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1、安徽省合肥市草庙中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数满足，则的最小值是（ ） A 2 B C 3 D 4参考答案：B2. 在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（）A B C D参考答案：C3. 下列四个函数中，在区间上是减函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A4. 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是( )A.B.C.D. 参考答案：C5. 如图阴影部分用二元一次不等式组表示为A BC D 参考答案：6. 已知数列an为等差
2、数列，,=1，若，则( )A. ?22019B. 22020C. ?22017D. 22018参考答案：A【分析】根据等差数列的性质和函数的性质即可求出.【详解】由题知数列an为等差数列，an1（nN*），a1+a20191，a1+a2019a2+a2018a3+a2017a1009+a1011a1010=1,a1010f（a1）f（a2）f（a2019）41009（2）22019故选：A【点睛】本题考查了等差数列的性质和函数的性质，考查了运算能力和转化能力，属于中档题，注意：若an为等差数列，且m+n=p+q,则 ，性质的应用.7. 若函数与函数在区间上都是减函数，则实数的取值范围为 （ ）
3、A. B. C. D. 参考答案：D略8. 不等式的解集是（ ） A. B. C. R D. 参考答案：A9. 九章算术中有如下问题：今有浦生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等?意思是今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍，若蒲、莞长度相等，则所需时间为( ).(结果精确到0.1，参考数据: ，)A. 2.2天B. 2.4天C. 2.6天D. 2.8天参考答案：C【分析】设蒲的长度组成等比数列an，其a1=3，公比为，其前n项和为An；莞的长度组成等比数列bn，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn利用等比
4、数列的前n项和公式及对数的运算性质即可得出【详解】设蒲的长度组成等比数列an，其a1=3，公比为，其前n项和为An，则An=.莞的长度组成等比数列bn，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn则Bn ，由题意可得：，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）n=2.6估计2.6日蒲、莞长度相等.故选：C【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式在实际中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 已知集合M=0,1,2，N=2,3，则MN= ( ) A3 B2 C2,3 D0,1,2,3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. =参考答案：【考点】
5、对数的运算性质【分析】由对数的运算性质，把等价转化为，进一步简化为，由此能求出结果【解答】解：=故答案为：12. 已知函数y=sin（）（0）是区间，上的增函数，则的取值范围是参考答案：（0，【考点】正弦函数的图象【分析】可以通过角的范围，得到（x+）的取值范围，直接推导的范围即可【解答】解：由于x，故（x+）+，+，函数f（x）=sin（x+）（0）在，上是增函数，0，故答案为：（0，【点评】本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力13. 将化成（）形式得_。参考答案：略14. 已知sin=，并且是第二象限角，则tan的值为参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】
6、由条件利用同角三角的基本关系求得tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan的值【解答】解：sin=，并且是第二象限角，cosx=，tan=由2k+2k+，求得k+k+，故是第一或第三象限角，tan1再根据 tan=，求得tan= 或 tan=（舍去），故答案为：15. 若数列an满足a11，且an12an，nN*，则a6的值为 .参考答案：3216. 若，则x=_.参考答案：，【分析】根据特殊角的三角函数值求解三角方程【详解】因为【点睛】本题考查解简单三角方程，考查基本分析求解能力，属基础题17. 是等差数列的前n项和,若,则当时,取最大值.参考答案：13略三、 解答题：本大题共5小题，共7
7、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，是同一平面内的三个向量，其中.（）若，且，求向量的坐标；（）若，且，求.参考答案：（）令，则，得， 4分 ，或 6分（）, 9分 12分(其他解法酌情给分)19. （本小题满分14分）一艘轮船在以每小时16km速度沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80 km处，受影响的初始范围是以台风中心为圆心半径长为7km的圆形区域，并且圆形区域的半径正以以每小时10km的速度扩大，且圆形区域最大活动半径为47km已知港口位于台风中心正北60 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？假设轮船在航行
8、过程中，不会受到台风的影响，则轮船离此时圆形区域边缘最近距离是多少？参考答案：（本小题满分14分）本题主要考查圆的几何性质，直线与圆的位置关系等知识的实际应用，考查解析几何的基本思想方法和综合应用能力，创新意识.【解】我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系 1分设台风活动半径r=7+10t（0t4），其中t为轮船移动时间。单位：小时，这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为 3分轮船航线所在直线l的方程为 ，即 5分（i）如果圆与直线l有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果圆与直线l无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向由于圆心O（0，0）到直线l的距离 ，7
9、分由题意知圆形区域最大半径为47公里” 4847 ，所以直线l与同心圆形区域始终无公共点这说明轮船将不受台风影响，不需要改变航向8分（ii）如图，设轮船航行起始点为A，轮船离原点最近点为H从A到H移动距离（公里）9分轮船移动时间（小时），10分此时受台风影响的圆形区域半径r=7+104= 47（公里）， 恰好为圆形区域最大活动半径 12分由平面几何知识可知，此时最近距轮船离圆形区域边缘为d-r=48-47=1（公里）故轮船离圆形区域边缘最近距离为1公里. 14分略20. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形， PA平面ABCD，E为PD的中点. （1）证明：PB/平面AEC;（2）设
10、AP=1，AD=,三棱锥P-ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离。参考答案：解：（1）设BD交AC于点O，连结EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点.又E为PD的中点，所以EOPB又EO平面AEC，PB平面AEC , 所以PB平面AEC.（2）由，可得.作交于。由题设知，所以。故，又 所以到平面的距离为.21. 已知ABC三个顶点是（1）求BC边上的垂直平分线的直线方程；（2）求ABC的面积参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题意可得BC的中点和BC的斜率，由垂直关系可得垂直平分线的斜率，由点斜式可得方程，化为一般式即可；（2）由（1）得BC的方程，可得A到BC的距离，再求得BC
11、的长度，代入三角形的面积公式可得答案【详解】（1），则所求直线的斜率为： 又的中点的坐标为，所以边的上的中垂线所在的直线方程为：；（2）直线的方程为：，则点到直线距离为：，.【点睛】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积，及点到直线的距离，属于基础题22. （12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，2）、B（2，3）、C（2，1）（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）?=0，求t的值参考答案：考点：平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用 专题：平面向量及应用分析：（1）（方法一）由题设知，则从而得：（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对
12、角线的交点为E，则：由E是AC，BD的中点，易得D（1，4）从而得：BC=、AD=；（2）由题设知：=（2，1），由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（2，1）=0，从而得：或者由，得：解答：（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=（2，1），由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（2，1）=0，从而5t=11，所以或者：，点评：本题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查向量的坐标运算和基本的求解能力
