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1、上海第二十五中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知=（ ）A1B2C3D4参考答案：C2. A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：。考点：诱导公式3. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）A B C D 参考答案：D略4. 在矩形中，是上一点，且，则的值为 （ ）A B C DABCDE参考答案：B略5. 在区间(0,2)上随机地取出两个数x，y，满足的概率为，则实数k( )A. 2B. 4C. D. 参考答案：D【分析】根据题意作出平面区域，结合与面积有关的几何概型，
2、即可求出结果.【详解】在区间上随机地取出两个数，则对应的区域为边长为2的正方形区域，其面积为；在正方形区域内作出所表示的图像如下：阴影部分所表示区域，即为所表示区域；由得，因此阴影部分面积为，因为在区间上随机地取出两个数，满足概率为，所以，解得.故选D【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型.6. 从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是A.3个都是正品 B.至少有1个是次品 C.3个都是次品 D.至少有1个是正品参考答案：D略7. 设函数f（x）=则的值为（）A1B0C2D2参考答案：B【考点】函数的值【分析】由已知先求出
3、f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=1，由此能求出【解答】解：函数f（x）=，f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=1，=2+2（1）=0故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用8. 先从一副扑克牌中抽取5张红桃，4张梅花，3张黑桃，再从抽取的12张牌中随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这种事情()A可能发生 B不可能发生C必然发生 D无法判断参考答案：C因为12张牌中，红桃、梅花、黑桃中任两种的张数之和都小于10，故从12张扑克中抽取10张，三种牌一定都有9. 已知，则的表达式是（ ）A B
4、 C D参考答案：A略10. 已知ABC中，a=4，则B等于（ ）A. 30B. 30或150C. 60D. 60或120参考答案：D【分析】利用正弦定理计算B，注意有两个解.【详解】由正弦定理得，故，所以，又，故或.所以选D.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（4，3）且与：x2y24x+
5、2y10相切的直线方程是_；参考答案：+1略12. 设集合A=x|0x3且xN的真子集的个数是 参考答案：7【考点】子集与真子集 【专题】计算题【分析】若集合A中有n个元素，则集合A有2n1个真子集，由此能求出集合A=x|0x3且xN的真子集的个数【解答】解：集合A=x|0x3且xN=0，1，2，集合A=x|0x3且xN的真子集的个数为231=7，故答案为：7【点评】本题考查集合的子集和真子集的个数的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答13. 向量满足，则向量的夹角的余弦值为_参考答案：【分析】通过向量的垂直关系，结合向量的数量积求解向量的夹角的余弦值【详解】向量，满足，可得：，向量的夹角
6、为，所以故答案为：【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的余弦函数值的求法考查计算能力属于基础题.14. 如图所示，给出一个算法，根据该算法，可求得参考答案：015. 已知函数f（x）=m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为参考答案：m1【考点】函数零点的判定定理；函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】将求函数f（x）的零点问题转化为求两个函数的交点问题，画出函数的草图，求出即可【解答】解：函数f（x）有三个零点等价于方程=m|x|有且仅有三个实根=m|x|?=|x|（x+2），作函数y=|x|（x+2）的图象，如图所示，由图象可知m应满足：01，故答案为：m1【点评】本题考察了
7、函数的零点问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题16. 函数的定义域是 参考答案：4_略17. 已知向量=（，1），=（0，1），=（t，），若2与共线，则t= 参考答案：1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由向量减法的坐标运算及数乘运算求得若2的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求得t的值【解答】解： =（，1），=（0，1），2=，又=（t，），且2与共线，则，解得：t=1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)在的三边所对的角为，已知向量，且，试判定的形状。参考答案：解：根据已知得，3分在中，由正弦定理，则有：
8、，5分又因，则有：，7分即，8分而在中，所以即，10分则是以为直角顶点的直角三角形。12分19. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，求ABC的面积的最大值.参考答案：(1)；(2).【分析】（1）由，可得，化为，可得，可得；（2），再利用基本不等式的性质可得，利用即可得出【详解】（1），化为：，可得（2），可得，当且仅当取等号，当且仅当时，的面积的最大值为【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理、三角形面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA，sinBcosC(1)求tanC的值；(2)若a，求ABC的面积参考答案：（1）；（2）21. （本小题满分14分）在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：）,火箭（除燃料外）的质量（单位：）满足.（为自然对数的底）（）当燃料质量为火箭（除燃料外）质量两倍时，求火箭的最大速度（单位：）；（）当燃料质量为火箭（除燃料外）质量多少倍时，火箭的最大速度可以达到8.（结果精确到个位，数据：）参考答案：22. 等差数列的前项和记为，已知（1）求通项； （2）若，求参考答案：解：（）由，得方程组， 解得， 所以； （）由，得方程， 解得n=11或n=-22（舍去）。略
