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1、河南省南阳市新野第一高级中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（）A1BCD参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】求得抛物线焦点坐标及准线方程，则焦点到准线的距离d=（）=【解答】解：抛物线的标准方程：x2=y，则抛物线x2=y的焦点F（0，），准线方程y=，则焦点到准线的距离d=（）=，抛物线x2=y的焦点到准线的距离，故选C2. 下列命题中正确的是（）A若ab，cd，则acbdB若ab0，cd0则acbdC若ab0，c0，则D若ab0，则aabb参考答
2、案：B考点： 命题的真假判断与应用专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 由不等式的可乘性和可加性，即可判断A；由不等式的可乘性，以及正向不等式的可积性，即可判断B；由不等式的可乘性和反比例函数的性质，即可判断C；运用举反例的方法，比如a=1，b=，即可判断D解答： 解：对于A若ab，cd，即cd，则有acbd，则A错；对于B若ab0，cd0，则cd0，则有acbd，即acbd，则B对；对于C若ab0，c0，则0，即有，则C错；对于D若ab0，则可举a=1，b=，则aa=1，bb=，显然1，则D错故选B点评： 本题考查不等式的性质及运用，考查反例法判断命题的真假，考查运算能力，属于
3、基础题和易错题3. 若复数满足为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略4. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A、个 B全品、个 C、个 D全品、个参考答案：B略5. 下列说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”B命题“?x0R，x+x010”的否定是“?xR，x2+x10”C命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为假命题D若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】A原命题的否命题为“若x21，则x1”，即可判断出正误；B原命题
4、的否定是“?xR，x2+x10”，即可判断出正误；C由于命题“若x=y，则sin x=sin y”正确，其逆否命题与原命题为等价命题，即可判断出正误；D利用“或”命题真假的判定方法即可得出【解答】解：A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”，因此不正确；B命题“?x0R，x+x010”的否定是“?xR，x2+x10”，因此不正确；C命题“若x=y，则sin x=sin y”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D命题“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，正确故选：D6. 已知点M(-3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相
5、切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程是（ ）A. B.C. D. 参考答案：A7. 已知点A为抛物线的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足，当m取最大值时的值为（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：D【分析】先求得抛物线的焦点和准线，再根据定义可得取最大值时，PA与抛物线相切，利用判别式可求得PA的方程，即可求得点P的坐标，利用距离公式求得.【详解】因为抛物线，所以焦点,准线方程，即点 过点P作准线的垂线，垂足为N，由抛物线的定义可得 因为，所以设PA的倾斜角为，所以 当m取最大时， 最小，此时直线与抛物线相切，设直线PA：，代入抛物线，可得 即 可得点 此时 故选
6、D【点睛】本题考查了抛物线与直线的知识，熟悉抛物线的图像，定义以及性质是解题的关键，属于中档题.8. 已知复数，则z在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D由题意可得，在复平面内对应的点为，在第四象限，选D9. 工人工资y（元）与劳动生产率x（千元）的回归方程为，下列判断正确的是（ ）A. 劳动生产率为1000元时，工人工资为120元B. 劳动生产率提高1000元时，可估测工资提高90元C. 劳动生产率提高1000元时，可估测工资提高120元D. 当月工资为210元时，劳动生产率为2000元参考答案：B分析：根据回归分析系数的意义，逐一分
7、析四个结论的真假，可得答案.详解：工人的月工资y (元)与劳动生产率x (千元)的回归方程为为,劳动生产率为1000元时,工资预报值为120元，而非工资为120元,故A错误；劳动生产率提高1000元,则工资平均提高90元,故B正确,C错误；当月工资为210元时,劳动生产率的预报值为2000元，而不是劳动生产率为2000元,故D错误,故选B.点睛：本题主要考查回归方程的意义，属于简单题.利用回归方程估计总体一定要注意两点：一是所有由回归方程得到的值，都是预测值（或估计值，或平均值）,而不是一定发生的结果；二是回归方程的系数可以预测变化率（负减正增）.10. 如果函数的导函数是偶函数，则曲线在原点
