《江苏省常州市溧阳市戴埠高级中学2022年高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省常州市溧阳市戴埠高级中学2022年高三数学理模拟试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省常州市溧阳市戴埠高级中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若，则（ ）A 121 B 364 C.364 D121参考答案：C2. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是( )A. B. C. D. 参考答案：C略3. 定义集合与的运算“*”为:或,但.设是偶数集,则A. B. C. D.参考答案：A略4. 已知矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E，F分别是AB，CD上两动点，且AE=DF，把四边形BCFE沿EF折起，使平面
2、BCFE平面ABCD，若折得的几何体的体积最大，则该几何体外接球的体积为（）A28BC32D参考答案：D【考点】球的体积和表面积【分析】三棱柱ABEDCF的底面积最大时，其体积最大设FC=x，DCF=6x，sDCF=令f（x）=36x212x3，f（x）=72x36x2，令f（x）=0，可得x=2，即当x=2时，sDCF最大，此时CF，CD，CB两两垂直，可以把此三棱柱补成长方体，外接球的半径为长方体对角线长的一半，得球半径R即可【解答】解：将矩形ABCD沿EF折起，使得平面ABCD平面BCFE，可得直三棱柱ABEDCF，（如图）三棱柱ABEDCF的底面DCF，ABE是直角，ABBE，FCCD
3、三棱柱ABEDCF的底面积最大时，其体积最大设FC=x，DCF=6x，sDCF=令f（x）=36x212x3，f（x）=72x36x2，令f（x）=0，可得x=2当x=2时，sDCF最大此时CF，CD，CB两两垂直，可以把此三棱柱补成长方体，外接球的半径为长方体对角线长的一半球半径R=，几何体外接球的体积为，故选：D5. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是 （ ）A.A与C互斥 B.B与C互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥参考答案：B6. 已知命题，使得；，使得以下命题为真命题的为 (
4、 )A B C D参考答案：C略7. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，则A、B两点的距离为A. B.C.D.参考答案：B因为，所以，所以根据正弦定理可知，即，解得，选B.8. 下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是A. B. y=C. D. 参考答案：A【分析】根据函数图像性质可得出结果.【详解】函数， 在区间（0，+） 上单调递减，函数 在区间（0，+）上单调递增，故选A.9. 设正方体的棱长为,则它的外接球的表面积为（）A B2C4D参考答案：C略10. 已知O是平面上的一个定点，A，B，C，是平面上不共线三个点，动点P满足：，
5、则动点P的轨迹一定通过ABC的（ ）A、内心B、垂心C、外心D、重心参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列的前项和为，且，则 参考答案：12. 设等差数列的公差，前项的和为，则 参考答案：313. 已知sin（+）=，（，），则cos（+）的值为参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系；GP：两角和与差的余弦函数【分析】已知等式左边利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sin+cos的值，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后将cos+sin的值代入计算即可求出值【解答】解：sin（+）=（sin+cos）=
6、，sin+cos=，sin=sin（）=cos（+）=coscossinsin=sin（cos+sin）=故答案为：14. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则 参考答案：15. 已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且，记分别以为横、纵坐标的点表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为 参考答案：16. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是_参考答案：解：“局部奇函数”，存在实数满足即，令，则，在上有解再令，则在上有解，函数关于h的对称轴为.当时，解得；当时，则，即，解得.综合，可知.17. 已知
7、为定义在上的偶函数，当时，有，且当 时，则的值为 参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求的值； （2）若，且，求ABC的面积参考答案：解析：（1）由正弦定理，得2分即 4分6分（2）由余弦定理， 8分， 10分 12分略19. 已知函数，（1）用定义法证明函数的单调性；（2）求函数的最小值和最大值。参考答案：解（1）设，则 上是增函数（2）由（1）可知上是增函数， 当当略20. （12分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l
8、与C交于A，B两点，|AB|=8（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程参考答案：解：（1）由题意得，l的方程为.设，由得.，故.所以.由题设知，解得（舍去），.因此l的方程为.（2）由（1）得AB的中点坐标为(3,2)，所以AB的垂直平分线方程为，即.设所求圆的圆心坐标为，则解得或因此所求圆的方程为或.21. 已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。（1）分别求出曲线C，C的普通方程；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值及此时Q点坐标 参考答案：（）2分（）点坐标为10分略22. 若四位数的各位数码中，任三个数码皆
9、可构成一个三角形的三条边长，则称为四位三角形数，试求所有四位三角形数的个数。参考答案：解析：称为的数码组，则；一、当数码组只含一个值，为，共得个值；二、当数码组恰含二个值，、数码组为型，则任取三个数码皆可构成三角形，对于每个，可取个值，则数码组个数为，对于每组，有种占位方式，于是这种有个、数码组为型，据构成三角形条件，有，的取值123456789中的个数共得个数码组，对于每组，有种占位方式，于是这种有个、数码组为型，据构成三角形条件，有，同上得个数码组，对于每组，两个有种占位方式，于是这种有个以上共计个三、当数码组恰含三个值，、数码组为型，据构成三角形条件，则有，这种有组，每组中有种占位方式，于是这种有个、数码组为型，此条件等价于中取三个不同的数构成三角形的方法数，有组，每组中有种占位方式，于是这种有个、数码组为型，同情况，有个值以上共计个值四、互不相同，则有，这种有组，每组有个排法，共得个值综上，全部四位三角形数的个数为个
