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1、山东省临沂市人民职业中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合， ，则=（ ）A B C D 参考答案：D2. 设集合A=2,3，B=3,4,C=3,4,5则 （ ） A2,3,4 B2,3,5 C3,4,5 D2,3,4,5参考答案：C3. 函数的零点所在的一个区间为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B4. 已知球O是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为()A B C D参考答案：D5. 函数的定义域为（ ）A B C D 参考答案：C6.
2、 在ABC中，已知的平分线,则ABC的面积（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据和可求得，利用同角三角函数和二倍角公式可求得，代入三角形面积公式求得结果.【详解】为角平分线 ，即 则本题正确选项：【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，关键是能够通过面积桥的方式，借助角平分线可构造出关于三角函数值的方程，从而使得问题得以求解.7. 同时具有以下性质：“最小正周期是；图象关于直线x对称；在上是增函数”的一个函数是 （） Aysin() B.ycos(2x) C.ysin(2x)D.ycos(2x)参考答案：C8. 函数的交点的横坐标所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）CD（
3、e，+）参考答案：B【考点】函数的图象【分析】该问题可转化为方程lnx=0解的问题，进一步可转化为函数h（x）lnx=0的零点问题【解答】解：令h（x）=lnx，因为f（2）=ln210，f（3）=ln30，又函数h（x）在（2，3）上的图象是一条连续不断的曲线，所以函数h（x）在区间（2，3）内有零点，即lnx=0有解，函数的交点的横坐标所在的大致区间（2，3）故选B【点评】本题考查函数零点的存在问题，注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用9. 原点到直线的距离为 （ ）A1B C2 D参考答案：D10. 已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为A
4、B、CD，则直线AB与CD的斜率之和为（）A0B1C1D2参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率【专题】计算题【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由（2，5）在圆内，故过此点最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦，所以由圆心坐标和（2，5）求出直线AB的斜率，再根据两直线垂直时斜率的乘积为1求出直线CD的斜率，进而求出两直线的斜率和【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x3）2+（y4）2=25，圆心坐标为（3，4），过（2，5）的最长弦AB所在直线的斜率为=1，又最长弦所在的直线与最短弦所在的直线垂直，过（2，5）最短弦CD所在的直线斜率为1，则直线AB与CD的斜
5、率之和为1+1=0故选A【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，直线斜率的计算方法，以及两直线垂直时斜率满足的关系，其中得出过点（2，5）最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，若，则的取值范围是_参考答案：集合，且，方程有解，解得：故的取值范围是12. 已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是_参考答案：略13. 定义在上的函数满足：，则参考答案：714. 若函数是奇函数，则为_ 参考答案：215. 设为两两不重合的平面， 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若且则
6、若/，则；若/ ，则 则上述命题中正确的是_参考答案：【分析】根据平行垂直的判定与性质逐项分析即可.【详解】对于 由于不确定m,n是否相交，所以推不出 因为，所以或， 可知必过的一条垂线，所以正确.若/,可能，推不出 /，可推出，所以正确.故填.【点睛】本题主要考查了线面垂直，线面平行，面面垂直，面面平行的判定和性质，属于中档题.16. 含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则_.参考答案：略17. 不等式0的解集为 参考答案：（2，2）【考点】其他不等式的解法【分析】首先将不等式转化为整式不等式解之【解答】解：不等式0等价于（x+2）（x2）0，所以不等式的解集为（2，2）；故答案为：（
7、2，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（0，），（，）且sin（+）=，cos=求sin参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】先求出cos（+）=，sin=利用同角三角函数关系求值时要判断角的终边所在的象限，来确定三角函数值的符号，此是正确求值的关键，由于=+，故sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin，将各角的三角函数值代入求sin【解答】解：（，），cos=，sin=又0，+，又sin（+）=，+，cos（+）=，sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=?（）（）?=19. （本小题满
8、分12分）已知：三点,其中.（）若A，B，C三点在同一条直线上，求的值；（）当时，求参考答案：解：（）依题有：， -2分共线 -分-6分（）由得： -8分又 -9分 -12分 20. 已知向量.（1）若，求的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）， （2）得降次，由或，或.21. 已知向量，函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若，求ABC的面积.参考答案：（1）的增区间是，（2）【分析】（1）利用平面向量数量积的坐标表示公式、二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降幂公式、以及辅助角公式可以函数的解析式化为正弦型函数解析式的形式，最后利用正弦型函
9、数的单调性求出函数的单调递增区间；（2）根据（1）所得的结论和，可以求出角的值，利用三角形内角和定理可以求出角的值，再运用正弦定理可得出的值，最后利用三角形面积公式可以求出的面积.【详解】（1）令，解得的增区间是，（2）解得又中，由正弦定理得【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示公式，考查了二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降幂公式、以及辅助角公式，考查了正弦定理和三角形面积公式，考查了数学运算能力.22. (本题满分14分)已知C：x2y22x4y10.(1)若C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程；(2)从圆外一点P(x0，y0)向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|PO|，求使|PM|最小的P点坐标参考答案：C：(x1)2(y2)24，圆心C(1,2)，半径r2.(1)若切线过原点设为ykx，若切线不过原点，设为xya，
