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1、陕西省西安市兴华中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知p：2+2=5，q：32，则下列判断中，错误的是( )Ap或q为真，非q为假Bp或q为真，非p为真Cp且q为假，非p为假Dp且q为假，p或q为真参考答案：C【考点】复合命题的真假 【专题】简易逻辑【分析】对于命题p：2+2=5，是假命题；对于q：32，是真命题利用复合命题的真假判定方法即可判断出【解答】解：对于命题p：2+2=5，是假命题；对于q：32，是真命题pq为真命题，pq是假命题，p为真命题，q为假命题C是假命题故选：C【点评】本题
2、考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 函数yAsin（x）（0，xR）的部分图象如图所示，则该函数为（ ） Ay2sin（x） By2sin（x） Cy2sin（x） Dy2sin（x）参考答案：D3. 如图，直线与圆：交于、两点，并依次与轴的负半轴和轴的正半轴交于、两点，当时， 参考答案：的中点为，依题意为线段的中点，则有，故原点到直线的距离，半径，则4. “函数在区间（0，）上为增函数”是“a=3”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B5. 如图,在正六边形ABCDEF内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（
3、 ）A B C. D参考答案：D本题考查几何概型,考查运算求解能力和应用意识.设正六边形的边长为2,与的交点为G,易知,所以,所求的概率为.6. 如图所示，已知二面角l的平面角为，PA，PB，A、B为垂足，且PA=4，PB=5，设A、B到棱l的距离分别为x、y，当变化时，点（x，y）的轨迹是下列图形中的（）ABCD参考答案：D【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题【分析】在平面内过A作AMl，垂足为M，连结BM，分别在RtPAM和RtPBM中使用勾股定理计算PM即可得出轨迹方程【解答】解：在平面内过A作AMl，垂足为M，连结BM，PA，AM?，PAAM，PM=，同理PM=，16+x2=25
4、+y2，即x2y2=9，又x0，y0，（x，y）的轨迹是双曲线在第一象限内的部分故选：D7. 已知函数，若成立，则的取值范围是（ ） A B C D参考答案：C8. 函数（其中A0,）的图象如图所示，为了得到图象， 则只需将的图象（ ）A向右平移个长度单位B向左平移个长度单位C向右平移个长度单位D向左平移个长度单位参考答案：A试题分析：由已知中函数的图像过点和点，易得：，即，即，将点代入可得，又因为，所以，所以设将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则，解得所以将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像故应选A考点：由函数的部分图像确定其解析式9. 已知函数f（x）=ax2+bx+1，其中a
5、2，4，b1，3，从f（x）中随机抽取1个，则它在（，1上是减函数的概率为（）ABCD0参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；函数单调性的判断与证明【分析】写出所有基本事件（a，b）的取法，求出满足f（x）在区间（，1上是减函数的（a，b）的个数，然后利用古典概型概率计算公式求得概率；【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+1，其中a2，4，b1，3，从f（x）中随机抽取1个，基本事件总数n=22=4，即f（x）共有四种等可能基本事件，分别为（a，b）取（2，1）（2，3）（4，1）（4，3），记事件A为“f（x）在区间（，1上是减函数”，由条件知f（x）开口一定向上，对称
6、轴为x=，事件A共有三种（2，1）（4，1）（4，3）等可能基本事件，则P（A）=f（x）在区间（，1上是减函数的概率为故选：B10. 将函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称，则的最小值是（ ）A B C D参考答案：B将函数的图像向右平移个单位后得到,因为其图象关于原点对称，所以该函数为奇函数，故，解得，即，则正数的最小值为，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点、在所在的平面内，且，则点、依次是的_。参考答案：外心、重心、垂心略12. 设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足PF2=F1F2，且F2到直线PF1的距离
7、等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 参考答案：4x3y=0【考点】双曲线的简单性质【分析】过F2点作F2QPF1于Q点，得PF1F2中，PF2=F1F2=2c，高F2Q=2a，PQ=PF1=c+a，利用勾股定理列式，解之得a与c的比值，从而得到的值，得到该双曲线的渐近线方程【解答】解：PF2=F1F2=2c，根据双曲线的定义，得PF1=PF2+2a=2c+2a过F2点作F2QPF1于Q点，则F2Q=2a，等腰PF1F2中，PQ=PF1=c+a，=PQ2+，即（2c）2=（c+a）2+（2a）2，解之得a=c，可得b=c=，得该双曲线的渐近线方程为y=x，即4x3y=0故答案为：4x3
8、y=013. 设点A为圆上动点，点B（2，0），点为原点，那么的最大值为 .参考答案：4514. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 参考答案：15. 已知关于x的不等式（4kxk212k9）（2x11）0，其中kR，对于不等式的解集A，记B=AZ（其中Z为整数集），若集合B是有限集，则使得集合B中元素个数最少时的实数k的取值范围是参考答案：2，3，4，5【考点】交集及其运算【分析】对k分类讨论，利用一元二次不等式的解法求出已知不等式的解集确定出A，根据B=AZ（其中Z为整数集），集合B为有限集，即可得出【解答】解：分情况考虑：当k0，A=x|+3x；当k=0，A=x|x；当0k
9、1或k9，A=x|x，或x+3；当1k9，A=x|x+3，或x；B=AZ（其中Z为整数集），集合B为有限集，只有k0，B=2，3，4，5故答案为：2，3，4，516. 若函数，则，的定义域为 。参考答案：17. 在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，M为DC的中点，N为平面ABCD内一点，若，则 参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，是直角三角形，以为直径的圆交于点，点是边的中点连结交圆于点.（）求证：、四点共圆；（）求证：参考答案：（）证明：如图，连结、，则又D是的中点， .又， ，. 、四点共圆（）证明：延长交圆于点.
10、 由(1)知为圆的切线， 略19. （本小题满分12分）已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若coaBcosCsinBsinC （）求A； （）若a2，bc4，求ABC的面积参考答案：20. 设函数.（）求的最小值及取得最小值时的取值范围；（）若集合求实数的取值范围。 参考答案：（1）的最小值为3，此时.（2）当集合即恒成立时，由数形结合可得.21. 已知数列的前n项和为，且()，数列满足，对任意，都有（）求数列、的通项公式；（）令，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围参考答案：解答（）， ()，两式相减得，即()，又因为，从而()，故数列的通项公式()在数列中，
11、由，知数列是等比数列，首项、公比均为，数列的通项公式（若列出、直接得而没有证明扣1分）（） 由-，得，不等式即为，即（）恒成立方法一、设（），当时，恒成立，则满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时， 由于，则在上单调递减，恒成立，则满足条件综上所述，实数的取值范围是方法二、也即（）恒成立，令则，由，单调递增且大于0，单调递增，当时，且，故，实数的取值范围是略22. （本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）设的导数为,若函数的图象关于直线对称，且函数在处取得极值.（I）求实数的值；（II）求函数的单调区间.参考答案：（I）求导得：依题意有：，解得：（II）由（I）可得：令得：或令得： 综上：函数的单调递增区间是，单调递减区间是
