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1、2022年江苏省盐城市体育中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数= 若1，则的取值范围为（ ）A (-1,1) B (-1 , +） C (-,-2)(0, +） D (-, -1)(1, +）参考答案：D2. 函数的定义域为（ ）、 、 、参考答案：C略3. 已知是三角形的内角，且sincos=，则cos+sin的值等于（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值 【专题】解三角形【分析】利用三角函数的平方关系式求解即可【解答】解：是三角形的内角，且sincos=，可得为锐角cos
2、+sin=故选：C【点评】本题考查三角形的解法，三角函数的基本关系式的应用，注意角的范围是解题的关键4. 设，则（ ）ABCD参考答案：A，选“A”5. 已知一个算法的程序图如图所示，当输入x2，9时，则输出的y属于（）A1，2B0，2C1，）D0，）参考答案：C【考点】程序框图【专题】计算题；函数思想；定义法；算法和程序框图【分析】根据程序框图知：算法的功能是求y=的值，求分段函数的值域可得答案【解答】解：当2x1时，y=2x+，则y，），当1x9时，y=1+，则y1，1，y1，）故选：C【点评】本题考查了选择结构的程序框图，分段函数求值域的方法是先在不同的段上值域，再求并集6. 两个平面与
3、相交但不垂直，直线m在平面内，则在平面内 A一定存在直线与m平行，也一定存在直线与m垂直B一定存在直线与m平行，但不一定存在直 线与m垂直C不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与m垂直D不一定存在直线与m平行，也不一定存在直线与m垂直参考答案：C7. 设函数，则f（f（1）的值为( )A2B1C1D2参考答案：D【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可【解答】解：由分段函数可知，f（1）=，f（）=2，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可，比较基础8. 函数 f(x)=x2-4x+5在区间 0,m上的最大值为5，
4、最小值为1，则m的取值范围是（）A . B . 0,2 C .( D. 2,4参考答案：D9. 已知数列an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10的值为（）A7B5C5D7参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【分析】利用数列的通项公式，列方程组求解a1，q的值，在求解a1+a10的值【解答】解：a4+a7=2，a5a6=8，由等比数列的性质可知a5a6=a4a7a4a7=8，a4+a7=2，a4=2，a7=4或a4=4，a7=2，a1=1，q3=2或a1=8，q3=a1+a10=7故选：D【点评】本题考查了数列的基本应用，典型的知三求二的题型10. 数列的通项公式是，若前项
5、和为，则项数的值为 ()A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8若用分层抽样从中抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 _个参考答案：212. 已知对于任意实数满足（其中，），则有序实数对_参考答案：【分析】利用辅助角公式化简整理即可得解。【详解】【点睛】本题的关键在于辅助角公式的使用。 其中角 的确定是关键。满足 且角终边所在象限由点 决定。13. 函数f（x）=（）|cosx|在，上的单调减区间为参考答案：，0，【考点】HM：复合三角函数的单调性【分
6、析】分解函数：令t=|cosx|，y=（）t，由y=（）t在R上单调递减，故只要考查函数t=|cosx|的单调递增区间，然后由复合函数的单调性可求f（x）=（）|cosx|在，上的单调递减区间【解答】解：令t=|cosx|，y=（）t，由于y=（）t在R上单调递减，函数t=|cosx|在k，k+（kZ）上单调递减，在k，k上单调递增，由复合函数的单调性可知，函数f（x）=（）|cosx|的单调减区间为k，k（kZ），故函数f（x）=（）|cosx|在，上的单调减区间为，0与，故答案为：，0，14. 若数列是等差数列，其前项的和为，则也是等差数列，类比以上性质，等比数列，则=_，也是等比数列参考
7、答案：15. 已知直线与互相平行，则它们之间的距离是 . 参考答案：16. 已知函数，若函数过点(1,2)，那么函数一定经过点_参考答案：(3,2) 将代入中,得到得到,所以,故一定经过点.17. 方程的解个数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 大楼共有n层，现每层指派一人，共n个人集中到第k层开会试问如何确定k，能使各位参加会议人员上、下楼梯所走路程总和最小？（假设相邻两层楼梯长都一样）参考答案：解：设相邻两层楼梯长为a ，则问题转化为下列和式S的最小值的探求：S = S（k) = a 1 +2
8、+3 + + (k1) + a 1 +2 + + （n k ) = a k 2 (n +1) k + (n 2 + n) 目标函数S（k)为 k的二次函数，且a 0 ，故当n为奇数时，取k = ，S最小；当为n偶数时，取k = 或 ，S最小19. (本小题满分12分)已知cos()，为第三象限角(1)求sin、tan的值；(2)求sin()、tan2的值参考答案：(1)cos()cos，cos.20. （本题满分12分）已知的三个内角、所对的边分别为、.，且.（1）求的大小；（2）若.求.参考答案：解：（1）因为，所以，2分 所以，即， 4分 因为为的内角，所以， 5分 所以. 6分（2）若.
9、由余弦定理得 ，所以得， 10分 所以 12分略21. （12分）已知=（5cosx，cosx），=（sinx，2cosx），函数f（x）=?+|2（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x时，求函数f（x）的值域；（3）求满足不等式f（x）6的x的集合参考答案：考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：运用平面向量的数量积的坐标表示和向量模的公式，及二倍角的正弦和余弦公式，以及两角和的正弦公式，化简f（x），再由周期公式和正弦函数的图象和性质，即可得到所求的值域和x的取值集合解答：由于f（x
10、）=f（x）=?+|2=5sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x=5sinxcosx+sin2x+6cos2x=sin2x+3（1+cos2x）=sin2x+cos2x+=5sin（2x+）+，（1）f（x）的最小正周期T=；（2）由x，则则即有1f（x）即f（x）的值域为；（3）由f（x）6，即有sin（2x+），即为2k+2k，kZ，则有kxk+（kZ）则满足不等式f（x）6的x的集合为（kZ）点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示和性质，考查三角函数的化简和求值，考查正弦函数的周期和值域，考查运算能力，属于中档题22. 已知集合A=x|x是小于8的正整数，B=1，2，3，C=3，4，5，6，求AB，AC，A（BC），A（BC）参考答案：解：因为集合A=x|x是小于8的正整数，B=1，2，3，C=3，4，5，6，所以AB=1，2，3，AC=3，4，5，6，A（BC）=1，2，3，4，5，6，A（BC）=1，2，3，4，5，6，7略
