《2022-2023学年河北省石家庄市北程乡中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河北省石家庄市北程乡中学高二数学理期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河北省石家庄市北程乡中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数满足，且是偶函数，当时， ，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是A B C D参考答案：C略2. 已知曲线上两点和，则( )A.4 B. C. D. 参考答案：D略3. 等比数列an的前n项和为Sn，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4=（）A7B8C16D15参考答案：D【考点】等比数列的前n项和；等差数列的性质【分析】利用a1=1，4a1，2a2，a3成等差数列，求得等比数列的公比
2、，即可求出S4的值【解答】解：设等比数列的公比为q，则a1=1，4a1，2a2，a3成等差数列，4q=4+q2，q=2S4=1+2+4+8=15故选D4. 在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若AC=BD=2，且AC与BD成 60，则四边形EFGH的面积为（）ABCD参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论【分析】如图所示，由E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，利用三角形中位线定理可得四边形EFGH是平行四边形，同理可得AC，可得四边形EFGH是菱形根据AC与BD成 60，可得FEH=60或120可得四边形EFGH的面积【解答】解：如图所示，
3、E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，EHFGBD，EH=FH=AC=1四边形EFGH是平行四边形，同理可得AC=1，四边形EFGH是菱形AC与BD成 60，FEH=60或120四边形EFGH的面积=故选：B5. 已知数列的通项公式是()，则数列的第5项为A. B. C. D.参考答案：A6. 甲、乙两名同学在次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别为，则下列结论正确的是( )A. ；乙比甲成绩稳定 B. ；甲比乙成绩稳定C. ；甲比乙成绩稳定 D. ；乙比甲成绩稳定参考答案：D7. 抛物线的焦点坐标为( )ABCD参考答案：A略8. 若a1=1，然后猜想(
4、) An Bn2 Cn3 D参考答案：B略9. 设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是( )A.在平面内有且只有一条直线与直线垂直 B.过直线有且只有一个平面与平面垂直C.与直线垂直的直线不可能与平面平行 D.与直线平行的平面不可能与平面垂直参考答案：B10. 已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=|AF|，则AFK的面积为（）A4B8C16D32参考答案：D【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线得右焦点为（4，0）即为抛物线y2=2px的焦点，可得p进而得到抛
5、物线的方程和其准线方程，可得K坐标过点A作AM准线，垂足为点M则|AM|=|AF|可得|AK|=|AM|可得|KF|=|AF|进而得到面积【解答】解：由双曲线得右焦点为（4，0）即为抛物线y2=2px的焦点，解得p=8抛物线的方程为y2=16x其准线方程为x=4，K（4，0）过点A作AM准线，垂足为点M则|AM|=|AF|AK|=|AM|MAK=45|KF|=|AF|=32故选D【点评】熟练掌握双曲线、抛物线的标准方程及其性质是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有下列关系： 人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系； 曲线上的点与该点的坐标之间的关系； 苹果的产
6、量与气候之间的关系； 森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； 学生与他（她）的学号之间的关系、其中有相关关系的是 。参考答案：12. 已知两圆和相交于A，B两点，则直线AB的方程为 参考答案： 略13. 过定点（1,0）可作两条直线与圆x2y22kx4y3k80相切，则k的取值范围是.参考答案：(9，1)(4，) 略14. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为参考答案：【考点】抛物线的定义【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐
7、标，求出线段AB的中点到y轴的距离【解答】解：F是抛物线y2=x的焦点F（，0）准线方程x=设A（x1，y1），B（x2，y2）|AF|+|BF|=x1+x2+=3解得x1+x2=线段AB的中点横坐标为线段AB的中点到y轴的距离为故答案为：15. 不等式的解集是_；参考答案：16. 函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 参考答案：略17. 已知等比数列,若，则= 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知CD是等边三角形ABC的AB边上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(1)求直线
8、BC与平面DEF所成角的余弦值;(2)在线段BC上是否存在一点P,使APDE ? 证明你的结论参考答案：(1)以点D为坐标原点,直线DB,DC分别为x轴,y轴,建立空间直角坐标系,设等边三角形ABC的边长为a,则A,B,C,E,F,设平面EDF的法向量为n=(x,y,z),则取n=(3,-,3).又因为,于是cos=-,因此直线BC与平面DEF所成角的余弦值等于.(2)假设在线段BC上存在一点,使APDE,令=,即=,则P,于是.因为APDE, 所以=0, 即=0,则a2-a2=0,解得=. 故线段BC上存在一点P,使APDE.19. （本题满分12分）已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直
9、线.（1）求直线的方程；（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.参考答案：(1)联立两直线方程解得2分则两直线的交点为P(-2,2) _ks5u3分直线x-2y-1=0的斜率为4分直线垂直于直线x-2y-1=0,那么所求直线的斜率k=5分所求直线方程为y-2=-2(x+2) 就是 2x+y+2=0 6分(2)对于方程2x+y+2=0，令y=0 则x=-1 ,则直线与x轴交点坐标A(-1,0) 8分令x=0则y=-2则直线与x轴交点坐标B(0,-2) 10分直线l与坐标轴围成的三角形为直角三角形AOB12分略20. 已知等腰三角形,点P为线段AB上一点,且.(1)若，求的值；(2) 若,若,求
10、实数的取值范围.参考答案：. (2)设等腰三角形的边长为,则 即,得. P为线段AB上, ,.略21. 已知，其前n项和为Sn.（1）计算；（2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明.参考答案：（1）；（2），证明见解析.【分析】（1）由题可得前4项，依次求和即可得到答案；（2）由（1）得到前四项和规律可猜想，由数学归纳法，即可做出证明，得到结论。【详解】（1）计算，.（2）猜想.证明：当时，左边，右边，猜想成立.假设猜想成立，即成立，那么当时，而，故当时，猜想也成立.由可知，对于，猜想都成立.【点睛】本题主要考查了归纳、猜想与数学归纳法的证明方法，其中解答中明确数学归纳证明方法：（1）验
11、证时成立；（2）假设当时成立，证得也成立；（3）得到证明的结论其中在到的推理中必须使用归纳假设着重考查了推理与论证能力22. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，B=45，ABC的面积S=2（1）求边b的长；（2）求ABC的外接圆的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）先根据三角形面积公式求得c边的长，进而利用余弦定理求得b的值（2）根据正弦定理利用=2R求得三角形外接圆的直径，根据圆的面积公式即可得解【解答】解：（1）S=acsinB=2，1csin45=2，c=4，b2=a2+c22accosB=1+32214cos45，b2=25，b=5（2）b=5，B=45，ABC的外接圆的直径等于=5，可求ABC的外接圆的面积S=（）2=【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，圆的面积公式，正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用作为正弦定理和余弦定理的变形公式也应熟练掌握，以便做题时方便使用，属于基础题
