《广西壮族自治区南宁市市第三十七中学高一数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区南宁市市第三十七中学高一数学文测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区南宁市市第三十七中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据，其中收入记为正数，支出记为负数.该店用右边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( ). A.A0,VSTB.A0,VSTC.A0, VST D.A0, VST参考答案：C略2. 已知a=0.993，b=log20.6，c=log3，则（）AcabBbcaCabcDbac参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对
2、数函数的单调性即可得出【解答】解：a=0.993（0，1），b=log20.60，c=log31，bac，故选：D3. 给出下列六个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若，则；若，则四边形ABCD是平行四边形；平行四边形ABCD中，一定有；若，则；，则.其中不正确的命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C4. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（ ） A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：C5. 已知集合，则满足AB=B的集合B可以是( ) A. B. C. D. 参考答案：C6. 函数f（x）=log3x8+2x的零
3、点一定位于区间( )A（5，6）B（3，4）C（2，3）D（1，2）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断 【专题】计算题【分析】根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x8+2x若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）?f（b）0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案【解答】解：当x=3时，f（3）=log338+23=10当x=4时，f（4）=log348+24=log340即f（3）?f（4）0又函数f（x）=log3x8+2x为连续函数故函数f（x）=log3x8+2x的零点一定位于区间（3，4）故选B【点评】本题考查的知识点是零点存在定理，我们求
4、函数的零点通常有如下几种方法：解方程；利用零点存在定理；利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理7. 长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）A20B25C50D200参考答案：C【考点】球的体积和表面积【专题】计算题【分析】设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2R）2=32+42+52=50，R=S球=4R2=50故选C【点评】本题考查球的表面积，球的内接体，考查计算能力，是基础题8. 设全集
5、U=1，2，3，4，且A=x2-5nx+m=0,xU若CUA=1，4，则m,n的值分别是( )A.-5 ，1 B -6 ，1 C.6 , 1 D.5 ，1参考答案：C9. 已知sin=，且为第二象限角，那么tan的值等于 （ ）A. B. - C. D.- 参考答案：B10. 三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，PA底面ABC，且PA=2，则此三棱锥外接球的半径为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【详解】过的中心M作直线,则上任意点到的距离相等，过线段中点作平面，则面上的点到的距离相等，平面与的交点即为球心O，半径，故选D.考点：求解三棱锥外接球问题.点评：此题的关键是
6、找到球心的位置（球心到4个顶点距离相等）.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若A1，1=1，1，则这样的集合A共有 个参考答案：4【考点】并集及其运算【分析】由已知得A是集合1，1的子集，由此能求出满足条件的集合A的个数【解答】解：A1，1=1，1，A是集合1，1的子集，满足条件的集合A共有：22=4个故答案为：412. 已知函数f（x）=ex+2xa，aR，若曲线y=sinx上存在点（x0，y0），使得f（f（y0）=y0，则实数a的取值范围是参考答案：1+e1，1+e【考点】54：根的存在性及根的个数判断；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】根据题意，由正弦函数的
