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1、四川省遂宁市射洪县官升镇官升中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与交于，两点，若为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.参考答案：D2. 将正三棱柱截去三个角(如右图所示A、B、C分别是 GHI三边的中点)得到的几何体如下图，则该几何体按右 图所示方向的左视图(或称左视图)为 参考答案：A截前的左视图是一个矩形，截后改变的只是B，C，F方向上的3. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为 A1
2、B C D参考答案：B4. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）A16B8C4D2参考答案：B【考点】程序框图【分析】已知b=8，判断循环条件，i8，计算循环中s，i，k，当x8时满足判断框的条件，退出循环，输出结果s即可【解答】解：开始条件i=2，k=1，s=1，i8，开始循环，s=1（12）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i8，继续循环，s=（24）=4，i=6，k=3，i8，继续循环；s=（46）=8，i=8，k=4，88，循环停止，输出s=8；故选B：5. 书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部竖起排成一排，如果不使同类的书分开
3、，则排法种数共有A B C3 D参考答案：答案:A6. 设集合，则（）ABCD参考答案：B 【知识点】交集的基本运算.A1由题意得：，同理：，所以，故选B。【思路点拨】先根据题意求出集合、后再求即可。7. 在区间2,2上任取一个数a，则函数在上的最大值是3的概率为（ ） A B C. D参考答案：A8. 正四面体中，、分别是棱、的中点，则直线与平面所成角的正弦值为 （ ） A B C D参考答案：B略9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（A） （B） （C） （D）7参考答案：B10. 设集合，若，则的值为 （ ）A0 B1 C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,
4、每小题4分,共28分11. 已知圆O：x2+y2=1圆O与圆O关于直线x+y2=0对称，则圆O的方程是 参考答案：（x2）2+（y2）2=1【考点】关于点、直线对称的圆的方程【分析】求出（0，0）关于直线x+y2=0对称点的坐标，即可得出结论【解答】解：设（0，0）关于直线x+y2=0对称点的坐标为（a，b），则，a=b=2，圆O的方程是（x2）2+（y2）2=1，故答案为（x2）2+（y2）2=112. 在中，点满足，则_,参考答案：试题分析：根据题意，设,根据，可知，此时有.考点：向量的数量积.13. 已知关于x、y的方程组有无穷多组解，则实数a的值为_参考答案：3【分析】根据若方程组有无
5、穷多组解，则满足，即可解得方程组中的参数值。【详解】由题得，且有，解得.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，属于基础题。14. 所在平面上一点满足，若的面积为，则的面积为 参考答案： 15. 函数f（x）=的定义域是 参考答案：2，2【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解对数不等式得答案【解答】解：由lg（5x2）0，得5x21，即x24，解得2x2函数f（x）=的定义域是2，2故答案为：2，216. 在平面直角坐标系xOy中已知圆C：x2+（y1）2=5，A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AB，记线段AB的中点为M若OA=OM，则直线AB的斜率为参考答
6、案：2考点： 直线与圆的位置关系专题： 综合题；直线与圆分析： 因为圆的半径为，所以A（2，0），连接CM，显然CMAB，求出圆的直径，在三角形OCM中，利用正弦定理求出sinOCM，利用OCM与OAM互补，即可得出结论解答： 解：因为圆的半径为，所以A（2，0），连接CM，显然CMAB，因此，四点C，M，A，O共圆，且AC就是该圆的直径，2R=AC=，在三角形OCM中，利用正弦定理得2R=，根据题意，OA=OM=2，所以，=，所以sinOCM=，tanOCM=2（OCM为钝角），而OCM与OAM互补，所以tanOAM=2，即直线AB的斜率为2故答案为：2点评： 本题考查直线与圆的位置关系，考
7、查正弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题17. 已知实数满足约束条件，则的最小值是 参考答案：约束条件表示的平面区域为封闭的三角形，求出三角形的三个顶点坐标分别为、，带入所得值分别为、，故的最小值是.另，作出可行域如下：由得，当直线经过点时，截距取得最大值，此时取得最小值，为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值为_参考答案：1略19. （本小题满分12分）已知函数。（1）若，求函数的最大值和最小值，并写出相应的x的值；（2）设的内角的对边分别为，满足且，求的值。参考答案：2
8、0. （本小题满分12分）如图，某污水处理厂要在一正方形污水处理池内修建一个三角形隔离区以投放净化物质，其形状为三角形，其中位于边上，位于边上已知米，设，记，当越大，则污水净化效果越好求关于的函数解析式，并求定义域；求的最大值，并指出等号成立条件？参考答案：（1）因为, 2分 4分 5分， 6分（2）-9分 当时，即时 11分答 ：当时，的最大值为3 12分21. （本小题满分14分）设 x1、x2（）是函数 （）的两个极值点（1）若 ，求函数 的解析式；（2）若 ，求 b 的最大值.参考答案：【知识点】函数在某点取得极值的条件B12 【答案解析】（1）（2）解析：（1）， 2分依题意有-1和
9、2是方程的两根， 解得，（经检验，适合）5分（2）,依题意，是方程的两个根，且， ， 8分 9分 设，则由得，由得即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， 当时， 有极大值为96，在上的最大值是96， 的最大值为 14分 【思路点拨】（1）求出f（x），因为x1、x2是函数f（x）的两个极值点，而x1=1，x2=2所以得到f（1）=0，f（2）=0代入求出a、b即可得到函数解析式；（2）因为x1、x2是导函数f（x）=0的两个根，利用根与系数的关系对已知进行变形得到a和b的等式，求出b的范围，设h（a）=3a2（6a），求出其导函数，利用导数研究函数的增减性得到h（a）=的极大值，开方可得
10、b的最大值22. （I）求|2x1|+|2x+3|5的解集；（II）设a，b，c均为正实数，试证明不等式，并说明等号成立的条件参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法【专题】证明题；转化思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】（）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）根据（+），当且仅当a=b时等号成立，同理得到其它，相加即可得以证明【解答】解：（）由|2x1|+|2x+3|5，可得，解求得x?，解求得x，解求得x，综上可得，不等式|2x1|+|2x+3|5的解集为x|x；（）证明：a，b，c均为正实数，（+），当且仅当a=b时等号成立；（+），当且仅当b=c时等号成立；（+），当且仅当a=c时等号成立；三个不等式相加，得，当且仅当a=b=c时等号成立【点评】本题考查了绝对值值不等式的解法和基本不等式的应用，关键是掌握其性质，并注意等号成立的条件，属于中档题
