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1、福建省三明市宁化第七中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是（ ）A. 最小正周期为的偶函数 B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数参考答案：B2. 若ab1，0c1，则（A） （B） （C） （D）参考答案：C试题分析：用特殊值法，令a=3，b=2，c=，得，A错误. ，B错误. ，C正确. ，D错误.3. 设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm2=4，Sm=0，Sm+2=12，则第m项am=（）A0B1C3D8参考答案：C【考点】等差数列
2、的前n项和【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式，建立方程，即可得出结论【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，Sm2=4，Sm=0，Sm+2=12，am+am1=SmSm2=0+4=4，am+2+am+1=Sm+2Sm=120=12，即，解得d=2，am=（am+am1+d）=（4+2）=3故选：C4. 若集合，则= A B C D参考答案：B略5. 在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女
3、性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力()A平均数与方差 B回归直线方程 C独立性检验 D概率参考答案：C6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )AB64CD参考答案：D考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条棱两两垂直，长度都为4，代入棱锥体积公式，可得答案解答：解：由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条棱两两垂直，长度都为4，其体积V=444=，故选D点评：本小
4、题主要考查立体几何中的三视图问题，并且对考生的空间想象能力及利用三视图还原几何体的能力进行考查，同时考查简单几何体的体积公式7. 已知等比数列an的前项积为n,若,则9=( ).A.512 B.256 C.81 D.16参考答案：A8. 已知函数则“”是“函数在上为增函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略9. 对于定义域为的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛函数”现给出如下函数：； ； ； . 其中为“敛1函数”的有 A B C D 参考答案：C10. 函数的单调递增区是 （ ） A. B. C. 和 D.参考答案：
5、D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A、B是过抛物线焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，满足，则的值为参考答案：略12. （x+1）（x1）3展开式中含x3项的系数为 （用数字表示）参考答案：2考点：二项式系数的性质 专题：计算题；二项式定理分析：把（x1）3 按照二项式定理展开，可得（x+1）（x1）3展开式中含x3项的系数解答：解：（x+1）（x1）3=（x+1）（x33x2+3x1），故展开式中含x3 的项的系数为3+1=2，故答案为：2点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题13. 已知复数（i是虚数
6、单位），则z的共轭复数为_参考答案：【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得，再由共轭复数的定义得答案【详解】 故答案为：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的基本概念，属于基础题14. 已知函数f（x）=，则f（f（3）=参考答案：【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由分段函数f（x）=，先求f（3），再求f（f（3）即可【解答】解：函数f（x）=，f（3）=23=，f（f（3）=f（）=，故答案为：【点评】本题考查了分段函数的简单应用，属于基础题15. 某学校高中三个年级的学生人数分别为：高一 950人，髙二 1000人，高三1050人.现要调查该校学生
7、的视力状况，考虑采用分层 抽样的方法，抽取容量为60的样本，则应从高三年级中抽取的人数为 参考答案：2116. 圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形（如图1）.沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起，使得E，F，G，H重合得到个四棱锥（如图2）.设正方形ABCD的边长为a，当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的半径为_. 图1 图2参考答案：【详解】连接OE交AB于点1,设E、F.G.H重合于点P,作三角形PAB的AB边上的高PK,连接PO ,KO,CO,
8、如下图所示，设正方形的边长为,则,该四棱锥的侧面积是底面积的2倍，解得，设该四棱维的外接球的球心为Q,半径为Rcm,可知Q在PO上,连接QC,又,则在中, 解得,故答案为: .【点睛】本题考查平面图形的折叠,四棱锥的外接球的半径,解决的关键在于平面图形折叠成立体图形后,明确变化的量和没有变的量,以及线线的位置,线面的位置关系,对于几何体的外接球的问题,关键在于确定外接球的圆心的位置,球半径,属于中档题.17. 已知在上的投影分别为1与2，且，则所成的夹角的最小值等于 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）证明：存在唯一实数a，使得
9、直线和曲线相切；（2）若不等式有且只有两个整数解，求a的范围参考答案：（1）设切点为，则 ，和相切，则 ，所以，即令，所以单增又因为，所以，存在唯一实数，使得，且所以只存在唯一实数，使成立，即存在唯一实数使得和相切（2）令，即，所以，令，则，由（1）可知，在上单减，在单增，且，故当时，当时，当时，因为要求整数解，所以在时，所以有无穷多整数解，舍去；当时，又，所以两个整数解为0，1，即，所以，即，当时，因为在内大于或等于1，所以无整数解，舍去，综上，19. 四棱锥S-ABCD的底面ABCD为直角梯形，ABCD，ABBC，AB=2BC=2CD=2，SAD为正三角形.（）点M为棱AB上一点，若BC平
10、面SDM，求实数的值；（）若BCSD，求二面角A-SB-C的余弦值.参考答案：（）因为平面SDM，平面ABCD，平面SDM 平面ABCD=DM，所以，因为,所以四边形BCDM为平行四边形，又,所以M为AB的中点.因为，.（）因为， ，所以平面，又因为平面，所以平面平面，平面平面，在平面内过点作直线于点，则平面， 在和中，因为，所以，又由题知，所以所以，以下建系求解.以点E为坐标原点，EA方向为X轴，EC方向为Y轴，ES方向为Z轴建立如图所示空间坐标系，则， ，设平面的法向量，则，所以，令得为平面的一个法向量， 同理得为平面的一个法向量， ， 因为二面角为钝角，所以二面角余弦值为.20. 已知数
11、列满足=1，.（）证明数列是等比数列，并求的通项公式；（）证明：.参考答案：解：（）数列是以为首项,2为公差的等差数列-3分-5分() 当时,即-9分所以-12分略21. 已知函数f(x)x，g(x)xln x，其中a0.(1)若x1是函数h(x)f(x)g(x)的极值点，求实数a的值；(2)若对任意的x1，x21，e(e为自然对数的底数)都有f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围参考答案：(1)h(x)2xln x，其定义域为(0，)，h(x)2，x1是函数h(x)的极值点，h(1)0，即3a20.a0，a经检验当a时，x1是函数h(x)的极值点，a(2)对任意的x1，x21，e都有f
12、(x1)g(x2)成立等价于对任意的x1，x21，e，都有f(x)ming(x)max.当x1，e时，g(x)10.函数g(x)xln x在1，e上是增函数，g(x)maxg(e)e1.f(x)1，且x1，e，a0.当0a1且x1，e时，f(x)0，函数f(x)x在1，e上是增函数，f(x)minf(1)1a2.由1a2e1，得a，又0a1，a不合题意当1ae时，若1xa，则f(x)0，若axe，则f(x)0.函数f(x)x在1，a)上是减函数，在(a，e上是增函数f(x)minf(a)2a.由2ae1，得a又1ae，ae.当ae且x1，e时f(x)0，函数f(x)x在1，e上是减函数f(x)minf(e)e由ee1，得a，又ae，ae.综上所述，a的取值范围为，)22. 已知函数的最大值为1（1）求t的值；（2）已知锐角ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，三角形ABC的面积为，且，求b+c的值参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用两角差的正弦、二倍角公式逆用、降幂公式、辅助角公式等对进行化简，得到正弦型函数，然后根据其最大值，得到的值.（2）由得到的大小，利用面积公式得到的值，再由
