《2022年湖南省郴州市苏山中学高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省郴州市苏山中学高二数学理月考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省郴州市苏山中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题的逆命题为真命题的是 （ ）A.正方形的四条边相等。 B.正弦函数是周期函数。C.若a+b是偶数，则a,b都是偶数 D.若 x0，则|x|=x.参考答案：C略2. 函数在处的切线方程是（ ）A B C D参考答案：A3. 参考答案：C解析：该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为.4. 设不等式组,表示的平面区域为D，在平面区域为D随机
2、取一个点，则此点到原点的距离大于2的概率是( )A B C D 参考答案：C略5. 在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B6. 现有5种不同的颜色，给四棱锥P-ABCD的五个顶点涂色，要求同一条棱上的两个顶点颜色不能相同，一共有（ ）种方法.A. 240B. 360C. 420D. 480参考答案：C【分析】利用分布计数原理逐个顶点来进行涂色，注意讨论同色与不同色.【详解】当顶点A,C同色时，顶点P有5种颜色可供选择，点A有4种颜色可供选择，点B有3种颜色可供选择，此时C只能与A同色，1种颜色可选，点D就有3种颜色可选，共有种；当顶点A,C不同色时，
3、顶点P有5种颜色可供选择，点A有4种颜色可供选择，点B有3种颜色可供选择，此时C与A不同色，2种颜色可选，点D就有2种颜色可选，共有种；综上可得共有种，故选C.【点睛】本题主要考查基本计数原理，两个原理使用时要注意是分步完成某事还是分类完成某事，侧重考查逻辑推理的核心素养.7. 若关于x的不等式x2ax6a0有解，且解区间的长度不超过5个单位长，则a的取值范围是（ ）. A. 25a1 B. a25或a1 C. 25a 0或1a 24 D. 25a 24或0 a1参考答案：D8. 是等比数列,其中是方程的两根,且,则k的值为 （ ） A B C D参考答案：C9. 以为中心，为两个焦点的椭圆上
4、存在一点，满足,则该椭圆的离心率为（ ）A.B.C. D.参考答案：C10. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果，那么是函数f(x)的极值点；因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点，以上推理中（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确参考答案：A因导数函数的零点不一定都是极值点,故大前提错位,应选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1B与平面A1B1CD所成的角的大小等于参考答案：30【考点】直线与平面所成的角【分析】连接BC1，交B1C1于点O，再连接A1O，根据几何体的结构特征
5、可得：BO平面A1B1CD，所以BA1O是直线A1B与平面A1B1CD 所成的角，再利用解三角形的有关知识求出答案即可【解答】解：连接BC1，交B1C1于点O，再连接A1O，因为是在正方体ABCDA1B1C1D1中，所以BO平面A1B1CD，所以BA1O是直线A1B与平面A1B1CD 所成的角设正方体ABCDA1B1C1D1的边长为1，所以在A1BO中，A1B=，OB=，所以sinBA1O=，所以直线A1B与平面A1B1CD 所成的角的大小等于30故答案为30【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握几何体的结构特征，以及空间角的做法与解法12. 已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是 .参
6、考答案：0a13. 的否定是 （原创题）参考答案：14. 在ABC中，A=60，|AB|=2，且ABC的面积为，则|AC|= 参考答案：1【考点】三角形中的几何计算；三角形的面积公式【分析】直接利用三角形的面积公式求解即可【解答】解：在ABC中，A=60，|AB|=2，且ABC的面积为，所以，则|AC|=1故答案为：115. 已知命题:“?x1,2,使x2+2x-a0”为真命题,则a的取值范围是.参考答案：a8略16. 已知随机变量,则的值分别为_参考答案：略17. 已知，则_.（用含m的式子表示）参考答案：【分析】通过寻找，与特殊角的关系，利用诱导公式及二倍角公式变形即可。【详解】因为，即，
7、所以，所以，所以，又.【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式的应用，意在考查学生分析解决问题的能力。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值参考答案：略19. （本题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAB是正三角形，且平面PAB平面ABCD，E是PA的中点，AC与BD的交点为M. （1）求证：PC/平面EBD；（2）求证： BE平面AED.参考答案：（1）证明：连结，-2分四边形ABCD是矩形，为的中
8、点-3分E是的中点，是三角形的中位线，-4分-5分平面，平面，-6分 PC/平面EBD-7分（2）平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB而,平面，-9分平面PAB, -10分又PAB是等边三角形，且E是的中点，, -11分又平面AED, -12分20. 已知函数（）.（1）当时，求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)有三个不同的零点，求c的取值范围.参考答案：（）当时， 令，解得，或 当变化时，的变化情况如下表：0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，当时，有极大值；当时，有极小值. （）由（）可知，若函数有三个不同的零点只须 解得， 当时，函数有三个不同的零点 2
9、1. 某单位共有10名员工，他们某年的收入如表：员工编号12345678910年薪（万元）44.5656.57.588.5951（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为，求的分布列和期望；（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程中系数计算公式分别为：，其中为样本均值参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）根据表格数据计算该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）取值为0，1，2，求出相应的概率，即可求的分布列和期望；（3）求出线性回归方程，根据回归方程预测【解答】解：（1）平均值为11万元，中位数为=7万元（2）年薪高于7万的有5人，低于或等于7万的有5人；取值为0，1，2.，所以的分布列为012P数学期望为（3）设xi，yi（i=1，2，3，4）分别表示工作年限及相应年薪，则， ，得线性回归方程：y=1.4x+2.5可预测该员工第5年的年薪收入为9.5万元【点评】本题考查了古典概型的概率计算，求的分布列和期望，线性回归方程的解法及应用，属于中档题22. 已知是等差数列，其中（1）求的通项; （2）求的值。参考答案：解：（1） （2）、
