《2022年福建省龙岩市官庄中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年福建省龙岩市官庄中学高二数学理期末试卷含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年福建省龙岩市官庄中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCAA1，ABC90，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是 ()A45 B60C90 D120参考答案：B将该直三棱柱放入正方体中，如图，EFC1D，C1DB为正三角形直线EF与BC1所成的角为60.2. 椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的（ ）A7倍 B5倍 C4倍 D3倍参考答案：A略3. 在等比数列中，已知，则等于（ ）
2、A16 B12 C6D4参考答案：D4. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )参考答案：D5. 命题“?x0?RQ，x03Q”的否定是（）A?x0?RQ，x03QB?x0?RQ，x03QC?x?RQ，x3QD?x?RQ，x3?Q参考答案：D【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0?RQ，x03Q”的否定是：?x?RQ，x3?Q故选：D【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题6. 已知函数,对满足的任意，给出下列结论：（1） (2) （3） （4）
3、正确结论的序号为（ ）A. （1）（2）（4） B. （1）（2）（3） C. （2）（3）（4） D. （1）（3）（4）参考答案：C略7. 在中，若，则的形状一定是 （ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形参考答案：D8. 函数在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：C9. 数列an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a6b7，则有Aa3a9b4b10Ba3a9b4b10Ca3a9b4b10Da3a9与b4b10的大小不确定参考答案：B10. 抛掷一个骰子，落地时向上的点数是的倍数的概率是A、 B、 C、 D、参考答案：B略二、 填空题:本大题共
4、7小题,每小题4分,共28分11. 由图(1)有面积关系:则由图(2) 有体积关系: 参考答案：略12. 若则最小值是 。参考答案：13. 函数的定义域是 _.参考答案：R14. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒当你到达路口时，看见红灯的概率是 参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题【分析】本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40秒，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到答案【解答】解：由题意知本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75秒，设红灯为事件A
5、，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到出现红灯的概率 故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，是一个由时间长度之比确定概率的问题，这是几何概型中的一类题目，是最基础的题15. 已知为互相垂直的单位向量，若向量与的夹角等于60，则实数= . 参考答案：16. 一个口袋一共装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球30个，从中任意摸出一个球得到白球概率为0.47，则口袋中的黑球_ _.参考答案：略17. 若不等式x22x+3a0成立的一个充分条件是0x5，则实数a的取值范围是_参考答案：18,+)不等式 成立的一个充分条件是 ，当时，不等式不等式成立，设 则满足
6、，即 解得 故答案为 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是 （1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率； （2）求这位司机在途中遇到红灯数的期望和方差。参考答案：19. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ABBB1，ACBCBB12，D为AB的中点， 且CDDA1.（1） 求证：BB1平面ABC；（2） 求直线与所成角的余弦值；（3） 求与平面所成角的余弦值.参考答案：（1）证明：ACBC，D为AB的中点，
7、CDAB，又CDDA1，ABA1DD，CD平面AA1B1B，CDBB1，又BB1AB，ABCDD，BB1平面ABC.（2）连接交于O点，连接OD，则,所以，为异面直线与所成角或其补角，在中，(3),作则为与平面所成角 .略20. 已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x（xR）（1）求函数f（x）的值域；（2）在ABC中，角A、B、C的对边分另为a、b、c，且f（A）=2，b=2，求ABC的面积S的值参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）使用二倍角公式与和角公式化简f（x），利用正弦函数的性质得出f（x）的值域；（2）根据f（A）=2和A的范围计算A，代入
8、面积公式即可【解答】解：（1）f（x）=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1f（x）的值域为1，1+（2）f（A）=sin（2A+）+1=2，sin（2A+）=2A+，2A+=，即A=SABC=121. 定义在1，1上的奇函数f（x）满足f（1）=2，且当a，b1，1，a+b0时，有（1）试问函数f（x）的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明（2）若对所有x1，1，a1，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：解：（1）假设函数f（x）的图象上存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，则A、B
9、两点的纵坐标相同，设它们的横坐标分别为 x1 和x2，且x1x2则f（x1）f（x2）=f（x1 ）+f（x2）=x1+（x2）由于 0，且x1+（x2）0，f（x1）f（x2）0，故函数f（x）在1，1上是增函数这与假设矛盾，故假设不成立，即 函数f（x）的图象上不存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直（2）由于 对所有x1，1，a1，1恒成立，故函数f（x）的最大值小于或等于2（m2+2am+1）由于由（1）可得，函数f（x）是1，1的增函数，故函数f（x）的最大值为f（1）=2，2（m2+2am+1）2，即 m2+2am0令关于a的一次函数g（a）=m2+2am，则有 ，解得 m2，或m2，或 m=0，故所求的m的范围是m|m2，或m2，或 m=0略22. (8分）某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示为（1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；（2）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.参考答案：（1）设每吨的平均成本为（万元/吨）当且仅当，吨时每吨成本最低为10元。ks5*/u（2）设年利润为（万元） 当年产量为230吨时，最大年利润1290万元。
