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1、湖南省长沙市且朱石桥中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算所得的结果为 (A) (B) 2 (C) (D)1参考答案：D2. 下列命题中，真命题是（ ）A B. 是的充要条件 CD. 命题的否定是真命题。参考答案：D略3. 设集合，都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的、（）都有， （表示两个数中的较小者），则的最大值是 （ ）A.10 B.11 C.12 D.13参考答案：B试题分析：根据题意，对于，含个元素的子集有个，但、只能取一个；、只能取一个；、只能取
2、一个，故满足条件的两个元素的集合有个；故选考点：集合的包含关系判断及应用.4. 为正实数，为虚数单位，则（ ）A 2 B C D 1参考答案：B略5. 若(12x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a0a1a3a5(A) 122 (B) 123 (C) 243 (D) 244参考答案：B6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D参考答案：B7. 复数的共轭复数是 A BCi Di参考答案：D由，的共轭复数为-i,选D.8. 设复数，则在复平面内对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A9. 已知函数的图象上关于轴对称的
3、点至少有3对，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A10. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 参考答案：A【知识点】三视图解析：由三视图可知该几何体上面为两个半圆柱，下面为一个长方体，所以其体积为，则选A.【思路点拨】由三视图求几何体的体积，关键是正确分析原几何体的特征，熟悉常见的几何体的三视图特征是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是 ；参考答案：12. 如图，过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是_参考答
4、案： 1 13. 若对函数y=f（x）定义域内的每一个值x1，都存在唯一的值x2，使得f（x1）f（x2）=1成立，则称此函数为“黄金函数”，给出下列四个函数：y=；y=log2x；y=（）x；y=x2，其中是“黄金函数”的序号是参考答案：【考点】函数的值【分析】利用“黄金函数”的定义，依次分析所给的四个函数，能得到正确答案【解答】解：对于，函数y=，由f（x1）f（x2）=1，得=1，即x1x2=1，对应的x1、x2唯一，所以y=是“黄金函数”，故正确对于，因为函数y=log2x有零点，即当x=1时，y=log2x=0，所以当x1=1时，不存在x2满足f（x1）f（x2）=1成立，所以函数y
5、=log2x不是“黄金函数”，故不正确；对于，函数y=（）x，由f（x1）f（x2）=1，得（）（）=（）=1，即x1+x2=0，所以x2=x1，可得定义域内的每一个值x1，都存在唯一的值x2满足条件，故函数y=（）x是“黄金函数”，故正确；对于，y=x2，由f（x1）f（x2）=1，得x12x22=1，对应的x1、x2不唯一，所以y=x2不是“黄金函数”，故不正确综上所述，正确命题的序号是故答案为：14. 坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为（为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线a的极坐标方程为，则直线a与圆C的交点的直角坐标系为_参考答案：(-1,1).(1,1
6、)略15. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表， 的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题：函数的极大值点为，；函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是 参考答案：16. 方程有实根，则实数的取值范围是 .参考答案：略17. 圆C1：（x+1）2+（y+1）2=1和圆C2：x2+y2+4x4y1=0的位置关系是参考答案：相交考点： 圆与圆的位置关系及其判定专题： 计算题；直线与圆分析： 根据两圆的圆心距满足311+3，可得两圆的位置关系解答： 解：由题意可得，圆C2：x2+y2+4x4y1=0
7、可化为（x+2）2+（y2）2=9两圆的圆心距C1C2=，311+3，两圆相交故答案为：相交点评： 本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）已知函数的反函数是。 设图象上不同的三点。 （1）如果存在正实数x，使成等差数列，试用x表示实数a； （2）在（1）的条件下，如果实数x是唯一的，试求实数a的取值范围。参考答案：解析：（1）得：（2）由题意：关于x的方程上有唯一解。10，当判别式=0时，这时方程有唯一解满足条件；20，当判别式0时，方程的一个根大于a，另一根小于a（不可能
8、出现一根等于a的情形），记，只需解得：19. 已知集合，分别求适合下列条件的的值（1） ；（2）参考答案：（1）；（2）.试题解析：（1）所以当即当即，当时, 舍去所以的值为（2）当即时，当即，当时, 舍去1111所以的值为考点：1、集合的相等；2、元素与集合关系的判断.20. （本小题满分10分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球；乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）求在1次游戏中， 摸出3个白球的概率；获奖的概率；（2）求在两次游戏中获
9、奖次数的分布列及数学期望.参考答案：解：（I） （i）设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件（i=0,1,2,3） 则 2分 （ii）设“在1次游戏中获奖”为事件B，则, 3分又， 且互斥，所以 5分21. 已知函数，其中，且.当时，求函数的最大值； 求函数的单调区间；设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数（），使得成立，求实数的取值范围.参考答案：当时， 令，则， 在上单调递增，在上单调递减 （4分），（）当时，函数的增区间为，当时，当时，函数是减函数；当时，函数是增函数。综上得，当时，的增区间为； 当时，的增区间为，减区间为 （10分） 当，在上是减函数，此时的取值集合；当时，若时，在上
10、是增函数，此时的取值集合；若时，在上是减函数，此时的取值集合。对任意给定的非零实数，当时，在上是减函数，则在上不存在实数（），使得，则，要在上存在非零实数（），使得成立，必定有，；当时，在时是单调函数，则，要在上存在非零实数（），使得成立，必定有，。综上得，实数的取值范围为。 （14分）22. 为了解甲、乙两种产品的质量，从中分别随机抽取了10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图所示是测量数据的茎叶图.规定：当产品中的此中元素的含量不小于18毫克时，该产品为优等品.（1）试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率；（2）若从甲、乙两种产品的优等品中各随机抽取1件，抽到的2件优等品中，“甲产品的含量28毫克优等品必须在内，且乙产品的含量28毫克优等品不包含在内”为事件，求事件的概率.参考答案：（）从甲产品抽取的件样品中优等品有件，优等品率为，从乙产品抽取的件样品中优等品有件，优等品率为故甲、乙两种产品的优等品率分别为， （）记甲种产品的件优等品分别记为，且甲产品的含量毫克优等品设为；乙种产品的件优等品分别记为，且乙产品的的含量毫克优等品设为；若从中各随机抽取件，构成的所有基本事件为：，共有种；事件所含基本事件为：，共有种，所求概率为
