《吉林省长春市德惠市第十三中学高一数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市德惠市第十三中学高一数学文模拟试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省长春市德惠市第十三中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，已知，则为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 锐角非等边三角形 D. 钝角三角形参考答案：B略2. 若函数f（x）=|4xx2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A4，0B（4，0）C0，4D（0，4）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】函数f（x）=|4xx2|+a零点的个数，即为函数y=|4xx2|与函数y=a交点个数，结合图象可得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=|4xx2|
2、+a有4个零点函数y=|4xx2|与函数y=a有4个交点，如图所示：结合图象可得 0a4，4a0故选B3. 函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）A. 0，4 B. 0，4） C.4，+） D. （0，4）参考答案：A4. 一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A3B4CD6参考答案：A【考点】球内接多面体【专题】计算题【分析】正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，通过正方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出球的表面积【解答】解：由于正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，所以正方体的棱长为：1，所以正方体的对角线的长度就是外接球的直径，所以球的半径为：
3、所以球的表面积为：4R2=3故选A【点评】本题是中档题，考查正四面体的外接球的表面积的求法，注意正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球是本题解题的关键，考查空间想象能力，计算能力5. 已知集合，则与的关系正确的是（ ）A B C D 参考答案：A6. 已知圆与圆相离，则m的取值范围（）A(9,+)B(,25)C9,25)D(9,25) 参考答案：D圆的圆心为(0,0)，半径为1，圆的标准方程为，则又两圆相离，故选D7. 若，且，则函数 （ ）A 且为奇函数 B且为偶函数C为增函数且为奇函数 D为增函数且为偶函数参考答案：A8. 已知f（3x+2）=9x2+3x1，求f（x）（）Af（x）=3
4、x2x1Bf（x）=81x2+127x+53Cf（x）=x23x+1Df（x）=6x2+2x+1参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】综合题；整体思想；换元法；函数的性质及应用【分析】设t=3x+2求出x=，代入解析式化简后即可求出f（x）的解析式【解答】解：设t=3x+2，则x=，代入解析式得，f（t）=9+3?1=t23t+1，f（x）=x23x+1，故选：C【点评】本题考查了函数解析式的求法：换元法，注意函数解析式与自变量的符号无关，属于基础题9. 若点P（sin2018，cos2018），则P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】任意角的三角
5、函数的定义【分析】利用诱导公式，可得sin2018=sin2180，cos2018=cos2180，即可得出结论【解答】解：sin2018=sin2180，cos2018=cos2180，P在第三象限，故选：C10. 设向量,m是向量a 在向量b向上的投影,则m的最大值是（）AB4 (c)2D3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .函数满足：，则的最小值为 . 参考答案：12. 在区间上随机取一个数x，则的值在之间的概率为_;参考答案：试题分析：本题考察的是几何概型中的长度问题，由且，求得，从而得到所求概率.考点：解三角不等式及几何概型.16.侧棱长为a的正三
6、棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_【答案】，【解析】【分析】侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，说明三棱锥是正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，他们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，求出直径，即可求出表面积。【详解】侧棱长为的正三棱锥其实就是棱长为的正方体的一角，所以球的直径就是正方体的对角线，所以球的半径为，该球的表面积为【点睛】此类特殊的三个面都是直角的三棱锥可以看着是正方体或者长方体的顶角，求三棱锥的外接球直径转换为求立方体的体对角线，求表面积或者体积实际就是在求外接球半径。13. 设a,
7、 b, c是向量, 在下列命题中, 正确的是.ab=bc, 则a=c; (ab)c=a(bc); |ab|=|a|b|a+b|2=(a+b)2; 若ab, bc, 则ac; 若ab, bc, 则ac.参考答案：略14. 已知函数 若存在，使得成立，则实数的取值范围是 参考答案：略15. 若扇形的周长为16cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为cm2参考答案：16【考点】扇形面积公式【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面积公式可得扇形的面积S【解答】解 设扇形的半径为r，弧长为l，则有，得r=4，l=8，故扇形的面积为S=16故答案为：
8、1616. （5分）若三点（2，3），（4，3）及（5，）在同一条直线上，则k的值等于 参考答案：12考点：三点共线 专题：计算题分析：先利用（2，3），（4，3），求得直线方程，再将点（5，）代入，即可求得k的值解答：解：三点共线且为直线设y=kx+b（k0）过上述三点将（2，3），（4，3）代入上式可得由，得k=3，b=9y=3x9直线过点（5，）所以将该点代入上式，得=159=6k=12故答案为：12点评：本题的考点是三点共线，主要考查直线方程，考查学生的计算能力，属于基础题17. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60，b=1，ABC的面积为，则a的值为参考答案
9、：【考点】HP：正弦定理【分析】根据三角形的面积公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值【解答】解：A=60，b=1，ABC的面积为，S=，即，解得c=4，则由余弦定理得a2=b2+c22bccos60=1+162=13，即a=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，为坐标原点， 、 、三点满足.（1）求证：、三点共线；（2）已知、， 的最小值为，求实数的值. 参考答案：(1) ，又与 有公共点 ，故 、 、三点共线. 4分（2） ， ，故 ， 从而 8分关于的二次函数的对称轴为 ， ， 又区
10、间的中点为1 当，即时， 当时， 由得或 ， 又，； 当，即时， 当时， 由得，又，综上所述：的值为或. 14分19. （1）已知集合A，B=，且，求实数的值组成的集合。（2）设p：实数x满足x24ax3a20时，A(a,3a)； a0时，有解得1a2； 当a0时，显然AB?，不合题意综上所述，实数a的取值范围是1a2.略20. （本小题满分12分）（）在等差数列中，求及；（）在等比数列中，已知，求。参考答案：（） ，； （） 由知解得， 当时，此时 当时，此时21. 已知f（x）是在R上单调递减的一次函数，且ff（x）=4x1（1）求f（x）；（2）求函数y=f（x）+x2x在x1，2上的最
11、大与最小值参考答案：【考点】二次函数的性质；一次函数的性质与图象【分析】（1）由题意可设f（x）=ax+b（a0），由ff（x）=4x1可得，解出a与b，即可得到函数解析式；（2）由（1）知，函数y=x23x+1，可得函数图象的开口方向与对称轴，进而得到函数函数在1，上为减函数，在，2上为增函数故可函数y=f（x）+x2x在x1，2上的最值【解答】解：（1）由题意可设f（x）=ax+b，（a0），由于ff（x）=4x1，则a2x+ab+b=4x1，故，解得a=2，b=1故f（x）=2x+1（2）由（1）知，函数y=f（x）+x2x=2x+1+x2x=x23x+1，故函数y=x23x+1图象的开口向上，对称轴为x=，则函数函数y=f（x）+x2x在1，上为减函数，在，2上为增函数又由=，f（1）=6，f（2）=1，则函数y=f（x）+x2x在x1，2上的最大值为6，最小值为22. （1）；（2）.参考答案：解：（1）（2）原式
