《上海第二十五中学高一数学文期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上海第二十五中学高一数学文期末试卷含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、上海第二十五中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知=( )A1B2C3D4参考答案:C2. A. B. C. D. 参考答案:A试题分析:。考点:诱导公式3. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是( )A B C D 参考答案:D略4. 在矩形中,是上一点,且,则的值为 ( )A B C DABCDE参考答案:B略5. 在区间(0,2)上随机地取出两个数x,y,满足的概率为,则实数k( )A. 2B. 4C. D. 参考答案:D【分析】根据题意作出平面区域,结合与面积有关的几何概型,
2、即可求出结果.【详解】在区间上随机地取出两个数,则对应的区域为边长为2的正方形区域,其面积为;在正方形区域内作出所表示的图像如下:阴影部分所表示区域,即为所表示区域;由得,因此阴影部分面积为,因为在区间上随机地取出两个数,满足概率为,所以,解得.故选D【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型,熟记概率计算公式即可,属于常考题型.6. 从12个同类产品(其中10个是正品,2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是A.3个都是正品 B.至少有1个是次品 C.3个都是次品 D.至少有1个是正品参考答案:D略7. 设函数f(x)=则的值为()A1B0C2D2参考答案:B【考点】函数的值【分析】由已知先求出
3、f(13)=f(9)=log39=2,f()=log3=1,由此能求出【解答】解:函数f(x)=,f(13)=f(9)=log39=2,f()=log3=1,=2+2(1)=0故选:B【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用8. 先从一副扑克牌中抽取5张红桃,4张梅花,3张黑桃,再从抽取的12张牌中随机抽出10张,恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到,这种事情()A可能发生 B不可能发生C必然发生 D无法判断参考答案:C因为12张牌中,红桃、梅花、黑桃中任两种的张数之和都小于10,故从12张扑克中抽取10张,三种牌一定都有9. 已知,则的表达式是( )A B
4、 C D参考答案:A略10. 已知ABC中,a=4,则B等于( )A. 30B. 30或150C. 60D. 60或120参考答案:D【分析】利用正弦定理计算B,注意有两个解.【详解】由正弦定理得,故,所以,又,故或.所以选D.【点睛】三角形中共有七个几何量(三边三角以及外接圆的半径),一般地,知道其中的三个量(除三个角外),可以求得其余的四个量.(1)如果知道三边或两边及其夹角,用余弦定理;(2)如果知道两边即一边所对的角,用正弦定理(也可以用余弦定理求第三条边);(3)如果知道两角及一边,用正弦定理二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点(4,3)且与:x2y24x+
5、2y10相切的直线方程是_;参考答案:+1略12. 设集合A=x|0x3且xN的真子集的个数是 参考答案:7【考点】子集与真子集 【专题】计算题【分析】若集合A中有n个元素,则集合A有2n1个真子集,由此能求出集合A=x|0x3且xN的真子集的个数【解答】解:集合A=x|0x3且xN=0,1,2,集合A=x|0x3且xN的真子集的个数为231=7,故答案为:7【点评】本题考查集合的子集和真子集的个数的求法,是基础题解题时要认真审题,仔细解答13. 向量满足,则向量的夹角的余弦值为_参考答案:【分析】通过向量的垂直关系,结合向量的数量积求解向量的夹角的余弦值【详解】向量,满足,可得:,向量的夹角
6、为,所以故答案为:【点睛】本题考查向量的数量积的应用,向量的夹角的余弦函数值的求法考查计算能力属于基础题.14. 如图所示,给出一个算法,根据该算法,可求得参考答案:015. 已知函数f(x)=m|x|有三个零点,则实数m的取值范围为参考答案:m1【考点】函数零点的判定定理;函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】将求函数f(x)的零点问题转化为求两个函数的交点问题,画出函数的草图,求出即可【解答】解:函数f(x)有三个零点等价于方程=m|x|有且仅有三个实根=m|x|?=|x|(x+2),作函数y=|x|(x+2)的图象,如图所示,由图象可知m应满足:01,故答案为:m1【点评】本题考察了
7、函数的零点问题,渗透了数形结合思想,是一道基础题16. 函数的定义域是 参考答案:4_略17. 已知向量=(,1),=(0,1),=(t,),若2与共线,则t= 参考答案:1【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示【分析】由向量减法的坐标运算及数乘运算求得若2的坐标,再由向量共线的坐标表示列式求得t的值【解答】解: =(,1),=(0,1),2=,又=(t,),且2与共线,则,解得:t=1故答案为:1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)在的三边所对的角为,已知向量,且,试判定的形状。参考答案:解:根据已知得,3分在中,由正弦定理,则有:
8、,5分又因,则有:,7分即,8分而在中,所以即,10分则是以为直角顶点的直角三角形。12分19. 已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求的值;(2)若,求ABC的面积的最大值.参考答案:(1);(2).【分析】(1)由,可得,化为,可得,可得;(2),再利用基本不等式的性质可得,利用即可得出【详解】(1),化为:,可得(2),可得,当且仅当取等号,当且仅当时,的面积的最大值为【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理、三角形面积计算公式、基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题20. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知cosA,sinBcosC(1)求tanC的值;(2)若a,求ABC的面积参考答案:(1);(2)21. (本小题满分14分)在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度(单位:)和燃料的质量(单位:),火箭(除燃料外)的质量(单位:)满足.(为自然对数的底)()当燃料质量为火箭(除燃料外)质量两倍时,求火箭的最大速度(单位:);()当燃料质量为火箭(除燃料外)质量多少倍时,火箭的最大速度可以达到8.(结果精确到个位,数据:)参考答案:22. 等差数列的前项和记为,已知(1)求通项; (2)若,求参考答案:解:()由,得方程组, 解得, 所以; ()由,得方程, 解得n=11或n=-22(舍去)。略