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1、山西省忻州市五台山中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数ycos(2x)的单调递增区间是 （ ）Ak，k Bk，kC2k，2k D2k，2k（以上kZ）参考答案：B略2. 函数的图象大致是（ ）参考答案：C略3. 定义域为R的函数的值域为，则函数的值域为（ ）A、B、C、D、参考答案：C4. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分l00分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83则x+y的值为（）A7B8C9D10参考
2、答案：B略5. 计算机执行右边的程序段后，输出的结果是（ ）A B C D 参考答案：B略6. 已知直角三角形的三边、成等差且均为整数，公差为，则下列命题不正确的是（ ）A为整数 B为的倍数C外接圆的半径为整数D内切圆半径为整数参考答案：C略7. 若，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B，故选B.8. 已知点C在线段AB的延长线上，且，则等于A3 B C D参考答案：D9. 下列命题正确的是（）A“x1”是“x23x+20”的必要不充分条件B对于命题p：?xR，使得x2+x10，则p：?xR均有x2+x10C若pq为假命题，则p，q均为假命题D命题“若x23x+2=0，则x=2”
3、的否命题为“若x23x+2=0，则x2”参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专题】阅读型；分析法【分析】首先对于选项B和D，都是考查命题的否命题的问题，如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件和结论的否定，则这两个命题称互为否命题 即可得出B正确，D错误对于选项A因为“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件故选项A错误对于选项C，因为若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故C错误即可根据排除法得到答案【解答】解：对于A：“x1”是“x23x+20”的必要不充分条件因为“x23x+20”等价于“x1，x2”所以：“x1”是“x23x+2
4、0”的充分不必要条件故A错误 对于B：对于命题p：?xR，使得x2+x10，则p：?xR均有x2+x10因为否命题是对条件结果都否定，所以B正确 对于C：若pq为假命题，则p，q均为假命题因为若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故C错误 对于D：命题“若x23x+2=0，则x=2”的否命题为“若x23x+2=0则x2”因为否命题是对条件结果都否定，故D错误故选B【点评】此题主要考查充分必要条件，其中涉及到否命题，且命题，命题的真假的判断问题，都是概念性问题属于基础题型10. 已知点A和向量=（2,3），若，则点B的坐标为A.(7,4) B.(7,14) C.
5、(5,4) D.(5，14)参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_.参考答案：略12. 函数可由y=sin2x向左平移_个单位得到。参考答案：【分析】将转化为，再利用平移公式得到答案.【详解】向左平移 故答案为【点睛】本题考查三角函数图像的平移，将正弦函数化为余弦函数是解题的关键，也可以将余弦函数化为正弦函数求解.13. 由不大于2006的连续10个自然数的和组成集合S，由不大于2006的11个连续的自然数的和组成集合T，则ST的元素个数是 .参考答案：182. 解析：S为从55开始到20015为止的所有个位数为5的整数集合，同样T为从66开始
6、每次增加11得到的整数集合，其中最大的一个数为22011 T中元素平均每10个中有一个的个位数为5，故T中共有个位数为5的元素199=个，其中最大的一个是21945=111989+66. 因为2194520015=1930且T中每两个个位数为5的大小相邻的元素相差110，=17，所以T中个位数为5的并且不大于20015的元素个数有19917=182个，最后，ST的元素个数是182.14. 在平行四边形ABCD中，= ，边AB，AD的长分别为2，1.若M，N 分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是_参考答案：2,5【分析】以A为原点AB为轴建立直角坐标系，表示出MN的坐标，利用向量乘法
7、公式得到表达式，最后计算取值范围.【详解】以A为原点AB为轴建立直角坐标系平行四边形中，= ，边，的长分别为2，1设则 当时，有最大值5当时，有最小值2故答案为【点睛】本题考查了向量运算和向量乘法的最大最小值，通过建立直角坐标系的方法简化了技巧，是解决向量复杂问题的常用方法.15. 某校高一、高二、高三，三个年级的学生人数分别为1500人，1200人和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了人。参考答案：185略16. 已知，,且,则 ；参考答案：7略17. 在等差数列中，若，= _。 参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小
8、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.若函数f(x)的图象经过点(4,3)，求实数b的值.当时，函数的最小值为1，求当时，函数最大值.参考答案：b2；见解析.【分析】（1）把点的坐标代入f（x）计算；（2）对f（x）的对称轴与区间1，2的关系进行分情况讨论，判断f（x）的单调性，利用单调性解出b，再求出最大值【详解】解：（1）把（4，3）代入f（x）得168b+33，b2（2）f（x）的图象开口向上，对称轴为xb若b1，则f（x）在1，2上是增函数，fmin（x）f（1）4+2b1，解得bfmax（x）f（2）74b13若b2，则f（x）在1，2上是减函数，fm
9、in（x）f（2）74b1，解得b（舍）若1b2，则f（x）在1，b上是减函数，在（b，2上增函数fmin（x）f（b）b2+31，解得b或b（舍）fmax（x）f（1）4+2b4+2综上，当b1时，f（x）的最大值为13，当1b2时，f（x）最大值为4+2【点睛】本题考查了二次函数的单调性与对称轴的关系，考查了分类讨论思想，属于中档题19. 在三角形中，角及其对边满足：.(1)求角的大小；(2)求函数的值域.参考答案：(1)由条件得：，所以，又，所以，因为，所以，所以，又，所以.(2)在三角形中，故.因为，所以.所以，.所以，函数的值域为.20. 已知函数f（x）=sin(2x+)+2（1）
10、求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求f（x）在区间0，上的最大值和最小值参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【分析】（1）根据正弦函数的周期公式T=，可求函数f（x）的最小正周期，根据正弦函数的增区间求得函数的单调递增区间；（2）根据正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的最值【解答】解：（1）由题意得：，即周期为令，则，即，kZ解之得：，kZ故函数的单调递增区间为；（2）由得，即f（x）在区间上的最大值为，最小值为121. （10分）已知sin=，cos=，（，），是第三象限角（1）求cos2的值；（2）求cos（+）的值参考答案：考点：两角和与差的余弦函数
11、；二倍角的余弦 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）由二倍角的余弦公式化简后代入已知即可求值（2）由同角三角函数关系先求得cos，sin的值，由两角和与差的余弦函数公式化简后即可求值解答：（1）cos2=12sin2=12=，（2）sin=，cos=，（，），是第三象限角，cos=，sin=，cos（+）=coscossinsin=（）（）=点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式，两角和与差的余弦函数公式的应用，属于基础题22. 已知f（x）=|ax1|（aR），不等式f（x）5的解集为x|x3或x2（1）求a的值；（2）解不等式f（x）f（）2参考答案：【考点】其他不等式的解法【分析】（1）讨论a=0，a0，a0，由题意可得3，2为|ax1|=5的两根，运用绝对值不等式的解法，即可得到a=2：（2）运用绝对值的含义，讨论x的范围可得或或，解不等式即可得到所求解集【解答】解：（1）由|ax1|5，得到ax6或ax4，当a=0时，不等式无解当a0时，或由题意可得3，2为|ax1|=5的两根，则，解得a=2当a0时，或故，此时a无解综上所述，a=2（2）f（x）=|2x1|，f（x）f（）2，即为：|2x+1|x+1|2?或或，即2x1或或故原不等式的解集为x|2x2
