《上海外国语大学附属浦东外国语学校高一数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海外国语大学附属浦东外国语学校高一数学文期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海外国语大学附属浦东外国语学校高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2x），当x2，0时，f（x）=（）x1，若在区间（2，6）内关于x的方程f（x）log a（x+2）=0，恰有4个不同的实数根，则实数a（a0，a1）的取值范围是（）A（，1）B（1，4）C（1，8）D（8，+）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意求得函数的周期，根据偶函数的性质，及当x2，0时，函数解析式，画出函数f（x）的图象，则数y=f（x）与y=l
2、og a（x+2），在区间（2，6）上有四个不同的交点，由对数函数的运算性质，即可求得a的取值范围【解答】解：对于任意的xR，都有f（2+x）=f（2x），f（x+4）=f2+（x+2）=f（x+2）2=f（x），函数f（x）是一个周期函数，且T=4又当x2，0时，f（x）=（）x1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间（2，6）内关于x的方程f（x）log a（x+2）=0，恰有4个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=log a（x+2），在区间（2，6）上有四个不同的交点，如下图所示：又f（2）=f（2）=f（6）=1，则对于函数y=log a（x+2），根据题意可得，当x=6时
3、的函数值小于1，即log a81，由此计算得出：a8，a的范围是（8，+），故选D2. 要得到y=cos2x1的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向右平移个单位，再向上平移1个单位B向左平移个单位，再向下平移1个单位C向右平移个单位，再向上平移1个单位D向左平移个单位，再向下平移1个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式，y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：要得到y=cos2x1=sin（2x+）1=sin2（x+）1的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位即可，故选：B【点评】本题主要考查诱导
4、公式，y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题3. 若直线与直线平行，则m的值为（ ）A B C6 D6 参考答案：D4. 根据表中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（ ）x101230.63712.727.3920.09x+212345A(1,0)B(0,1)C(2,3)D(1,2)参考答案：D5. 设f（x）=，则f=（）A1B2C4D8参考答案：B【考点】函数的值【分析】利用函数的解析式，求解函数值即可【解答】解：f（x）=，f=f=log24=2故选：B【点评】本题考查函数值的求法，考查计算能力6. 已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2?a3=2a1，且a4与
5、2a7的等差中项为，则S5=（）A35B33C31D29参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质；89：等比数列的前n项和【分析】用a1和q表示出a2和a3代入a2?a3=2a1求得a4，再根据a4+2a7=a4+2a4q3，求得q，进而求得a1，代入S5即可【解答】解：a2?a3=a1q?a1q2=2a1a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2q=，a1=16故S5=31故选C7. 函数的图象（ ）A关于原点对称 B关于点（，0）对称 C关于y轴对称 D关于直线x=对称参考答案：B略8. 已知，则0 1 参考答案：D9. 函数的图像的大致形状是( )参考答案：D略10. 设是关于的方程（m
6、为常数）的两根，则的值为A. 0 B. 1 C. 2 D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为 （用“”号连接）参考答案：bac【分析】利用指数函数，对数函数，幂函数的性质，推出a，b，c的范围判断即可【解答】解：函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，由指数函数y=ax，x=2时，y（1，2）；对数函数y=logcx，x=2，y（0，1）；幂函数y=xb，x=2，y（1，2）；可得a（1，2），b（0，1），c（2，+）可得bac故答案为：bac12. 已知数列
7、an满足a1+3a2+5a3+（2n1）an=（n1）3n+1+3（nN*），则数列an的前n项和Sn=参考答案：【考点】数列的求和【分析】由数列an满足a1+3a2+5a3+（2n1）an=（n1）3n+1+3，利用迭代法求出由此能求出数列an的前n项和Sn【解答】解：数列an满足a1+3a2+5a3+（2n1）an=（n1）3n+1+3，（nN*），a1=3，a1+3a2+5a3+（2n3）an1=（n2）3n+3，（n2），两式相减得（2n1）an=（2n1）?3n，a1=3满足上式，Sn=3+32+33+3n=故答案为：13. 将一骰子（六个面标有16个圆点的正方体）抛掷两次，所得向上
8、点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是_(结果用分数表示).参考答案：略14. 关于函数有以下四个命题：对于任意的xR，都有f（f（x）=1；函数f（x）是偶函数；若T为一个非零有理数，则f（x+T）=f（x）对任意xR恒成立；在f（x）图象上存在三个点A，B，C，使得ABC为等边三角形其中正确命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；分段函数的应用【专题】函数思想；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x）=1；根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；取x1=，x2=0，x3
9、=，可得A（，0），B（0，1），C（，0），三点恰好构成等边三角形【解答】解：对于，若x是有理数，则f（x）=1，则f（1）=1，若x是无理数，则f（x）=0，则f（0）=1，即对于任意的xR，都有f（f（x）=1；故正确，对于，有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意xR，都有f（x）=f（x），则函数f（x）是偶函数，故正确；对于，若x是有理数，则x+T也是有理数； 若x是无理数，则x+T也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对xR恒成立，故正确；对于，取x1=，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0
10、，A（，0），B（0，1），C（，0），恰好ABC为等边三角形，故正确故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题15. 若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为_参考答案：1,3若命题“，使得”是假命题，则对，都有，即，解得，即实数的取值范围为1,316. 在直角坐标系中，下列各语句正确的是第一象限的角一定是锐角；终边相同的角一定相等；相等的角，终边一定相同；小于90的角一定是锐角；象限角为钝角的终边在第二象限；终边在直线上的象限角表示为k360+60，.参考答案：略17. 已
11、知函数，若，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知圆C的方程为：x2+y2=4（1）求过点P（1，2）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程参考答案：考点：圆的切线方程；直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：（1）设出切线方程，利用点到直线的距离等于半径，求出k，即可求出过点P（1，2）且与圆C相切的直线l的方程；（2）通过弦长|AB|=2，半径与弦心距满足勾股定理，求出直线的斜率，然后求直线l的方程解答：（1）显然直线l的斜率存在，
12、设切线方程为y2=k（x1），（1分）则 =2 （2分） 得，k1=0，k2=，（3分）故所求的切线方程为y=2或4x+3y10=0（5分）（2）当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x=1，l与圆的两个交点坐标为（1，）和（1，），这两点的距离为2，满足题意；（7分）当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y2=k（x1），（8分）即kxyk+2=0，设圆心到此直线的距离为d，则2=2，d=1，（9分）1=，k=，（10分）此时直线方程为3x4y+5=0，（11分）综上所述，所求直线方程为3x4y+5=0或x=1（12分）点评：本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程的求法，考查计算能力，注意直线的
13、斜率不存在的情况19. 如图，已知三棱锥，为中点，为的中点，且，(1）求证：；(2）找出三棱锥中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）参考答案：（1）依题意 D为AB的中点，M为PB的中点 DM / PA 又, （2）平面PAC平面PBC (2）由已知AB2PD，又D为AB的中点 所以PDBD 又知M为PB的中点 由（1）知 DM / PA 又由已知，且 故 平面PAC平面PBC 20. 设函数。 （1）当k0时，判断上的单调性； （2）讨论的极值点。参考答案：解： 3分（）当时，在恒成立，所以在上单调递增. 6分（）函数的定义域是.令，得，所以当时，在没有根，没有极值点；当时，在有唯一根，因为在上，在上
