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1、2022年江苏省盐城市体育中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设函数= 若1,则的取值范围为( )A (-1,1) B (-1 , +) C (-,-2)(0, +) D (-, -1)(1, +)参考答案:D2. 函数的定义域为( )、 、 、参考答案:C略3. 已知是三角形的内角,且sincos=,则cos+sin的值等于()ABCD参考答案:C【考点】三角函数的化简求值 【专题】解三角形【分析】利用三角函数的平方关系式求解即可【解答】解:是三角形的内角,且sincos=,可得为锐角cos
2、+sin=故选:C【点评】本题考查三角形的解法,三角函数的基本关系式的应用,注意角的范围是解题的关键4. 设,则( )ABCD参考答案:A,选“A”5. 已知一个算法的程序图如图所示,当输入x2,9时,则输出的y属于()A1,2B0,2C1,)D0,)参考答案:C【考点】程序框图【专题】计算题;函数思想;定义法;算法和程序框图【分析】根据程序框图知:算法的功能是求y=的值,求分段函数的值域可得答案【解答】解:当2x1时,y=2x+,则y,),当1x9时,y=1+,则y1,1,y1,)故选:C【点评】本题考查了选择结构的程序框图,分段函数求值域的方法是先在不同的段上值域,再求并集6. 两个平面与
3、相交但不垂直,直线m在平面内,则在平面内 A一定存在直线与m平行,也一定存在直线与m垂直B一定存在直线与m平行,但不一定存在直 线与m垂直C不一定存在直线与m平行,但一定存在直线与m垂直D不一定存在直线与m平行,也不一定存在直线与m垂直参考答案:C7. 设函数,则f(f(1)的值为( )A2B1C1D2参考答案:D【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可【解答】解:由分段函数可知,f(1)=,f()=2,故选:D【点评】本题主要考查函数值的计算,利用分段函数的表达式直接代入即可,比较基础8. 函数 f(x)=x2-4x+5在区间 0,m上的最大值为5,
4、最小值为1,则m的取值范围是()A . B . 0,2 C .( D. 2,4参考答案:D9. 已知数列an为等比数列,a4+a7=2,a5a6=8,则a1+a10的值为()A7B5C5D7参考答案:D【考点】等比数列的通项公式【分析】利用数列的通项公式,列方程组求解a1,q的值,在求解a1+a10的值【解答】解:a4+a7=2,a5a6=8,由等比数列的性质可知a5a6=a4a7a4a7=8,a4+a7=2,a4=2,a7=4或a4=4,a7=2,a1=1,q3=2或a1=8,q3=a1+a10=7故选:D【点评】本题考查了数列的基本应用,典型的知三求二的题型10. 数列的通项公式是,若前项
5、和为,则项数的值为 ()A B C D参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为4,12,8若用分层抽样从中抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为 _个参考答案:212. 已知对于任意实数满足(其中,),则有序实数对_参考答案:【分析】利用辅助角公式化简整理即可得解。【详解】【点睛】本题的关键在于辅助角公式的使用。 其中角 的确定是关键。满足 且角终边所在象限由点 决定。13. 函数f(x)=()|cosx|在,上的单调减区间为参考答案:,0,【考点】HM:复合三角函数的单调性【分
6、析】分解函数:令t=|cosx|,y=()t,由y=()t在R上单调递减,故只要考查函数t=|cosx|的单调递增区间,然后由复合函数的单调性可求f(x)=()|cosx|在,上的单调递减区间【解答】解:令t=|cosx|,y=()t,由于y=()t在R上单调递减,函数t=|cosx|在k,k+(kZ)上单调递减,在k,k上单调递增,由复合函数的单调性可知,函数f(x)=()|cosx|的单调减区间为k,k(kZ),故函数f(x)=()|cosx|在,上的单调减区间为,0与,故答案为:,0,14. 若数列是等差数列,其前项的和为,则也是等差数列,类比以上性质,等比数列,则=_,也是等比数列参考
7、答案:15. 已知直线与互相平行,则它们之间的距离是 . 参考答案:16. 已知函数,若函数过点(1,2),那么函数一定经过点_参考答案:(3,2) 将代入中,得到得到,所以,故一定经过点.17. 方程的解个数为( )A. B. C. D. 参考答案:A略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 大楼共有n层,现每层指派一人,共n个人集中到第k层开会试问如何确定k,能使各位参加会议人员上、下楼梯所走路程总和最小?(假设相邻两层楼梯长都一样)参考答案:解:设相邻两层楼梯长为a ,则问题转化为下列和式S的最小值的探求:S = S(k) = a 1 +2
8、+3 + + (k1) + a 1 +2 + + (n k ) = a k 2 (n +1) k + (n 2 + n) 目标函数S(k)为 k的二次函数,且a 0 ,故当n为奇数时,取k = ,S最小;当为n偶数时,取k = 或 ,S最小19. (本小题满分12分)已知cos(),为第三象限角(1)求sin、tan的值;(2)求sin()、tan2的值参考答案:(1)cos()cos,cos.20. (本题满分12分)已知的三个内角、所对的边分别为、.,且.(1)求的大小;(2)若.求.参考答案:解:(1)因为,所以,2分 所以,即, 4分 因为为的内角,所以, 5分 所以. 6分(2)若.
9、由余弦定理得 ,所以得, 10分 所以 12分略21. (12分)已知=(5cosx,cosx),=(sinx,2cosx),函数f(x)=?+|2(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)当x时,求函数f(x)的值域;(3)求满足不等式f(x)6的x的集合参考答案:考点:平面向量数量积的运算;三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象 专题:计算题;三角函数的求值;三角函数的图像与性质;平面向量及应用分析:运用平面向量的数量积的坐标表示和向量模的公式,及二倍角的正弦和余弦公式,以及两角和的正弦公式,化简f(x),再由周期公式和正弦函数的图象和性质,即可得到所求的值域和x的取值集合解答:由于f(x
10、)=f(x)=?+|2=5sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x=5sinxcosx+sin2x+6cos2x=sin2x+3(1+cos2x)=sin2x+cos2x+=5sin(2x+)+,(1)f(x)的最小正周期T=;(2)由x,则则即有1f(x)即f(x)的值域为;(3)由f(x)6,即有sin(2x+),即为2k+2k,kZ,则有kxk+(kZ)则满足不等式f(x)6的x的集合为(kZ)点评:本题考查平面向量的数量积的坐标表示和性质,考查三角函数的化简和求值,考查正弦函数的周期和值域,考查运算能力,属于中档题22. 已知集合A=x|x是小于8的正整数,B=1,2,3,C=3,4,5,6,求AB,AC,A(BC),A(BC)参考答案:解:因为集合A=x|x是小于8的正整数,B=1,2,3,C=3,4,5,6,所以AB=1,2,3,AC=3,4,5,6,A(BC)=1,2,3,4,5,6,A(BC)=1,2,3,4,5,6,7略