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1、上海罗阳中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数ya|x|(a1)的图象是()参考答案:B略2. 已知为第二象限角,则的值是( )A. 1 B. 1 C. 3 D. 3参考答案:B3. 手表时针走过2小时,时针转过的角度为( )A、60 B、60 C、 30 D、 30参考答案:B略4. 已知函数,则的值为( )A1 B2 C4 D5参考答案:D5. 已知集合集合则等于( ) A B C D参考答案:A略6. 对数式中,实数a的取值范围是( )A.a5,或a2 B.2a5 C.2a3,或3a5
2、 D.3a2,B=y|y=()x,x1,则AB=( )A、y|0y B、y|0y1 C、y|y1 D、参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,若对任意都有()成立,则的最小值为_参考答案:4【分析】根据和的取值特点,判断出两个值都是最值,然后根据图象去确定最小值.【详解】因为对任意成立,所以取最小值,取最大值;取最小值时,与必为同一周期内的最小值和最大值的对应的,则,且,故.【点睛】任何一个函数,若有对任何定义域成立,此时必有:,.12. 函数()的部分图象如图所示,设为坐标原点,点是图象的最高点,点是图象与轴的交点,则 参考答案:813. 数列满足,则
3、 .参考答案:略14. 函数值sin1,sin2,sin3按由大到小的顺序的排列是 .参考答案:15. 设ABC的面积为S,2S+?=0若|=,则S的最大值为参考答案:【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据面积公式列方程解出A,使用余弦定理和基本不等式得出AB?AC的最小值,即可得出面积的最小值【解答】解:2S+?=0,|AB|AC|sinA+|AB|AC|cosA=0,tanA=,A=由余弦定理得cosA=,AB2+AC2=AB?AC+32AB?AC,AB?AC1S=AB?ACsinA=AB?AC故答案为:16. ABC中,AC=2,B=45,若ABC有2解,则边长BC长的范围是参考答案:
4、【考点】HX:解三角形【分析】根据题意画出图象,由图象列出三角形有两个解的条件,求出x的取值范围【解答】解:在ABC中,BC=x,AC=2,B=45,且三角形有两解,如图:xsin452x,解得2x2,x的取值范围是故答案为:17. 函数y=cos(x+)的最小正周期是 .参考答案:3略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知二次函数的最小值为1,且f(0)f(2)3(1)求的解析式;(2)若在区间上不单调,求实数的取值范围;(3)在区间1,1上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的取值范围参考答案:(1)由f(0)f(2)知二次函数f
5、(x)关于x1对称,又f(x)的最小值为1,故可设f(x)a(x1)21,又f(0)3得a2,故f(x)2x24x3(2)要使函数在区间2a,a1上不单调,则2a1a1,则0a2x2m1在x1,1时恒成立,即x23x1m0在x1,1时恒成立设g(x)x23x1m,则只要g(x)min0即可,x1,1,g(x)ming(1)1m,1m0,即m1故实数m的取值范围是m|m119. (12分)设函数是奇函数(都是整数),且,. (1)求的值; (2)当,的单调性如何?用单调性定义证明你的结论参考答案:20. 已知U=R,集合A=x|a2xa+2,B=x|x2(a+2)x+2a=0,aR,(1)若a=
6、0,求AB;(2)若(?UA)B=?,求a的取值范围参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算;并集及其运算【分析】(1)当a=0时,分别求出集合A和B,由此利用并集定义能求出AB(2)当a=2时,(CUA)B=?;当a2时,根据(CUA)B?,得2CUA,由此能求出a的取值范围【解答】解:(1)当a=0时,A=x|2x2,B=0,2,AB=x|2x2(2)集合A=x|a2xa+2,B=x|x2(a+2)x+2a=0,aR,当a=2时,CUA=x|x0或x4,B=2,(CUA)B=?,不合题意;当a2时,CUA=x|xa2或xa+2,B=2,a,a2aa+2,a?CUA,根据(CUA)B?,得2
7、CUA,2a2或2a+2,解得a0或a4综上,a的取值范围是(,04,+)21. 某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不低于51元(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式;(3)当销售商一次订购多少个时,该厂获得的利润为6000元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价成本)参考答案:【考点】函数模型的选择与应用;分段函数的应用【分析】(1)根据当
8、一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,可求得一次订购量为550个时,每个零件的实际出厂价格恰好降为51元;(2)函数为分段函数,当0x100时,p为出厂单价;当100x550时,;当x550时,p=51,故可得结论;(3)根据工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价成本,求出利润函数,利用利润为6000元,可求得结论【解答】解:(1)设每个零件的实际出厂价格恰好降为51元时,一次订购量为x0个,则(个)因此,当一次订购量为550个时,每个零件的实际出厂价格恰好降为51元(2 )当0x100时,p=60;当100x550时,;当x550时,p=51所以(3
9、)设销售商的一次订购量为x个时,工厂获得的利润为L元,则当0x100时,L2000;当x500时,L6050;当100x550时,由,解得x=500答:当销售商一次订购500个时,该厂获得的利润为6000元22. 如图,四棱锥PABCD中,BCAD,BC=1,AD=2,ACCD,且平面PCD平面ABCD(1)求证:ACPD;(2)在线段PA上是否存在点E,使BE平面PCD?若存在,确定点E的位置,若不存在,请说明理由参考答案:【考点】直线与平面垂直的性质【分析】(1)利用面面垂直的性质定理证明AC平面PCD,即可证明ACPD;(2)当点E是线段PA的中点时,BE平面PCD利用已知条件,得到四边形BCFE为平行四边形,再利用线面平行的判定定理即可证明【解答】证明:(1)连接AC,平面PCD平面ABCD,平面PCD平面ABCD=CD,ACCD,AC?平面ABCD,AC平面PCD,PD?平面PCD,所以ACPD(2)当点E是线段PA的中点时,BE平面PCD证明如下:分别取AP,PD的中点E,F,连接BE,EF,CF则EF为PAD的中位线,所以EFAD,且,又BCAD,所以BCEF,且BC=EF,所以四边形BCFE是平行四边形,所以BECF,又因为BE?平面PCD,CF?平面PCD所以BE平面PCD