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1、湖南省长沙市双翼中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像是参考答案：C特值法，取，得，所以排除A,B;取，排除D,选C.2. 长方体的各顶点都在半径为1的球面上，其中，则两点的球面距离为 ( )A B C D参考答案：【解析】设则即，在中，从而点的球面距离为3. 在一次实验中，测得x，y的值如下表：x1234y471013则y与x之间的回归直线方程为A B C. D参考答案：C因为这组数据中心点坐标为，回归直线方程必过该点，四个选项中只有 经过该点，所以选C. 4. 在ABC中，内角A，
2、B，C的对边分别为a，b，c，若=，则这个三角形必含有（）A90的内角B60的内角C45的内角D30的内角参考答案：B【考点】正弦定理【分析】先把已知条件等号左边的分子分母利用同角三角函数间的基本关系切化弦后，分子分母都乘以cosAcosB后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，右边利用正弦定理化简后，根据三角形的内角和定理及诱导公式，得到2cosA=1，然后在等号两边都乘以sinA后，利用二倍角的正弦函数公式及诱导公式化简后，即可得到2A=B+C，由A+B+C=180，即可解得：A=60【解答】解： =，因为sin（A+B）=sin（C）=sinC，得到sin（AB）=sinCsinB，即si
3、nB=sin（A+B）sin（AB）=2cosAsinB，得到2cosA=1，即2sinAcosA=sinA，即sin2A=sinA=sin（B+C），由2A+B+C，得到2A=B+C，因为A+B+C=180所以可解得：A=60故选：B【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系、两角和与差的正弦函数公式以及诱导公式化简求值，属于中档题5. 已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( )A求数列的前10项和(nN*)B求数列的前11项和(nN*)C求数列的前10项和(nN*)D求数列的前11项和(nN*)参考答案：C略6. 已知函数f(x)x22xalnx，若函数f(x)在(0,1)
4、上单调，则实数a的取值范围是()Aa0 Ba0或a 4参考答案：C7. 若，且，则的值为 （） A1或 B1CD参考答案：A略8. 若x为实数，则“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B9. 设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDbca参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系【解答】解：00.321log20.3020.31log20.30.3220.3，即cba故选B10. 若把函数f（
5、x）sinx的图象向左平移个单位，恰好与函数ycosx的图象重合，则的值可能是（）A、B、C、D、参考答案：D将函数向左平移个单位，则得到函数，因为，所以，,所以当时，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，若a1=d=1，则的最小值参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和【分析】求出等差数列的和与通项公式，然后化简表达式，利用基本不等式求解即可【解答】解：等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，若a1=d=1，Sn=（n2+n），an=n，当且仅当n=4时取等号故答案为：【
6、点评】本题考查数列与不等式的应用，等差数列的通项公式以及求和是的应用，考查转化思想以及计算能力12. 设是定义在R上的偶函数，且对于恒有，已知当时，则 （1）的周期是2； （2）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增； （3）的最大值是1，最小值是0； （4）当时，其中正确的命题的序号是_.参考答案：(1) (2) (4)略13. 已知圆C1：x2+y2=4和圆C2：（x2）2+（y2）2=4，若点P（a，b）（a0，b0）在两圆的公共弦上，则的最小值为 参考答案：8【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出两圆的公共弦，再利用基本不等式，即可得出结论【解答】解：由题意，两圆的方程相减，可得x+y
