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1、四川省内江市白塔中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正四棱柱,则异面直线BE与所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 参考答案：C2. 已知双曲线=1的左右焦点分别为F1，F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点，PF1F2的内切圆的圆心为I，且圆I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的离心率，则（）A|OB|=|OA|B|OA|=e|OB|C|OB|=e|OA|D|OB|与|OA|大小关系不确定参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题
2、意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|PF2|=2a，转化为|AF1|AF2|=2a，从而求得点H的横坐标再在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，从而在三角形F1CF2中，利用中位线定理得出OB，从而解决问题【解答】解：F1（c，0）、F2（c，0），内切圆与x轴的切点是点A|PF1|PF2|=2a，及圆的切线长定理知，|AF1|AF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，则|（x+c）（cx）|=2ax=a；|OA|=a，在PCF2中，由题意得，F2BPI于B，延长交F1F2于点C，利用PCBPF2B，可知PC=PF2，在三角形F1CF2中，有：OB=CF1=（PF1
3、PC）=（PF1PF2）=2a=a|OB|=|OA|故选：A3. 正方体中，M、N、Q分别为的中点，过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图形是（ ） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形参考答案：D略4. 已知集合，则（ ）A. B. C. D.参考答案：C略5. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：C若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y=3x2+2x+m0恒成立，即=412m0，m故选：C6. 若，则执行如图所示的程序框图，输出的是（）AcBbCaD参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再
4、根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算a，b，c中的最大值，并输出，根据指数函数，对数函数的单调性得出a，b，c的范围进而可得答案【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算a，b，c中的最大值y=log2x是增函数，a=log20.3log21=0，y=2x是增函数，b=20.320=1，又c=0.32=0.09，0c1，bca，故选：B7. 若两条直线(a2+a6)x+12y3=0与(a1)x(a2)y+4a=0互相垂直，则a的值等于（ ）A3B3或5C3或5或2D5参考答案：C由两条直线垂直或知，即，即，解得，故选8. 设随机变量服
5、从正态分布N(0,1)，已知P(1.96)0.025，则P(|1.96)()A0.025 B0.050C0.950 D0.975参考答案：C9. 设和为双曲线()的两个焦点, 若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.3参考答案：B略10. 显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有( )A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为等比数列，若和是方程的两个根，则_.参考答案：-312. 已知则x= 。参考答案：3或713. 已知函数f（x）=
6、+2axlnx，若f（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是参考答案：a【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由题意，f（x）在区间上是增函数可化为在恒成立，从而再化为最值问题【解答】解：f（x）在区间上是增函数，在恒成立，即在恒成立，x+在上是减函数，即故答案为：a【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理与应用，属于中档题14. 已知点M（a，b）在直线3x+4y15=0上，则的最小值是参考答案：4【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据的几何意义：表示点（1，2）与点（a，b）的距离，可得的最小值为点（1，2）到直线3x+4y15=0的距离【解答】解：的几何意义：表示点（1，
7、2）与点（a，b）的距离点P（a，b）在直线3x+4y15=0上，的最小值为点（1，2）到直线3x+4y15=0的距离，点（1，2）到直线3x+4y15=0的距离为d=4，的最小值为4故答案为：415. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 . 参考答案：7816. 已知函数，则关于x的方程的实根的个数是_ _参考答案：5试题分析：根据题意，由于函数，则关于的方程，的实根的个数即为的方程的根的个数，那么结合解析式，由于，而对于，故可知满足题意的方程的解为5个，故答案为5.考点：函数与方程点评：主要是考查了
8、函数与方程的根的问题的综合运用，属于中档题。17. 设命题为：面积相等的三角形都是全等三角形，则为： 。参考答案：面积相等的三角形不都是全等三角形略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）已知三角形中，（1）求点的轨迹方程；（2）求三角形的面积的最大值参考答案：（1）以为轴，的垂直平分线为轴建立直角坐标系，则，设，由，得，即为点的轨迹方程，所以点的轨迹是以为圆心，半径为 的圆（2）由于，所以，因为，所以，所以，即三角形的面积的最大值为.19. （本题13分）根据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，xk，；y
9、1，y2，yk，.(1)分别求数列xk和yk的通项公式；(2)令zkxkyk，求数列zk的前k项和Tk，其中kN*，k2 007.参考答案：(1)由框图，知数列xk中，x11，xk1xk2，xk12(k1)2k1(kN*，k2 007)由框图，知数列yk中，yk13yk2，yk113(yk1)3，y113. 数列yk1是以3为首项，3为公比的等比数列，yk133k13k，yk3k1(kN*，k2 007)(2)Tkx1y1x2y2xkyk1(31)3(321)(2k1)(3k1)13332(2k1)3k13(2k1)记Sk13332(2k1)3k 则3Sk132333(2k1)3k1 ，得2S
10、k323223323k(2k1)3k12(3323k)3(2k1)3k123(2k1)3k13k16(2k1)3k12(1k)3k16Sk(k1)3k13Tk(k1)3k13k220. 一口袋中有10个大小相同的球，4个红球，3个绿球，3个黄球，求从口袋中任取2个球，取出2个同色球的概率。参考答案：略21. 已知向量（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值参考答案：（）， 因为， 所以，所以. （）， 因为，所以，所以. 22. (12分)已知c0，且c1，设p：函数ycx在R上单调递减；q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围参考答案：当p假，q真时，.综上所述，实数c的取值范围是.
