《安徽省亳州市隆中学校高一数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省亳州市隆中学校高一数学文联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省亳州市隆中学校高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，则经过年，当年该产品的产量y=（ ）A B C D参考答案：D略2. 集合M = ( x，y ) | arctan x + arctan y = ，x，yR ，N = ( x，y ) | sec 2 x + csc 2 y = 1，x，yR ，则M与N的关系是（ ）（A）M = N （B）M N （C）N M （D）以上都不对参考答案：A3. 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区
2、间若的保值区间是 ，则的值为（ ）A1 B C D参考答案：A4. 九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A1升B升C升D升参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质【分析】设出竹子自上而下各节的容积且为等差数列，根据上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升列出关于首项和公差的方程，联立即可求出首项和公差，根据求出的首项和公差，利用等差数列的通项公式即可求出第5节的容积【解答】解：设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，a9，且为等差数列，根据题意得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+
3、a9=4，即4a1+6d=3，3a1+21d=4，43得：66d=7，解得d=，把d=代入得：a1=，则a5=+（51）=故选B5. 已知整数的数对列如下:(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，则第60个数对是A(3,8) B(4,7) C(4,8) D(5,7)参考答案：D6. 函数f（x）=4x3+k?+1（kR），若f（2）=8，则f（2）的值为（）A6B7C6D7参考答案：A【考点】函数的值【分析】由已知得f（2）=4+1=8，从而得到=25，由此能求出f（2）【解答】解：f（x）
4、=4x3+k?+1（kR），f（2）=8，f（2）=4+1=8，解得=25，f（2）=4（8）+k?+1=32+1=32（25）+1=6故选：A7. 在已知函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为. (1)求f(x)的解析式；(2)当时，求的值域参考答案：（1） （2）-1，2试题分析：根据正弦型函数图象特点，先分析出函数的振幅和周期，最低点为,得,周期，则，又函数图象过，代入得，故，又，从而确定，得到，再求其单调增区间(2)分析，结合正弦函数图象，可知当,即时,取得最大值；当,即时,取得最小值,故的值域为试题解析：（1）依题意,由最低点为,得,又周期,由
5、点在图象上,得,，,，,由,，得函数的单调增区间是(2),当,即时,取得最大值；当,即时,取得最小值,故的值域为点睛：本题考查了三角函数的图象和性质，重点对求函数解析式，单调性，最值进行考查，属于中档题解决正弦型函数解析式的问题，一定要熟练掌握求函数周期，半周期的方法及特殊值的应用，特别是求函数的初相时，要注意特殊点的应用及初相的条件，求函数值域要结合正弦函数图象，不要只求两个端点的函数值8. 设f（sin+cos）=sin2（R），则f（sin）的值是（）ABCD以上都不正确参考答案：C【考点】三角函数的化简求值；函数的值【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令t=sin+cos
6、，则 t2=1+sin2，求得f（t）的解析式，可得f（sin）的值【解答】解：令t=sin+cos，则 t2=1+sin2，sin2=t21由f（sin+cos）=sin2，可得f（t）=，f（sin）=f（）=，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数的求值问题，属于基础题9. 已知集合，则正确的是A B C D参考答案：D10. 已知向量，若，则实数的值为 ( )A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数，定义域为，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） 若，则是上的偶函数；若对于，都有，则是上的奇函数；若函数在上
7、具有单调性且则是上的递减函数；若，则是上的递增函数。参考答案：12. 已知函数y=3cos（x+）1的图象关于直线x=对称，其中0，则的值为参考答案：【考点】余弦函数的图象【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性可得+=k，由此求得的最小正值【解答】解：函数y=3cos（x+）1的图象关于直线x=对称，其中0，+=k，即=k，kZ，则的最小正值为，故答案为：13. 设函数是公差为的等差数列，则_参考答案：由已知，是公差为的等差数列，则，由和差化积公式得，则，比较两边等式得，且，解得，所以.14. 设函数，则使 成立的取值范围是 参考答案：15. 已知是有序数对集合上的一个映射，正整数对在映射下
8、的象为实数，记作，对于任意的正整数映射由下表组出：使不等式成立的的集合是 。参考答案：1,2绘制函数的图象如图所示，由图象可知，恒成立，由可得或.所以不等式成立的的集合是1,2.16. 不等式的解集为R,则实数的取值范围是 参考答案：17. 15题“爱我河南、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x)无法看清。若记分员计算无误，则数字x应该是 。参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|4x2，B=x|x
9、5或x1，C=x|m1xm+1，mR（1）求AB；（2）若AB?C，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】（1）利用交集运算的定义，可求AB；（2）利用（1）的结论，结合AB?C，求实数m的取值范围【解答】解：（1）AB=x|1x2（4分）（2）因为AB?C所以（8分）即1m2（10分）【点评】本题考查集合的运算与关系，考查学生的计算能力，比较基础19. （本小题满分12分）中，角所对的边分别为，且成等差数列（1）求角的大小；（2）若，求边上中线长的最小值参考答案：解：(1)由题意得：，则 (2)设边上的中点为，由余弦定理得：则，当时取到”=”
10、所以边上中线长的最小值为另解：设边上的中点为，以下同上面解答方式20. 如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数（A0，0），x4，0时的图象，且图象的最高点为B（1，2）赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CDEF赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧（1）求的值和DOE的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且POE=，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值参考答案：【考点】已知三角函数模型的应用问题；三角函数的最值【分析】（1）依题意
11、，得A=2，根据周期公式T=可得，把B的坐标代入结合已知可得，从而可求DOE的大小；（2）由（1）可知OD=OP，矩形草坪的面积S关于的函数，有，结合正弦函数的性质可求S取得最大值【解答】解：（1）由条件，得A=2，曲线段FBC的解析式为当x=0时，又CD=，（2）由（1），可知又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DE上，故设POE=，“矩形草坪”的面积为=，故取得最大值21. (本题满分8分)假定下述数据是甲、乙两个供货商的交货天数：甲：109101011119111010乙：81014710111081512估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商交货时间短一些，哪个供货商交货时间较
12、具一致性与可靠性参考答案：， ， ， ，所以甲供货商交货时间具有一致性与可靠性.22. 已知函数f（x）=sin（3x+）若是第二象限的角，f（）=cos（+）cos2，求cossin的值参考答案：【考点】二倍角的余弦【分析】依题意知f（）=sin（+）=cos（+）2cos（+）sin（+），整理可得=；，进一步分析可知cossin=cos（+）0，二者联立即可求得cossin的值【解答】解：f（x）=sin（3x+），f（）=sin（+），又f（）=cos（+）cos2=cos（+）sin（2+），cos（+）2cos（+）sin（+）=sin（+），依题意知sin（+）=0或=；是第二象限的角，cos0，sin0，cossin=cos（+）0，由得：cos（+）=或1，cossin=（）=或【点评】本题考查二倍角的正弦，求得=与cossin=cos（+）0是关键，也是难点，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题
