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1、山东省威海市皇冠中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，若集合表示圆，则的取值集合是_。参考答案：2. （3分）下列命题中，与命题“如果x2+3x4=0，那么x=4或x=1”等价的命题是（）A如果x2+3x40，那么x4或x1B如果x4或x1，那么x2+3x40C如果x4且x1，那么x2+3x40D如果x=4或x=1，那么x2+3x4=0参考答案：C考点：四种命题 专题：简易逻辑分析：根据四种命题之间的关系，进行判断即可解答：原命题与其逆否命题等价，故命题“如果x2+3x
2、4=0，那么x=4或x=1”等价的命题是：如果x4且x1，那么x2+3x40，故选：C点评：本题解出了四种命题之间的关系，是一道基础题3. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A BC D参考答案：A4. 若关于x的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 ( )A B C D 参考答案：B5. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略6. 已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围A. B.C. D. 参考答案：B7. 圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）ABCD2参考答案：C【考点】弧度制的应用【专题】数形结
3、合【分析】等边三角形ABC是半径为 r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角AOB=，求出AB的长度（用r表示），就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数【解答】解：如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角AOB=，作OMAB，垂足为M，在 rtAOM中，AO=r，AOM=，AM=r，AB=r，l= r，由弧长公式 l=|r，得，=故选 C【点评】本题考查圆心角的弧度数的意义，以及弧长公式的应用，体现了数形结合的数学思想8. 函数的一个单调递增区间是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：C【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为在是减函数，在先增后减，在是
4、减函数，在是增函数，故答案为：C9. （5分）函数f（x）=log2（x1）的零点是（）A（1，0）B（2，0）C1D2参考答案：D考点：函数的零点；函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：直接利用求方程的根确定函数的零点，然后解对数方程求得结果解答：令log2（x1）=0解得：x=2所以函数的零点为：2故选：D点评：本题考查的知识要点：函数的零点问题，即方程的根，对数方程的解法，属于基础题型10. 已知偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是( ) 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数 ，若，则实数的取值范围是 参考答案：(1，0)(1，+
5、)12. 函数的定义域为 参考答案：x|x2且x0【考点】函数的定义域及其求法 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数解析式，列出是解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数，解得x2且x0；函数f（x）的定义域为x|x2且x0故答案为：x|x2且x0【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目13. （5分）若上的投影为 参考答案：考点：向量的投影；平面向量数量积的含义与物理意义 专题：计算题分析：先求出，然后求出得两向量的数量积，再求得向量 的模，代入公式求解解答：在 方向上的投影为=故答案为：点评：本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，
6、公式与定义两者要灵活运用，属于基础题14. 已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则实数m的取值范围为 参考答案：1,315. 1与1的等比中项是_参考答案： 16. 已知AB是单位圆O上的一条弦，R，若|的最小值是，则|AB|= ，此时=参考答案：1或，【考点】向量的模【分析】不妨设=（1，0），=（cos，sin），0，2）则=|sin|=，可得=，即可得出【解答】解：不妨设=（1，0），=（cos，sin），0，2）则=|sin|=，=，=，或=则|AB|=1或此时=cos=故答案分别为：1或，17. （5分）若集合A=1，3，B=0，3，则AB= 参考答案：0，1，3考点：并集及其运算 专
7、题：集合分析：根据并集的定义求出 A，B的并集即可解答：集合A=1，3，B=0，3，AB=0，1，3，故答案为：0，1，3点评：本题考查了集合的运算问题，是一道基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知:，, ,.(1)求的值；(2)求的值.参考答案：解:(1)，（2）又又 19. 已知数列an的前n项和为Sn且.（1）求数列an的通项公式（2）求数列nan的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先由得到，两式作差，得到该数列为等比数列，根据题意，即可求出通项公式；（2）由错位相减法求数列的和，即可得出结果.【详解】（1）因为，
8、当时，两式相减可得，即整理可得，解得，所以数列为首项为，公比为的等比数列；（2）由题意可得：，所以两式相减可得，.【点睛】本题主要考查等比数列，以及数列的求和，熟记等比数列的通项公式，以及错位相减法求数列的和即可，属于常考题型.20. 函数（其中A0，0）的振幅为2，周期为（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调增区间；（3）求f（x）在的值域参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；H4：正弦函数的定义域和值域；H5：正弦函数的单调性【分析】（1）利用振幅的定义和周期公式，即可得出；（2）利用正弦函数的单调性即可得出；（3）由，可得进而得到f（x）的单调递
9、减区间为；单调递增区间为即可得到值域【解答】解：（1）函数（其中A0，0）的振幅为2，周期为A=2，=解得=2（2）由，解得（kZ）f（x）的单调增区间为；（3），f（x）的单调递减区间为；单调递增区间为当时，即时，函数f（x）取得最小值2；当x=0时，时，函数f（x）取得最大值=故函数f（x）的值域为21. 正项数列的前项和满足:(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.参考答案：由,得. 由于是正项数列,所以. 于是时,. 综上,数列的通项. （2）， 22. 设集合A=x|x2+4x=0，B=x|x2+2（a+1）x+a21=0，AB=B，求实数a的值参考答案：【考点】交集及其运算【分析】求解一元二次方程化简集合A，根据AB=B得到B?A，然后分B为空集、单元素集合及双元素集合讨论求解a的值【解答】解：由A=x|x2+4x=0=0，4，又AB=B，B?A（1）若B=?，则x2+2（a+1）x+a21=0的判别式小于0，即4（a+1）24（a21）0，a1（2）若B=0，把x=0代入方程得a=1当a=1时，B=4，00当a=1时，B=0，a=1（3）若B=4时，把x=4代入得a=1或a=7当a=1时，B=0，44，a1当a=7时，B=4，124，a7（4）若B=0，4，则a=1，当a=1时，B=0，4，a=1 综上所述：a1或a=1
