《2022-2023学年上海泗塘第二中学高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年上海泗塘第二中学高二数学理下学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年上海泗塘第二中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数（为虚数单位）的模等于 A、 B、2 C、 D、参考答案：A2. 设数列的前n项和为，令， 称为数列，的“理想数”. 已知数列，的“理想数”为2012， 那么数列2，的“理想数”为（ ）A 、2010 B、 2011 C、 2012 D 、2014参考答案：A略3. 图l是某县参加某年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、(如表示身高(单位：)在150，155)内的学生人数)图2是统计图
2、l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）A B C D参考答案：B略4. 若不等式的解集，则值是（ ）A0 B1 C. 1 D2参考答案：A5. 复数在复平面内所对应的点位于第（ ）象限.A一 B二 C三 D四参考答案：B6. 下列选项叙述错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B若命题，则命题是 C若为真命题，则，均为真命题D“”是“”的充分不必要条件参考答案：C7. 若多项式，则=（ ） A509 B510 C511 D1022参考答案：C8. 已知，角的终边均在第一象
3、限，则“”是“sinsin”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：D考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性 专题：计算题分析：取特值验证可得不是sinsin的充分条件；不是sinsin的必要条件，所以是sinsin的即不充分也不必要条件解答：解：由题意得当=390，=60时有sinsin所以不是sinsin的充分条件当sin=，sin=时因为，角的终边均在第一象限所以不妨取=60，=390所以不是sinsin的必要条件因此是sinsin的即不充分也不必要条件故选D点评：本题以判断是否是充要条件作为考查工具考查三角函数的知识点，由于
4、本题是选择题因此可以利用特值的方法判断特值法是做选择题时一种快速灵活简便的方法9. 顶点在同一球面上的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB1，AA1，则、两点间的球面距离为 （ ）(A ) ( B) (C) (D) 参考答案：A略10. 函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】6C：函数在某点取得极值的条件【分析】根据当f（x）0时函数f（x）单调递增，f（x）0时f（x）单调递减，可从f（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增减增减，然后得
5、到答案【解答】解：从f（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增减增减，根据极值点的定义可知，导函数在某点处值为0，左右两侧异号的点为极值点，由图可知，在（a，b）内只有3个极值点故答案为 C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的终边经过点P(4，m)，且sin ，则m_.参考答案：3【分析】解方程，再检验即得解.【详解】由题得.当m=-3时，点P在第四象限，不满足题意.所以m=3.故答案为：3【点睛】本题主要考查三角函数的坐标表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.12. 已知点A（4，2），B（2，10），则线段AB的垂直平分
6、线的方程是参考答案：x+2y7=0【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】设点P（x，y）为线段AB的垂直平分线上的任意一点，可得|PA|=|PB|，利用两点之间的距离公式即可得出【解答】解：设点P（x，y）为线段AB的垂直平分线上的任意一点，则|PA|=|PB|，即=，化为：x+2y7=0故答案为：x+2y7=013. 在（x）5的二次展开式中，x2的系数为 （用数字作答）参考答案：40【考点】DA：二项式定理【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出x2的系数【解答】解：，令所以r=2，所以x2的系数为（2）2C52=40故答案为4014. 一个几何体
7、的三视图如右图所示,则该几何体的体积为_. 参考答案：略15. 已知随机变量X服从正态分布N（1，2），且P（0X1）=0.35，则P（X2）=参考答案：0.15【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】求出P（1X2），于是P（X2）=P（X1）P（1X2）【解答】解：P（1X2）=P（0X1）=0.35，P（X2）=P（X1）P（1X2）=0.50.35=0.15故答案为：0.1516. 已知命题，则是 参考答案：略17. 已知函数，点P()在函数图象上，那么的最小值是 参考答案：4因，且都是正数，所以，故，当且仅当时，“=”成立.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解
8、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l的参数方程为 （t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求参考答案：（1），；（2）2【分析】（1）消去参数即可确定普通方程，将极坐标方程两边乘以整理计算即可确定直角坐标方程；（2）联立直线参数方程的标准形式和圆的方程，结合参数的几何意义即可求得弦长【详解】（1）直线 （为参数），消去得：即：曲线，即又，故曲线（2）直线的参数方程为 （为参数）直线的参数方程为 （为参数）代入曲线，消去得：由参数的几何意义知，【点睛】
9、本题考查直线的参数方程，圆的极坐标方程与普通方程的互化等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题19. （本小题满分12分）医生的专业能力参数可有效衡量医生的综合能力，越大，综合能力越强，并规定: 能力参数不少于30称为合格，不少于50称为优秀.某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力的频率分布直方图:（）求出这个样本的合格率、优秀率;（）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机 选出2名. 求这2名医生的能力参数为同一组的概率; 设这2名医生中能力参数为优秀的人数为,求随机变量的分布列和期望.参考答案：20.
10、（本题满分12分）已知a为实数，复数z12i，z2ai(i为虚数单位)（1）若a1，指出在复平面内对应的点所在的象限；（2）若z1z2为纯虚数，求a的值参考答案：21. 如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，4），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上（1）写出该抛物线的方程；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求直线AB的斜率参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】（1）由图与题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px（p0）把点P（1，4）代入抛物线方程解得p即可得出；（2）由直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，可得k1+k2=0，化简可得y1
11、+y2=8再利用直线AB的斜率kAB=即可得出【解答】解：（1）由图与题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px，（p0）把点（1，4），代入抛物线方程可得：16=2p，则p=8，抛物线的方程为：y2=16x；（2）直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，k1+k2=+=+=+=0，化简可得y1+y2=8，直线AB的斜率kAB=，直线AB的斜率【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 如图，平面PAD平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PAD是直角三角形，且PAAD2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.（1）求证：PB平面EF
12、G；（2）求异面直线EG与BD所成角的余弦值；（3）在线段CD上是否存在一点Q，使得A点到平面EFQ的距离为，若存在，求出CQ的值？若不存在，请说明理由.参考答案：解法一：（1）取AB的中点H，连接GH，HE，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点，GHADEF，E、F、H、G四点共面.又H为AB的中点，EHPB.又EH面EFG，PB平面EFG，PB平面EFG.（4分）（2）取BC的中点M，连接GM、AM、EM，则GMBD，EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角.在RtMAE中，EM，同理EG，又GMMD在MGE中，cosEGM，故异面直线EG与BD所成角的余弦值为.（8分）（3
13、）假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件，过点Q作QRAB于R，连接RE，则QRAD.四边形ABCD是正方形，PAD是直角三角形，且PAAD2，ADAB，ADPA.又ABPAA，AD平面PAB.又E、F分别是PA、PD的中点，EFAD，EF平面PAB.又EF面EFQ，面EFQ面PAB.过A作ATER于T，则AT平面EFQ，AT就是点A到平面EFQ的距离.设CQx(0x2)，则BRCQx，AR2x，AE1，在RtEAR中，AT解得x.故存在点Q，当CQ时，点A到平面EFQ的距离为（13分）解法二：建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），F（0，1，1），G（1，2，0）.（1）
