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1、湖南省常德市市第三中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案【解答】解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故应选C【点评】本题主要考查了函数的图象，以及排除
2、法的应用和数形结合的思想，属于基础题2. 已知偶函数f（x）在0，2上递减，试比a=f（1），b=f（log），c=f（log2）大小（）AabcBacbCbacDcab参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由对数的定义，可得b=f（2），c=f（）=f（）再结合函数函数f（x）在0，2上递减，即可得到a、b、c的大小关系【解答】解：，f（x）在0，2上递减，f（）f（1）f（2）又f（x）是偶函数，f（）=f（）=f（1），即cab故选D3. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 A B C D参考答案：C做出约束条件对应的可行域如图，由得。做直线，平移直线得当直线经过点时，直
3、线的截距最大，此时最大，所以最大值，选C.4. 已知函数f（x）=，若函数y=f（x）k（x+1）有三个零点，则实数k的取值范围是（）A（1，+）B（，0）C（0，）D（，1）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用分析： 函数y=f（x）k（x+1）有三个零点可化为f（x）k（x+1）=0有三个不同的解；易知x=1不是方程的解，故可化为k=；从而作图求解解答： 解：函数y=f（x）k（x+1）有三个零点可化为f（x）k（x+1）=0有三个不同的解；易知x=1不是方程的解，故可化为k=；作y=的图象如下，由图象结合选项可知，实数k的取值范围是（0，）；故选
4、C点评： 本题考查了函数的性质与图象的应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于基础题5. 已知两个平面 ,点, ，命题P：是命题: 的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：B6. 已知集合，则为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略7. 已知长方形ABCD，抛物线以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线与AB边围成的封闭区域为M.若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为P.则下列结论正确的是（ ）A. 不论边长如何变化，P为定值 B. 若的值越大，P越大C. 当且仅当时，P最大 D. 当且仅当时，P最小参考答案：A略8
5、. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C【点评】
6、本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答9. 函数的反函数是（ ）A B C D参考答案：C 当时，且；当时，且故反函数为10. 已知曲线C：y2=1的左右焦点分别为F1F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为（）AB5CD4参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的a，b，c，求得焦点，判断三角形PF1Q为等腰三角形，PQx轴，令x=2，求得|PQ|，再由勾股定理，求得|PF1|，即可求得周长【解答】解：双曲线C：y2=1的a=，b=1，c=2，则F1（2，0），F2（2，0），由于点
7、P的横坐标为2，则PQx轴，令x=2则有y2=1=，即y=即|PF2|=，|PF1|=则三角形PF1Q的周长为|PF1|+|QF1|+|PQ|=+=故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an中，Sn是前n项和，且Sn=2an+1，则数列的通项an=_参考答案：2n1略12. （几何证明选讲选做题）如图，是的高，是外接圆的直径，若，则 参考答案：试题分析：连接 ，则 而考点：圆周角14.已知直线与圆相交于两点，其中成等差数列，为坐标原点，则=_.参考答案：-314. （坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关
8、系为_.参考答案：相交15. 已知，则. 参考答案：16. 图中阴影部分的面积等于 参考答案：1试题分析：根据题意，该阴影部分的面积为，故答案为：1.考点：定积分.17. 给出如下五个结论：若ABC为钝角三角形，则sinAcosB存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx0函数y=2x33x+1的图象关于点（0，1）成中心对称y=cos2x+sin（x）既有最大、最小值，又是偶函数y=|sin（2x+）|最小正周期为其中正确结论的序号是参考答案：考点：命题的真假判断与应用专题：计算题；阅读型；三角函数的图像与性质分析：若ABC为钝角三角形，且B为钝角，即可判断；由y=cosx的减区间，
9、结合正弦函数的图象，即可判断；计算f（x）+f（x），即可判断；运用二倍角公式，化简整理，再由余弦函数奇偶性和值域和二次函数的最值求法，即可判断；运用周期函数的定义，计算f（x+），即可判断解答：解：对于，若ABC为钝角三角形，且B为钝角，则sinAcosB，即错；对于，由于区间（2k，2k+）（kZ）为y=cosx的减区间，但sinx0，即错；对于，由f（x）+f（x）=2x33x+12x3+3x+1=2，则函数y=2x33x+1的图象关于点（0，1）成中心对称，即对；对于，y=cos2x+sin（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx1=2（cosx+）2，由于cosx1，1，
10、则cosx=时，f（x）取得最小值，cosx=1时，f（x）取得最大值2，且为偶函数，即对；对于，由f（x+）=|sin（2x+）|=|sin（2x+）|=f（x），则最小正周期为，即错故答案为：点评：本题考查正弦函数和余弦函数的单调性和值域，考查周期函数的定义及运用，考查函数的对称性以及最值的求法，考查运算能力，属于中档题和易错题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分l0分)选修45：不等式选讲已知函数（）求证：；（）解不等式.参考答案：（1），-3分又当时，-5分（2）当时，；当时，；当时，；-8分综合上述，不等式的解集为：.-1
11、0分19. “双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额(百元)的频率分布直方图如图所示：(1)求网民消费金额的平均值和中位数；(2)把下表中空格里的数填上，能否有的把握认为网购消费与性别有关；男女合计30合计45附表：.参考答案：(1)以每组的中间值代表本组的消费金额，则网民消费金额的平均值，直方图中第一组，第二组的频率之和为，的中位数.(2)男女2525502030504555100.没有的把握认为网购消费与性别有关.20. 已知函数f（x）=ln （ax+1）+，其中a0（1）若f（x）
12、在x=1处取得极值，求a的值；（2）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件【分析】（1）求导函数，根据f（x）在x=1处取得极值，可得f（1）=0，即可求得a的值；（2）设f（x）=0，有ax22a，分类讨论：a2，则f（x）0恒成立，f（x）在0，+）上递增，f（x）的最小值为f（0）=1；0a2，可得f（x）在x=处取得最小值f（）f（0）=1，由此可得a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=ln （ax+1）+=ln（ax+1）+1，求导函数可得f（x）=，f（x）在x=1处取得极值，f（1）=0，=0a=1；（2）
13、设f（x）=0，有ax22a，若a2，则f（x）0恒成立，f（x）在0，+）上递增，f（x）的最小值为f（0）=1；若0a2，则x，f（x）0恒成立，f（x）在（，+）上递增，在（，）上递减，f（x）在x=处取得最小值f（）f（0）=1综上知，若f（x）最小值为1，则a的取值范围是2，+）21. （本小题满分12分）已知函数，（1）求的值；（2）设，求的值参考答案：解：（1） 3分k$s#5u（2），即5分，即8分 ，9分ks5u，10分 12分 略22. （12分）圆C的方程是（x2）2+（y+1）2=R2，轴被圆截得的弦长为。（1）求圆的方程；（2）直线：y=-x+b交圆C于，且ACCB,求直线的方程.参