8、处的切线方程是（ ）A B C D参考答案：A试题分析：，因为函数的导数是偶函数，所以满足，即，所以在原点处的切线方程为，即，故选A.考点：导数的几何意义二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列中，则通项 _。参考答案：12. 有下列命题：双曲线与椭圆有相同的焦点；若双曲线的渐近线方程为yx，对于实数x,y，条件p: x+y8,条件q: x2或y6，那么p是q的充分不必要条件其中是真命题的有： （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：略13. 函数的最小正周期为_参考答案：【分析】由周期公式求解即可【详解】由题 故答案为【点睛】本题考查正弦函数的周期公式，熟记公式是关
9、键是基础题14. 曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为参考答案：y=2xe【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求导函数，求曲线在点（e，e）处的切线的斜率，进而可得曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程【解答】解：求导函数，y=lnx+1当x=e时，y=2曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程为ye=2（xe）即y=2xe故答案为：y=2xe15. 已知x，yR+，且x+4y=1，则x?y的最大值为参考答案：【考点】基本不等式【分析】变形为x与4y的乘积，利用 基本不等式求最大值【解答】解：，当且仅当x=4y=时取等号故应填16. 命题“若a，b都是偶数，则a
10、+b是偶数”的否命题是参考答案：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数【考点】21：四种命题【分析】欲写出它的否命题，须同时对条件和结论同时进行否定即可【解答】解：条件和结论同时进行否定，则否命题为：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数故答案为：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数17. 函数y=x+（x2）的最小值是参考答案：【考点】基本不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x2，x20函数y=x+=（x2）+2+2=2+2，当且仅当x=+2时取等号函数y=x+（x2）的最小值是故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
11、在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（3，0），动点M满足?=1，记动点M的轨迹为C（1）求C的方程；（2）若直线l：y=kx+4与C交于P，Q两点，且|PQ|=6，求k的值参考答案：【考点】轨迹方程；平面向量数量积的运算【分析】（1）利用向量的数量积公式，求C的方程；（2）由题意，圆心到直线的距离d=，即可求k的值【解答】解：（1）设M（x，y），则?=1，（3x，y）?（3x，y）=1，x2+y2=10，即C的方程为x2+y2=10；（2）由题意，圆心到直线的距离d=，19. (1)求函数的导数； (2) 设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1，f(1)处的切
12、线与直线x6y70垂直，导函数f(x)的最小值为12，求a，b，c的值；参考答案： (2) ；20. 在直角坐标系xOy上取两个定点A1(2,0)，A2(2,0)，再取两个动点N1(0，m)，N2(0，n)，且mn3.(1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；(2)已知点A(1，t)(t0)是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAEkAF0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由 参考答案：略21. 已知函数f（x）=x2+alnx（）当a=2e时，求函数f（x）的单调区间和极值；（）若函数f
13、（x）在上是减函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）首先求出f（x）的导数，f（x）=2x=，根据导函数的零点求出f（x）的单调区间与最值；（2）函数f（x）=x2+alnx为上的单调减函数 可转换为：所以a2x2在上恒成立【解答】解：（I）函数f（x）的定义域为（0，+）当a=2e时，f（x）=2x=令f（x）=0，故导函数的零点为，故f（x）在（0，）上单调递减，（，+）上单调递增；f（x）的极小值为f（）=0，无极大值；（II）由f（x）=x2+alnx，得f（x）=2x+又函数f（x）=x2+alnx为上的单调减函数，则f（x）0在上恒成立所以a2x2在上恒成立，所以a的取值范围是（，32【点评】本题主要考查了函数的导数以及单调区间、恒成立问题，属中等题22. 在ABC中，分别为内角的对边，面积.（1）求角的大小；（2）设函数，求的最大值,及取得最大值时角的值.参考答案：解：（1）由S=absinC及题设条件得absinC=abcosC 即sinC=cosC, tanC=,0C,C= （2） ， C= 当，即时，有最大值是
