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1、山东省滨州市渤海中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在区间上的最大值是（ ）A B C D参考答案：C 解析：是函数的递减区间，2. 已知的三边长为所在平面内一点，若，则点是的（ ） 外心 内心 重心 垂心参考答案：B解析： 分别是和方向上的单位向量，设，则平分，又共线，知平分，同理可证：平分，平分，从而是的内心3. 将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（）ABCD参考答案：A【考点】HJ：函
2、数y=Asin（x+）的图象变换【分析】第一次变换得到函数y=sin（x+）的图象，再进行第二次变换得到函数y=sin（x+）的图象，由此得出论【解答】解：将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数y=sin（x+）的图象，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x+）的图象，故所求函数的解析式为，故选A4. 若平面向量与向量平行，且，则( )A B C D或参考答案：D 解析：设，而，则5. 已知函数f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）A2B0C1D2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】由奇函数定义得
3、，f（1）=f（1），根据x0的解析式，求出f（1），从而得到f（1）【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），f（1）=f（1），又当x0时，f（x）=x2+，f（1）=12+1=2，f（1）=2，故选：A6. 已知数列 对任意的p，qN*满足且 =6，那么等于 （ ）A 165B 33C 30D 21参考答案：C略7. 若圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同的点，到直线l：y=x+b的距离为2，则b取值范围为（）A（2，2）BCDBCD参考答案：A【考点】直线和圆的方程的应用【分析】根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论【解答】解：由题意画出图形如图：
4、点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得OMN=45，则OMN的最大值大于或等于45时一定存在点N，使得OMN=45，而当MN与圆相切时OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M到M之间的区域满足MN=1，x0的取值范围是故选：A8. 已知，集合，若A=B，则的值是 （ ） A5 B4 C25 D10参考答案：A解析： 由及集合元素的互异性，知，又，知，因此由A=B，必有解得故9. 已知，则的值为 （ ） 参考答案：A略10. 阅读如右图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是() A.1 B2 C3 D4参考答案：D程序在运行过程中各变量的值如下表示：S n 是否继续循
5、环循环前 2 1第一圈-12是第二圈 3 是,第三圈24否,则输出的结果为4,故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知：，直线，则在上任取一点，该点到直线的距离不小于的概率是 参考答案：12. 菱形ABCD中，,向量 =1，则= _.参考答案：1略13. 下面程序运行后输出的结果为 参考答案：14. 已知的最小值是5，则z的最大值是_.参考答案：10由，则，因为的最小值为5，所以，做出不等式对应的可行域，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，所以直线CD的直线方程为，由，解得，代入直线得即直线方程为，平移直线，当直线经过点D时，直线的截距最大，此时有最大值，
6、由，得，即D(3，1),代入直线得。15. 函数的定义域是_参考答案：(0,2) 16. 已知向量满足，且它们的夹角为，则 参考答案： 略17. 已知函数的定义域为，则它的反函数定义域为 .参考答案：-2 ，1)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an中，.(1)令，求证：数列bn为等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)令，Sn为数列cn的前n项和，求Sn.参考答案：（1）见解析（2）（3）【分析】(1)计算，得证数列为等比数列.(2)先求出的通项公式，再计算数列的通项公式.(3)计算，根据错位相减法和分组求和法得到答案.【详解】
7、(1)，故数列是以为首项，以为公比的等比数列.(2)由(1)知，由，得数列的通项公式为.(3)由(2)知，记.有.两式作差得，得，则.【点睛】本题考查了数列的证明，数列通项公式，分组求和，错位相减法，意在考查学生的计算能力.19. 如图，已知底角为45的等腰三角形ABC，底边AB的长为2，当一条垂直于AB的直线L从左至右移动时，直线L把三角形ABC分成两部分，令AD=x，（1）试写出左边部分的面积y与x的函数解析式；（2）在给出的坐标系中画出函数的大致图象参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）当一条垂直于AB的直线L从左至右移动时，直线L把三角形A
8、BC分成两部分，左边部分的面积是一个分段函数的形式；（2）由函数解析式，可得函数的图象【解答】解：（1）设直线L与三角形ABC交于D、E两点当0x1时，y=SADE=；当1x2时，y=SACBSBDE=y=；（2）函数的大致图象，如图所示【点评】本题考查函数解析式的确定，考查函数图象的画法，考查数形结合的数学思想，属于中档题20. 计算：（1）； （2）2（3）已知x+x1=3，求的值参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】（1）利用对数运算法则化简求解即可（2）利用根式的运算法则化简求解即可（3）利用已知条件同分平方运算法则
9、求解即可【解答】解：（1）=1； （2）2=2=6（3）已知x+x1=3，=x+x1+2=5，=，（xx1）2=x2+x22=7，xx1=，x2+x2=（x+x1）（xx1）=【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算，根式的运算法则的应用，考查计算能力21. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.记鲑鱼的游速为vm/s，鲑鱼的耗氧量的单位数为x，研究中发现v与成正比，且当x=300时，（1）求出v关于x的函数解析式；（2）计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数；（3）当鲑鱼的游速增加1m/s时，其耗氧量是原来的几倍？ 参考答案：（1）设，当时，解得， 所以关于的函数解析式
10、为.（2）当游速为时，由解析式得解得即耗氧量为2700个单位.（3）设原来的游速为，耗氧量为，游速增加后为，耗氧量为，则，-得：得所以耗氧量是原来的9倍. 22. 已知函数（1）求f(x)的最小正周期及增区间；（2）求f(x)在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值参考答案：(1) 最小正周期为，增区间为 ；(2) 时，；时，.【分析】（1）利用三角变换公式可将化为，利用周期公式和复合函数的单调性的处理方法可求的最小正周期及增区间.（2）先求出的范围，再利用正弦函数的性质可求的最值及相应的的值.【详解】（1），所以的最小正周期为,令，则，故函数的单调增区间为.（2），当，即时，；当，即时，【点睛】形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等
