性质求得a7，再求得b7，由等比数列的性质求得b6b8【解答】解：由等差数列
6、的性质：2a3a72+2a11=0得：a72=2（a3+a11）=4a7，a7=4或a7=0，b7=4，b6b8=b72=16，故选：D【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，是一道基础题8. 一条走廊宽 2 m, 长 8 m, 用 6 种颜色的 11 m的整块地砖来铺设(每块地砖都是单色的, 每种颜色的地砖都足够多), 要求相邻的两块地砖颜色不同, 那么所有的不同拼色方法有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个参考答案：解析：铺第一列(两块地砖)有 种方法；其次铺第二列设第一列的两格铺了 、两色(如图)，那么，第二列的上格不能铺 色若铺 色，则有 种铺法；若不铺
7、色，则有 种方法. 于是第二列上共有 种铺法. 同理， 若前一列铺好，则其后一列都有 种铺法因此，共有 种铺法 故选 D9. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为 A4 B3 C2D1参考答案：A由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：x+y20，（x10）2+（y10）28，因为不要直接求出x、y，只要求出|xy|，设x10+t，y10t，由（x10）2+（y10）28得t24；|xy|2|t|4，故选：A10. 如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹簧限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为（）A0.28JB0.12JC0.26
8、JD0.18J参考答案：D【考点】69：定积分的简单应用【分析】根据胡克定律F=kx，得：k=，即W=Fdx100xdx，解得答案【解答】解：根据胡克定律F=kx，得：k=100N/m，W=Fdx100xdx=0.18J，故选：D【点评】本题考查的知识点是定积分的简单应用，其中得到功的表达式是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .设的内角所对边的长分别为.若，则则角_参考答案：略12. 函数的定义域为_.参考答案：x|x且x2.13. 给出下列3个命题：若，则；若，则；若且，则，其中真命题的序号为 参考答案： 14. 为了得到函数y=cos3x的图象，可以将函数
9、y=sin3x+cos3x的图象向左平移个单位参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=cos（3x）=cos3（x），只需将函数y=sin3x+cos3x的图象向左平移个单位，得到y=cos3（x+）= cos3x的图象故答案为：15. 已知f(x)x 2(x0)，则f(x)有()A最大值为0 B最小值为0 C最大值为4 D最小值为4参考答案：C略16. 下面给出了关于复数的三种类比推理：复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；由
10、向量的性质可以类比复数的性质；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中类比错误的是_. 参考答案：略17. 多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案.在一次考试中有5道多选题，某同学一道都不会，他随机的猜测，则他答对题数的期望值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率，直线l交椭圆于M、N两点（1）求椭圆的方程.（2）若直线的方程为，求弦MN的长；（3）如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程参考答案：所求弦长； 6分（
11、2）椭圆右焦点F的坐标为，设线段MN的中点为Q，由三角形重心的性质知，又，故得，求得Q的坐标为； 8分设，则，且， 9分以上两式相减得，故直线MN的方程为，即 10分略19. (本小题满分12分)ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，.(1)求的值； (2)设，求a+c的值.参考答案：解：(1)由，得， 2分由b2=ac及正弦定理得，sin2B=sinAsinC， 3分于是. 6分(2)由，得，由，可得ca=2，b2=2，8分由余弦定理b2=a2+c22accosB，得a2+c2=b2+2accosB=5. 10分(a+c)2=a2+c2+2ac=5+4=9
12、，a+c=3. 12分20. 已知a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，函数f(x)ab(1)求f(x)的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；(2)当0x时，求函数f(x)的值域参考答案：(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2x(cos2x1)cos2xcos2xsin所以f(x)的最小正周期为.令sin0，得2xk，x，kZ.故所求对称中心的坐标为，(kZ)(2)0x，2xsin1，即f(x)的值域为21. 已知，i是虚数单位，.（1）如果展开式中的倒数第3项的系数是-180，求n的值；（2）对（1）中的n，求展开式中系数为正实数的项.参考答案：（1）（2），.【分析】(1)由题意得到关于n的方程，解方程可得n的值；(2)结合(1)中求得的n的值，得到展开式的通项公式，然后整理计算可得展开式中系数为正实数的项.【详解】（1）由已知，得，即，所以，又，解得.（2）展开式的通项为，因为系数为正实数，且，所以.代入通项公式可得所求的项为，.【点睛】本题主要考查二项式展开式的通项公式及其应用，分类讨论的数学思想，复数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sinBcosB，则角A的大小为_参考答案：