7、性质分析可得：y=sinx上存在点（x0，y0），可得y0=sinx01，1函数f（x）=ex+2xa在1，1上单调递增利用函数f（x）的单调性可以证明f（y0）=y0令函数f（x）=ex+2xa=x，化为a=ex+x令g（x）=ex+x （x1，1）利用导数研究其单调性即可得出【解答】解：曲线y=sinx上存在点（x0，y0），y0=sinx01，1函数f（x）=ex+2xa在1，1上单调递增下面证明f（y0）=y0假设f（y0）=cy0，则f（f（y0）=f（c）f（y0）=cy0，不满足f（f（y0）=y0同理假设f（y0）=cy0，则不满足f（f（y0）=y0综上可得：f（y0）=y0
8、令函数f（x）=ex+2xa=x，化为a=ex+x令g（x）=ex+x（x1，1）g（x）=ex+10，函数g（x）在x1，1单调递增e11g（x）e+1a的取值范围是1+e1，e+1；故答案为：1+e1，e+113. 设扇形的弧长为，半径为8，则该扇形的面积为 .参考答案： 14. 设定义在2，2上的奇函数f（x）在区间0，2上单调递减，若f（m）+f（m1）0，则实数m的范围是参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化即可【解答】解：f（x）是定义在2，2上的奇函数，且f（x）在0，2上是减函数，f（x）在2，0也是减函数，f（x）
9、在2，2上单调递减又f（m1）+f（m）0?f（m）f（m1）=f（1m），即f（1m）f（m），即：，所以故满足条件的m的值为，故答案为：15. 设等差数列an满足，公差，若当且仅当时，数列an的前n项和Sn取得最大值，则首项的取值范围是_.参考答案：【分析】由同角三角函数关系，平方差公式、逆用两角和差的正弦公式、等差数列的性质，可以把已知等式，化简为，根据，可以求出的值，利用等差数列前项和公式和二次函数的性质，得到对称轴所在范围，然后求出首项的取值范围.【详解】,数列是等差数列，所以，所以有，而，所以，因此，对称轴为：，由题意可知：当且仅当时，数列的前项和取得最大值，所以，解得，因此首项的
10、取值范围是.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，两角和差的正弦公式，考查了等差数列的性质、前项和公式，以及前项和取得最大值问题，考查了数学运算能力.16. 已知函数的图象为曲线，函数的图象为曲线，可将曲线沿轴向右至少平移 个单位，得到曲线参考答案：17. 已知A、B是半径为5的圆O上的两个定点，P是圆O上的一个动点，若AB=6，设PA+PB的最大值为，最小值为，则的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）当函数f（x）为奇函数时，求a的值；（2）判断函数f（x）在区间（，+）上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论参
11、考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用【分析】（1）求出函数的定义域，利用函数f（x）为奇函数，f（0）=0，即可求a的值；（2判断函数f（x）在区间（，+）上是减函数，然后用定义证明即可【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为R，由于定义域为R的奇函数有f（0）=0，（4分）故，解得（7分）（2）函数f（x）在区间（，+）上是减函数 （8分）证明：任取x1x2，有，则=，（13分）即f（x1）f（x2），所以函数f（x）在区间（，+）上是减函数 （15分）（注：在本小题中若取证明，其它无误，则扣2分）【点评】本题考查函数的奇偶性的应用以及函数的
12、单调性的证明，考查计算能力19. 在等差数列an中，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，公比为，且，.（1）求an与bn；（2）证明：.参考答案：解（1）设an的公差为d，因为 所以 解得q3或q4(舍)，d3.故an33(n1)3n，bn3（2）证明：因为所以 故 因为n1，所以 ，于是 ，所以 ，即 20. 已知函数f(x)=(b0)的值域是1，3，(1)求b、c的值；(2)判断函数F(x)=lgf(x)，当x1，1时的单调性，并证明你的结论；(3)若tR，求证：lgF(|t|t+|)lg.参考答案：(1)解：设y=，则(y2)x2bx+yc=0 xR，的判别式0，即 b24(y2)(yc)0，即4y24(2+c)y+8c-b20 由条件知，不等式的解集是1，31，3是方程4y24(2+c)y+8c-b2=0的两根c=2，b=2，b=2(舍）(2)任取x1，x21，1，且x2x1，则x2x10，且(x2x1)(1x1x2)0，f(x2)f(x1)=0，f(x2)f(x1)，lgf(x2)lgf(x1)，即F(x2)F(x1)F(x)为减函数.即u，根据F(x)的单调性知F()F(u)F()，lgF(|t|t+|)lg对任意实数t 成立.21. (本小题满分12分)已知二次函数f(x)=2kx2-2x-3k-2,x-5,5.当k=1时,求函数f(x)的最大
