《上海新古北中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海新古北中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海新古北中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点（不含端点），则下列结论错误的是A. 平面平面B. 的取值范围是（0，C. 的体积为定值D. 参考答案：B【分析】根据线面位置关系进行判断【详解】平面，平面平面，A正确；若是上靠近的一个四等分点，可证此时为钝角，B错；由于，则平面，因此的底面是确定的，高也是定值，其体积为定值，C正确；在平面上的射影是直线，而，因此，D正确故选B【点睛】本题考查
2、空间线面间的位置关系，考查面面垂直、线面平行的判定，考查三垂线定理等，所用知识较多，属于中档题2. 在下列叙述中，正确的是 为真命题是为真命题的充分不必要条件为假命题是为真命题的充分不必要条件为真命题是为假命题的必要不充分条件为真命题是为假命题的必要不充分条件A. B. C. D. 参考答案：B3. 已知、是三个互不重合的平面，l是一条直线，下列命题中正确命题是（）A若，l，则lB若l上有两个点到的距离相等，则lC若l，l，则D若，则参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】阅读型【分析】由线面平行的判定方法，我们可以判断A的真假；根据直线与平面位置关系的定义及几何特征，我们可
3、以判断B的真假；根据线面垂直的判定定理，我们可以判断C的真假；根据空间平面与平面位置关系的定义及几何特征，我们可以判断D的真假进而得到答案【解答】解：A中，若，l，则l或l?，故A错误；B中，若l上有两个点到的距离相等，则l与平行或相交，故B错误；C中，若l，l，则存在直线a?，使al，则a，由面面垂直的判定定理可得，故C正确；D中，若，则与可能平行也可能相交，故D错误；故选C【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间直线与平面，平面与平面位置关系的定义及判定方法，是解答本题的关键4. 从集合 0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数，组成复数，其中虚数
4、有 A30个 B42个 C36个 D35个 （ ）参考答案：C略5. 图中所示的圆锥的俯视图为（）ABCD参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据圆锥的俯视图为圆，可得答案【解答】解：圆锥的俯视图为圆锥的底面，即一个圆和一个点，故选：A6. 编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有 A60 B20种 C10种 D8种 参考答案：C7. 定义在上的函数满足，则不等式的解集为（ ）A(e,+) B(1,+) C D(1, e) 参考答案：A8. 对任意实数,直线必经过的定点是A. B. C. D. 参考答案：C9. 已知点
5、A（2，3）、B（3，2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A或k4B或CD参考答案：A【考点】直线的斜率【专题】直线与圆【分析】画出图形，由题意得 所求直线l的斜率k满足 kkPB 或 kkPA，用直线的斜率公式求出kPB 和kPA 的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足 kkPB 或 kkPA，即 k或 k4故选：A【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想10. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄6789身高118126136144由散点图可知，身高与
6、年龄之间的线性回归方程为，预测该学生10岁时的身高为（ ）A.154B.153C.152D.151参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是偶函数，且当时，若，则a、b、c的大小关系是_参考答案：【分析】求出、的值，再利用对数函数的单调性可得出、的大小关系.【详解】由于函数是偶函数，且当时，所以，因为函数为上的增函数，则，即.故答案为：.【点睛】本题考查数的大小比较，涉及对数函数的单调性与函数的奇偶性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12. 已知f（x）=x2+2xm，如果f（1）0是假命题，f（2）0是真命题，则实数m的取值范围是 参考答
7、案：3，8）【考点】其他不等式的解法【分析】由f（1）0是假命题得到f（1）0，结合f（2）0，解不等式组求m 的范围【解答】解：依题意，即，解得3m8故答案为：3，8）13. 若复数是纯虚数，则实数的值是_参考答案：0 14. 已知正四棱柱的底面积是4，过相对侧棱的截面面积是8，则正四棱柱的体积是 参考答案：略15. 设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是_参考答案：x24y21 16. 空间直角坐标系中点A和点B的坐标分别是（1，1，2）、（2，3，4），则|AB|= 参考答案：3【考点】空间两点间的距离公式【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可【
8、解答】解：因为空间直角坐标系中点A和点B的坐标分别是（1，1，2）、（2，3，4），所以|AB|=3故答案为：317. 函数的值域是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知多面体ABCDE中，DE平面ACD，O为CD的中点.（1）求证：AO平面BCE；（2）求直线BD与平面BCE所成角的正弦值.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）取中点，连接，根据平行关系得到四边形为平行四边形，进而得到线面平行；（2）结合第一问得到的平行关系可得到平面，再由垂直关系证明平面，得到就是直线与平面所成角，从而得到结果.【详解】（1）取中点，连接
9、，为的中点，且，则四边形为平行四边形，平面，平面，平面；（2）由题意可得，平面，平面，.，平面；就是直线与平面所成角.在中，.【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，直线和平面的夹角。求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。19. 从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得：,.()求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;()若该居民区某家庭月收入为8000元,预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程中,其中
10、,为样本平均值.参考答案：略20. 已知椭圆E： +=1（ab0）的离心率是，点F是椭圆的左焦点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的上顶点，且SABF=（）求椭圆E的方程；（）若直线l：x2y1=0交椭圆E于P，Q两点，求FPQ的周长和面积参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由SABF=，可得=，化为（a+c）b=+1，又=，a2=b2+c2，联立解出即可得出（）直线x2y1=0与x轴交于（1，0）恰为椭圆E的右焦点F，则FPQ的周长为=4a设P（x1，y1），Q（x2，y2）直线方程与椭圆方程联立得，6y2+4y1=0可得|y1y2|=于是FPQ的面积为|y1y2【解答】解：（）F（c
11、，0），A（a，0），B（0，b），由SABF=，可得=，化为（a+c）b=+1，又=，a2=b2+c2，联立解得a=，b=c=1故椭圆E的方程为： =1 （）直线x2y1=0与x轴交于（1，0）恰为椭圆E的右焦点F，则FPQ的周长为=|FQ|+|QF|+|FP|+|PF|=4a=4设P（x1，y1），Q（x2，y2）|联立得，6y2+4y1=0y1+y2=，y1?y2=，|y1y2|=于是FPQ的面积为|y1y2|=21. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=2，AA1=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点E，D是B1C1的中点（1）证明：A1D平面A1BC；（2
12、）求点B到平面A1ACC1的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）设E为BC的中点，推导出A1EAE，AEBC，从而AE平面A1BC，再推导出A1AED为平行四边形，由此能证明A1D平面A1BC （2）推导出A1EBC，A1C=A1B，AE=BE，由，能求出B到平面A1ACC1的距离【解答】证明：（1）设E为BC的中点，由题意得A1E平面ABC，A1EAEAB=AC，AEBC又A1EBC=E，A1E、BC?平面A1BC故AE平面A1BC由D，E分别为B1C1、BC的中点，得DEB1B，且DE=B1B，
13、又AA1BE，AA1=BE从而DEA1A，且DE=A1A，A1AED为平行四边形故A1DAE，又AE平面A1BC，A1D平面A1BC （2）A1E平面ABC，BC?平面ABC，A1EBC又E为BC的中点，A1C=A1BBAC=90，E为BC中点，AE=BE，RtA1EARtA1EB，A1B=AA1=4，A1C=4A1AC中AC边上的高为，而，设B到平面A1ACC1的距离为d由得，B到平面A1ACC1的距离为【点评】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等体积法的合理运用22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为4的菱形，且，是的中点，过的平面交于，是的中点。（1）求证：；（2）求证：为的中点； （3）求