7、=2，点P（a，b）（a0，b0）在两圆的公共弦上，a+b=2，=（）（a+b）=（10+）=8，当且仅当=，即b=3a时，取等号，的最小值为8，故答案为814. 已知实数，函数，若，则a的值为_.参考答案：15. 已知，若存在，满足,则称是的 一个“友好”三角形.(i) 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是_：（请写出符合要求的条件的序号） ； .(ii) 若等腰存在“友好”三角形，且其顶角的度数为_.参考答案：；【考点】解斜三角形【试题解析】(i)对：因为所以不存在“友好”三角形；对：若，同理：故存在“友好”三角形；对：若满足，则或都不能构成三角形，故不存在“友好”三角形。(i
8、i) 若等腰存在“友好”三角形，则A=B，所以A+A+C=或，分析知。所以即故C=即顶角的度数为。16. 己知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是 。参考答案：略17. 已知空间向量为坐标原点，给出以下结论：以为邻边的平行四边形中，当且仅当时，取得最小值；当时，到和点等距离的动点的轨迹方程为，其轨迹是一条直线；若则三棱锥体积的最大值为；若=（0，0，1），则三棱锥各个面都为直角三角形的概率为.高考资源网其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说
9、明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数（）从这名学生中随机选出名学生发言，求这名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；（）从这名学生中随机选出名学生发言，设来自医学院的学生数为，求随机变量的概率分布列和数学期望.参考答案：（）从名学生随机选出名的方法数为，选出人中任意两个均不属于同一学院的方法数为 4分所以 6分（）可能的取值为10分所以的分布列为所以12分19. 已知曲线C1的参数方程为（为参数
10、），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=1（）把C1的参数方程式化为普通方程，C2的极坐标方程式化为直角坐标方程；（）求C1与C2焦点的极坐标（，）（0，02）参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）曲线C1的参数方程为（为参数），利用平方关系消去参数，化为普通方程由=1，得2=1，再将代入2=1，可得C2的直角坐标方程（）由，解得，再化为极坐标即可【解答】解：（）曲线C1的参数方程为（为参数），利用平方关系消去参数，化为普通方程（x1）2+（y1）2=1，即C1的普通方程为（x1）2+（y1）2=1，由=1，得2=1，再将
11、代入2=1，得x2+y2=1，即C2的直角坐标方程为x2+y2=1（）由，解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为20. 某人的手机使用的是每月300M流量套餐，如图记录了某人在去年1月到12月的流量使用情况其中横轴代表月份，纵轴代表流量（）若在一年中随机取一个月的流量使用情况，求使用流量不足180M的概率；（）若从这12个月中随机选择连续的三个月进行观察，求 所选三个月的流量使用情况中，中间月的流量使用情况低于另两月的概率；（） 由折线图判断从哪个月开始，连续四个月的流量使用的情况方差最大（结论不要求证明）参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）设流量不足150M为事
12、件A，这一年共有12个月，其中1月，2月，3月，4月，9月11月共6个月流量不足180M，由此能求出使用流量不足180M的概率（）设所选三个月的流量使用情况中，中间月的流量使用情况低于另两月为事件B，利用列举法求出在这一年中随机取连续三个月的使用流量的不同取法和所选三个月的流量使用情况中，中间月的流量使用情况低于另两月的情况种数，由此能求出结果（）9月，10月，11月，12月这四个月的流量使用情况方差最大【解答】（本小题共13分）解：（）设流量不足150M为事件A，这一年共有12个月，其中1月，2月，3月，4月，9月11月共6个月流量不足180M，所以（）设所选三个月的流量使用情况中，中间月的
13、流量使用情况低于另两月为事件B，在这一年中随机取连续三个月的使用流量，有（1，2，3 ），（2，3，4 ），（3，4，5 ），（4，5，6 ），（5，6，7 ），（6，7，8 ），（7，8，9 ），（8，9，10 ），（9，10，11 ），（10，11，12 ），共10种取法，其中（2，3，4 ），（6，7，8 ），（8，9，10 ），（10，11，12 ）4种情况满足条件，所以（）9月，10月，11月，12月这四个月的流量使用情况方差最大21. 设函数f（x）=lnxax+1.（1）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（3）在（）的条件下，设函数g（x）=x22bx，若对于任意x11，2，存在x20，1，使f（x1）g（x2）成立，求实数b的取值范围 参考答案：解：函数f（x）的定义域为（0，+），（）当a=1时，f（x）=lnxx1，f（1）=2，f（1）
