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1、安徽省合肥市湖滨中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设函数f(x)=若方程f(x)=1有3个不同的实数根,则实数a的取值范围是()A(1,+)B1(1,+)C(,1)D(,1)(1,+)参考答案:D【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题;作图题;函数的性质及应用【分析】当x0时,由f(x)=x2=1得x=1;从而可得,当0x时,方程sin2x=有2个不同的解;作函数y=sin2x,(0x)的图象,结合图象求解即可【解答】解:当x0时,f(x)=x2=1,解得,x=1;方程f(x)
2、=1有3个不同的实数根,当0x时,方程f(x)=1可化为asin2x=1;显然可知a=0时方程无解;故方程可化为sin2x=,且有2个不同的解;作函数y=sin2x,(0x)的图象如下,结合图象可得,01或10;解得,a(,1)(1,+);故选D【点评】本题考查了分段函数的应用及方程的根与函数的图象的交点的应用,同时考查了数形结合的思想应用,属于中档题2. 已知函数()ABCD 参考答案:D3. 下表中与数对应的值有且只有一个是错误的,则错误的是x356891227 A.B.C.D.参考答案:C4. 如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积为()A10B11C12D13参考
3、答案:C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意可知,几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的,分别求表面积即可【解答】解:从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的,球的半径为1,圆柱的高为3,底面半径为1所以球的表面积为412=4圆柱的侧面积为23=6,圆柱的两个底面积为212=2,所以该几何体的表面积为4+2+6=12故选C5. 已知点(3,1)和(4,6)在直线3x2y+a=0的两侧,则a的取值范围是()A7a24B24a7Ca1或a24Da24或a7参考答案:A【考点】二元一次不等式(组)与平面区域【分析】根据题意,由二元一次不等式与平面区域的关系可得(3321+a)3(4
4、)26+a0,化简解可得a的取值范围,即可得答案【解答】解:根据题意,若点(3,1)和(4,6)在直线3x2y+a=0的两侧,则有(3321+a)3(4)26+a0,即(a+7)(a24)0,解可得7a24;故选:A6. 函数在区间上有最小值,则函数在区间上是()A. 奇函数B. 偶函数C. 减函数D. 增函数参考答案:D【分析】根据二次函数性质可确定;分别在和两种情况下得到的单调性,从而得到在上的单调性.【详解】由题意得:是开口方向向上,对称轴为的二次函数在上有最小值 当时,在,上单调递增 在上为增函数当时,在上单调递减,在上单调递增又 在上为增函数综上所述:在上为增函数本题正确选项:【点睛
5、】本题考查二次函数图象与性质的应用、函数单调性的判断;关键是能够通过二次函数有最值确定对称轴的位置,从而得到参数的范围.7. 已知集合,且,则 参考答案:0 8. 已知某几何体的三视图如右图所示,其中,正(主)视图,侧(左)视图均是由三角形与半圆构成,俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为A B C D参考答案:C9. 如图,给出了偶函数y=f(x)的局部图象,根据图象信息下列结论正确的是() Af(1)f(2)0Bf(1)f(2)=0Cf(1)f(2)0Df(1)+f(2)0参考答案:C【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数思想;数形结合法;函数的性质及应用【分析】
6、根据图象便可看出f(2)f(1),从而可以得到f(1)f(2)0,而根据f(x)为偶函数便可得出f(1)f(2)0【解答】解:由图象看出:f(2)f(1);f(1)f(2)0;f(1)f(2)0故选:C【点评】考查偶函数的定义,根据图象能够看出函数值的大小关系10. 函数在区间上是 ( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A 递减 B 递增 C 先减后增 D 先增后减参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设2134与1455的最大公约数为m,则m化为五进制数为参考答案:12. 在平面直角坐标系中,已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线y=
7、3x上,则sin2=参考答案:【考点】GS:二倍角的正弦;G9:任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义求得tan,再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式,求得sin2的值【解答】解:角的顶点在平面直角坐标系xOy原点O,始边为x轴正半轴,终边在直线y=3x上,tan=3sin2=,故答案为:13. 给出下列四个命题:函数y=|x|与函数表示同一个函数;奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点;若函数f(x)的定义域为0,2,则函数f(2x)的定义域为0,4;函数y=3(x1)2的图象可由y=3x2的图象向右平移一个单位得到;设函数f(x)是在区间a,b上图象连续的函数,且
8、f(a)?f(b)0,则方程f(x)=0在区间a,b上至少有一实根;其中正确命题的序号是(填上所有正确命题的序号)参考答案:【考点】命题的真假判断与应用【分析】,函数y=|x|与函数的定义域不同,不表示同一个函数;,奇函数的图象不一定通过直角坐标系的原点,如y=,;,若函数f(x)的定义域为0,2,则函数f(2x)的定义域为0,1;,根据图象变换规则可判定;,由函数零点存在性定理判定;【解答】解:对于,函数y=|x|与函数的定义域不同,不表示同一个函数,故错;对于,奇函数的图象不一定通过直角坐标系的原点,如y=,故错;对于,若函数f(x)的定义域为0,2,则函数f(2x)的定义域为0,1,故错
9、;对于,函数y=3(x1)2的图象可由y=3x2的图象向右平移一个单位得到,正确;对于,设函数f(x)是在区间a,b上图象连续的函数,且f(a)?f(b)0,则方程f(x)=0在区间a,b上至少有一实根,正确;故答案为:14. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积为 .参考答案:15. 已知分段函数是偶函数,当时的解析式为,求这个函数在区间上的解析表达式。参考答案:16. 已知函数,且,则_参考答案:4,又,17. 数列an的通项公式为an已知它的前n项和Sn6,则项数n等于: 参考答案:48三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过
10、程或演算步骤18. 若关于x的方程22x+2x?a+a+1=0有实根,试求a的取值范围参考答案:【考点】51:函数的零点【分析】先令t=2x,则关于t方程为t2+at+a+1=0 有实根,结合二次方程根的分布即可解出实数a的取值范围【解答】解:令2x=t0,原方程即为t2+at+a+1=0则原方程有实根等价于关于t的方程t2+at+a+1=0至少有一正根于是有a+10或a+1=0或解得a故实数a的取值范围是(,22【点评】本题主要考查了函数的零点与方程根的关系,以及利用二次方程根的分布求变量范围,属于中档题19. 已知数列 的通项公式 ;数列 的首项 3,其前n项和为 ,且满足关系式 .(1)
11、求 的通项公式;(2)求证:数列 是一个等比数列;若它的前n项和 ,求n的取值范围.参考答案:解析:(1)(nN)数列 的前n项和 (证明从略)由 得(nN) 当n2时, bn4n1(nN)(2)证:设 ,则 (常数)数列是首项为2 ,公比为 的等比数列根据这一结论: 由此得4(n1)1即n2所求n的取值范围为n|n2,nN.20. ()已知,求的最小值。()已知,求证:。参考答案:解:() 5分当且仅当时取等号, 故的最小值是 7分()证明:12分 14分略21. 已知在ABC中,A(3,2)、B(1,5),C点在直线上,若ABC的面积为10,求C点的坐标.参考答案:解:设点C到直线AB的距离为d由题意知: 2分直线AB的方程为:,即6分 C点在直线3x-y+3=0上,设C10分C点的坐标为:或12分略22. (本题14分)已知函数f(x)=2sin(2x+)若函数y=f(x)的图象关于直线x=a(a0)对称,求a的最小值;求f(x)的单调递减区间;若存在x0,使得mf(x0)2=0成立,求实数m的取值范围。参考答案: