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1、广东省河源市瓦溪中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数满足，若恒成立，则的最小值为（ ） A B C D参考答案：D略2. 已知函数，的部分图像如图，则=（A）2+ (B) (C) (D)参考答案：B本题主要考查了正切函数的图像及其性质，考查了识图能力，难度中等。由图知，故，对称中心为，因此，故，所以，得，。3. 函数是上的奇函数，满足，当（0，3）时，则当（，）时，=（ ） A. B. C. D. 参考答案：B 令x为，则，由是奇函数，则设（，）则4. 已知函数若是方程的两个根，则实
2、数之间的大小关系是（ ）参考答案：B5. 设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（e是自然对数的底数），则 A.1 B.e+1 C.3 D.e+3参考答案：C略6. 函数y=的图象与函数y=2sinx，（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A8B6C4D2参考答案：A【考点】数列与函数的综合；数列的求和【分析】函数y1=与y2=2sinx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，利用数形结合思想能求出结果【解答】解：函数y1=，y2=2sinx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，如图，当1x4时，y10 而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象
3、，在（1，）和（，）上是减函数；在（，）和（，4）上是增函数 函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D 且：xA+xH=xB+xG=xC+xF=xD+xE=2，故所求的横坐标之和为8故选：A7. 函数的定义域为R，若与都是奇函数，则A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. D. 是奇函数参考答案：D函数，都为奇函数，所以，所以 函数关于点，对称，所以函数的周期，所以，即，所以函数为奇函数，选D.8. 下列函数为奇函数的是( )A. B. C. D.参考答案：略9. 已知等差数列的前项和为
4、，且，则A BC D参考答案：D略10. 设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用单调性，通过取中间值，即可得到.再不等式的性质，以及对数的运算，即可得到.再通过作差法，即可得到，从而得到的大小比较.【详解】因为，所以，因为，而，所以，即可得，因为，所以，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了比较大小的问题，涉及到单调性的运用、对数运算公式以及不等式的性质应用，属于中档题.对于比较大小问题，常用的方法有：（1）作差法，通过两式作差、化简，然后与进行比较，从而确定大小关系；（2）作商法，通过两式作商、化简（注意分母不能为零），然后与进行比较，从而确定大小关系；（3）取中间值法，
5、通过取特殊的中间值（一般取等），分别比较两式与中间值的大小关系，再利用不等式的传递性即可得到两式的大小关系；（4）构造函数法，通过构造函数，使得两式均为该函数的函数值，然后利用该函数的单调性以及对应自变量的大小关系，从而得到两式的大小关系.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 参考答案：112. 对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：略13. 已知f（x）是定义在R上且周期为6的奇函数，当x（0，3）时，f（x）=lg（2x2x+m）若函数f（x）在区间3，3上有且仅有5个零点（互不相同），则实数m的取值范围是
6、参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由奇函数的性质和函数的周期性，可得0、3是函数f（x）的零点，将函数f（x）在区间3，3上的零点个数为5，转化为当x（0，3）时，2x2x+m0恒成立，且2x2x+m=1在（0，3）有一解，由此构造关于m的不等式组，解不等式组可得实数m的取值范围【解答】解：由题意知，f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，即0是函数f（x）的零点，因为f（x）是定义在R上且以6为周期的周期函数，所以f（3）=f（3），且f（3）=f（3），则f（3）=f（3）=0，即3也是函数f（x）的零点
7、，因为函数f（x）在区间3，3上的零点个数为5，且当x（0，3）时，f（x）=lg（2x2x+m）所以当x（0，3）时，2x2x+m0恒成立，且2x2x+m=1在（0，3）有一解，即或，解得故答案为：【点评】本题考查奇函数的性质，函数的周期性，对数函数的性质，函数的零点的综合应用，二次函数根的分布问题，难度比较大14. 已知a、b为非零向量，若，当且仅当时，取得最小值，则向量a、b的夹角为_.参考答案：15. 运行右面框图输出的S是254，则应为_.参考答案：略16. 在半径为5的球面上有不同的四点A、B、C、D，若，则平面BCD被球所截面图形的面积为 .参考答案：考点：球的截面问题.17.
8、不等式的解集为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和Snn25n (nN+）（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn .参考答案：（1）；（2）【分析】（1）运用数列的递推式：，计算可得数列的通项公式；（2）结合（1）求得，运用错位相减法,结合等比数列的求和公式，即可得到数列的前项和 .【详解】（1）因为，所以,时,也适合，所以 （2）因， 所以 两式作差得： 化简得，所以.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，等比数列的求和公式，考查数列的错位相减法，属于中档题. “错位相减法”求数列的和是重点也
9、是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；相减时注意最后一项的符号；求和时注意项数别出错；最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.19. （本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：分数段（分）50,70)70,90)90,110)110,130)130,150)总计频数b频率a0.25（1）求表中a，b的值及分数在90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全
10、校学生数学成绩的及格率（分数在90,150）内为及格）：（2）从成绩在100,130)范围内的学生中随机选4人，设其中成绩在100,110)内的人数为X，求X的分布列及数学期望.参考答案：（1），90,100)范围内的学生人数为4，及格率为；（2）分布列详见解析，.（2）由茎叶图可知分数在100,130)范围内的有7人，分数在100,110)范围内的有4人，则随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.相应的概率为：P(X=1)= ；P(X=2)= ；P(X=3)=；P(X=4)=.随机变量X的分布列为X1234PE(X)=1+2+3+4=考点：1.茎叶图；2.频率；3.随机变量的分布列和数学期
11、望.20. 已知，若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围参考答案：略21. （本小题满分15分）已知函数，为常数（1）当时，求函数在上的最小值和最大值；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围参考答案：【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】（1）当时，最大值为，最小值为1。（2）（1）当时， 所以当时，当时，所以在上的最大值为，最小值为1。 （2）因为而在上单调递增所以当时，必单调递增，得即 当时，亦必单调递增，得即 且恒成立故所求实数的取值范围为。 【思路点拨】先讨论去绝对值根据单调性求出最值，根据二次函数的单调性求出a值。22. （本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为（）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程； （）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值参考答案：（）， 5分（）设，则点到直线的距离
