《2022-2023学年湖南省衡阳市北斗星实验中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省衡阳市北斗星实验中学高二数学理测试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省衡阳市北斗星实验中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一条光线沿直线2xy+2=0入射到直线x+y5=0后反射，则反射光线所在的直线方程为（）A2x+y6=0Bx+2y9=0Cxy+3=0Dx2y+7=0参考答案：D【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】先求出故入射光线与反射轴的交点为A（1，4），在入射光线上再取一点B（0，2），由点B关于反射轴x+y5=0的对称点C（3，5）在反射光线上，用两点式求得反射光线的方程【解答】解：由得，故入射光线与反射轴的交点
2、为A（1，4），在入射光线上再取一点B（0，2），则点B关于反射轴x+y5=0的对称点C（3，5）在反射光线上根据A、C两点的坐标，用两点式求得反射光线的方程为，即 x2y+7=0故选D2. 已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C3. 下列命题中正确的是（ ）A如果平面平面，则内任意一条直线必垂直于 B若直线不平行于平面，则内不存在直线平行于直线 C如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 D若直线不垂直于平面，则内不存在直线垂直于直线参
3、考答案：C4. 过点的直线的斜率等于1，则的值为（）1 B 2 参考答案：A5. 数列，的前项和为（）A. B.C. D.参考答案：C6. 函数是定义在R上的奇函数，且，则方程在区间内解的个数的最小值为A5 B4 C3 D2参考答案：A7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 8参考答案：A【分析】由三视图得出该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，在利用体积公式求解，即可得到答案.【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，故该几何体的体积为，故选A.【点睛】本题考查了几
4、何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.8. 设实数，则下列不等式一定正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论【详解】解：由于ab0，A错；当0c1时，cacb；当c1时，cacb；当c1时，cacb，故cacb不一定正确，B错；ab0，c0，故acbc0，C错 ，D对；故选：D【点睛】本题考查不
5、等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题9. 三棱锥PABC的侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则三棱锥PABC的外接球的体积是( )A2B4CD8参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥PABC外接球算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥PABC外接球的体积【解答】解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥PABC外接球长方体的对角线长为2，球直径为2，半径
6、R=，因此，三棱锥PABC外接球的体积是R3=（）3=4故选：B【点评】本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识，属于基础题10. （ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一圆锥的母线长2cm，底面半径为1cm，则该圆锥的表面积是cm2参考答案：3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积=2122=2底面积为该圆锥的表面积是为：2+=3故答案为：312. 已知xy=4 （x0，y0），x+y的
7、最小值是M，则M=参考答案：4考点： 基本不等式在最值问题中的应用专题： 不等式的解法及应用分析： 根据不等式x+y求解即可解答： 解：xy=4 （x0，y0），x+y=2=4，（x=y=2时等号成立）x+y的最小值是4，故答案为：4点评： 本题考查了基本不等式的运用，属于容易题13. 过点P的直线l将圆C：(x-2)2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k= 参考答案：略14. 一圆柱的底面直径和高都是3，则它的体积为 ，侧面积为 参考答案：； 9。【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【专题】计算题；规律型；空间位置关系与距离【分析】直接
8、利用圆柱的体积公式求解体积，侧面积公式求解侧面积即可【解答】解：一圆柱的底面直径和高都是3，底面半径为：；则它的体积为：V=SH=（）2?3=侧面积为：33=9故答案为：；9【点评】本题考查圆柱的体积以及侧面积的求法，考查计算能力15. 若z= 4+3i，则_.参考答案：.试题分析：由题意得，.考点：复数模的计算.16. 若等差数列 的公差为d，前n项和为 。则数列 为等差数列，公差为 。类似地，若正项等比数列 的公比为q，前n项积为 ，则数列 为等比数列，公比为_参考答案：17. 对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线
9、的方程为_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知函数（1） 求函数的最小正周期（2）已知中，角所对的边长分别为，若，求的面积参考答案：（1）4分则所以f(x）的最小正周期为， （2） 因为，所以，解得或，又，故 由，得,则, 所以.19. 已知函数 （I）当在2，2上的最大值和最小值； （II）已知函数，当函数的最大值为0时，求实数a的取值范围参考答案：（）;（）.略20. 已知椭圆C： +=1（ab0）的长轴是短轴的两倍，点P（，）在椭圆上，不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分
10、别为k1、k、k2，且k1、k、k2恰好构成等比数列，记AOB的面积为S（1）求椭圆C的方程；（2）试判断|OA|2+|OB|2是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？（3）求AOB面积S的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）根据椭圆C： +=1（ab0）的长轴是短轴的两倍，点P（，）在椭圆上，建立方程，求出几何量，即可求椭圆C的方程（2）设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，消去y，根据k1、k、k2恰好构成等比数列，求出k，进而表示出|OA|2+|OB|2，即可得出结论；（3）表示出ABO的面积，利用基本不等式，即可求S的最大值【解答】解：（1）由题意可知
11、a=2b且，a=2，b=1，椭圆C的方程为：（2）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由直线l的方程代入椭圆方程，消去y得：（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，x1+x2=，x1x2=，且=16（1+4k2m2）0，k1、k、k2恰好构成等比数列k2=k1k2=4k2m2+m2=0，k=x1+x2=2m，x1x2=2m22|OA|2+|OB|2=x12+y12+x22+y22= （x1+x2）22x1x2+2=5，|OA|2+|OB|2是定值为5（3）S=|AB|d=当且仅当m=1时，S的最大值为1【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，等比数列的性质，基本不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. (本小题满分12分)已知P：“直线x+y-m0与圆(x-1)2y21相交”，q：“m24m0”若pq为真命题，p 为真命题，求m的取值范围。参考答案：解：Pq为真命题， p为假命题，所以p假q真3分由若p为假，则D=4(1+m)242m20m1+或m18分若q为真，m24m0，则0m410分p假q真时，1+m4m的取值范围是1+, 4)12分22. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sinBcosB，则角A的大小为_参考答案：
